22.2.2 配 方 法 课件 2025-2026学年 华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“配方法”核心知识点，涵盖用配方法解一元二次方程的步骤（移项、化二次项系数为1、配方、开方、求解）及利用配方法求最值的扩展应用。课堂导入从考试真题切入，通过步骤归纳与典例剖析构建学习支架，帮助学生衔接从基础解法到拓展应用的知识脉络。 其亮点在于结合数学思维中的运算能力与推理意识，通过接力解题错误分析（如乙忽视配方时等式两边同加项、丁开方后符号错误）培养学生批判性思维，解题通法归纳（区分方程与二次三项式配方）强化数学语言表达。既助力学生掌握方法，又为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 22.2.2 配 方 法 目 录 ■考点一 配方法 定义 通过配成完全平方形式(左边为含未知数的一次式的平方,右边为常数)来解一元二次方程的方法 目的 降次，转化为两个一元一次方程求解 依据 完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2和直接开平法 22.2.2 配 方 法 考点清单解读 返回目录 22.2.2 配 方 法 归纳总结 配方的依据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,其实质是将a看成未知数,b看成常数,则b2即是一次项系数一半的平方. 考点清单解读 返回目录 22.2.2 配 方 法 典例1 填空: (1)x2-5x+_____=(x-____)2; (2)x2+_____x+=(x+_____)2; (3)x2+______x+=(x-_____ )2. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 22.2.2 配 方 法 ［答案］ (1) (2)1 (3)(-9) 考点清单解读 返回目录 ■考点二 用配方法解一元二次方程 22.2.2 配 方 法 1.用配方法解一元二次方程的一般步骤: 考点清单解读 返回目录 22.2.2 配 方 法 2.利用配方法求最值(拓展):ax2+bx+c=a(a),当a>0,x=- 时,该式有最小值; 当a<0,x=- 时,该式有最大值. 考点清单解读 返回目录 22.2.2 配 方 法 归纳总结 一元二次方程配方时,若二次项系数是1,则方程两边都加上一次项系数一半的平方;若方程的二次项系数不是1,通常先将二次项系数化为1,再在方程两边都加上一次项系数一半的平方. 考点清单解读 返回目录 22.2.2 配 方 法 典例2 用配方法解下列方程: (1)x2-6x-3=0; (2)2x2-3x+1=0. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 22.2.2 配 方 法 ［解题思路］ 考点清单解读 返回目录 22.2.2 配 方 法 ［答案］ 解:(1)x2-6x-3=0, 移项,得x2-6x=3 配方,得x2-6x+9=3+9,即(x-3)2=12,开方,得x-3=+2， x1=3+2 ,x2=3-2 ; (2)移项,得2x2-3x=-1,二次项系数化为1,得x2-x=-+=-+,2=,开方，得x-=± ∴x1=1,x2=. 考点清单解读 返回目录 ■题型 利用配方法求代数式的值和最值 例 (1)求代数式x2-6x+10的最小值; (2)已知x2+y2+xy-3y+3=0,求xy的值. 22.2.2 配 方 法 重难题型突破 返回目录 22.2.2 配 方 法 ［解析］(1)先配方,再根据完全平方式的非负性求解; (2)先将等号左边分组，配方成两个完全平方式的和,再应用完全平方式的非负性求解. 重难题型突破 返回目录 22.2.2 配 方 法 ［答案］ 解:(1)x2-6x+10=x2-6x+9+1=(x-3)2+1,当 x=3时,代数式x2-6x+10的最小值为1; (2)由x2+y2+xy-3y+3=0,可得x2+xy+y2+y2-3y+3=0,可化为所以xy=(-1)2=1,故xy的值为1. 重难题型突破 返回目录 22.2.2 配 方 法 变式衍生 若a,b为有理数,且2a2-2ab+b2-6a+9=0,则a+2b=________________. 9 重难题型突破 返回目录 22.2.2 配 方 法 解题通法 一元二次方程的配方是方程的两边同时除以二次项系数a,而二次三项式的配方是提取二次项系数a,要注意区分.用配方法求ax2+bx+c的最值时,a>0,有最小值,a<0,有最大值. 重难题型突破 返回目录 ■配方时忽视了等式的性质 例 几名同学用接力的方式解一元二次方程6x2-x-1=0,每人只能看到前一人给的式子.过程如下: 接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 22.2.2 配 方 法 易错易混分析 返回目录 22.2.2 配 方 法 ［解析］ 正确步骤为6x2-x-1=0,x2==±，∴x=, 易错易混分析 返回目录 22.2.2 配 方 法 ［答案］ D ［易错］ A ［错因］ 忽视等式的性质. 易错易混分析 返回目录 22.2.2 配 方 法 易错警示 在解方程配方时容易忽视等式的性质,只在等号一侧进行计算,忽略另一侧. 领悟提能 配方法的“三注意”: (1)注意二次项系数化为1时，不要漏掉常数项;(2)注意配方时方程两边同时加上一次项系数一半的平方,不要忽略“平方”;(3)注意前两步(移项、二次项系数化为1)顺序可颠倒，后面顺序不可改变,第三步“配方”一般在二次项系数化为1的前提下进行. 易错易混分析 返回目录 $