专题5 第25讲 晶胞结构分析与计算(Word教参)-【精讲精练】2026年高考化学一轮复习（苏教版）

第25讲　晶胞结构分析与计算 [课程标准]　1.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。2.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。 考点一　晶胞模型与均摊法计算 1．晶胞中微粒数的计算方法——均摊法 (1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算 如某个粒子为N个晶胞所共有，则该粒子有属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞，立方晶胞中微粒数的计算方法如图1。 (2)非长方体晶胞 在六棱柱(如图2)中，顶角上的原子有属于此晶胞，面上的原子有属于此晶胞，因此六棱柱中镁原子个数为12×＋2×＝3，硼原子个数为6。 2．三种典型立方晶胞结构 3．晶胞中微粒配位数的计算 一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。 (1)晶体中原子(或分子)的配位数 若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数如下： 简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8 (2)离子晶体的配位数 指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。 以NaCl晶体为例： ①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的黑球(Cl－)。 ②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。 题组1　应用均摊法计算晶胞微粒数目 1．某离子晶体的晶体结构中最小重复单元如图所示。A为阴离子，在正方体内，B为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为(　　) A．B2A　　　　　　 B．BA2 C．B7A4 D．B4A7 解析　A的个数：8，B的个数：8×＋6×＝4。 答案　B 2．Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学式为________。 解析　根据晶胞结构可以判断：Cu：2×＋12×＋3＝6；H：6×＋1＋3＝6，所以化学式为CuH。 答案　CuH 3．(1)硼化镁晶体在39 K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，下图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学式为________。 (2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为________。 解析　(1)每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB2。(2)从图可看出，每个单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别被两个结构单元共用，所以B∶O＝1∶＝1∶2，化学式为BO。 答案　(1)MgB2　(2)BO 4．天然硅酸盐组成复杂，阴离子的基本结构单元是SiO四面体，如图(a)，通过共用顶角氧离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中Si与O的原子数之比为__________，化学式为________(用n代表聚合度)。 解析　n个SiO2通过共用顶点氧离子可形成双链结构，找出重复的结构单元，如图：，由于是双链，其中顶点氧占，Si原子数为4，O原子数为4×＋6×＋4＋2＝11，其中Si与O的原子数之比为2∶5.5，化学式为[Si4O11]。 答案　2∶5.5　[Si4O11] 题组2　晶胞中粒子配位数计算 5．硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。Si原子的配位数为________。 解析　根据晶胞结构，以面心Si原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的Mg原子有4个，紧邻晶胞还有4个Mg原子，共8个，故Si原子的配位数为8。 答案　8 6．(2023·石家庄正定中学段考)2022年诺贝尔化学奖授予美国科学家贝尔托齐、沙普利斯和丹麦科学家莫滕，以表彰他们在发展点击化学和生物正交化学方面的贡献。氯化亚铜是点击化学常用的催化剂，其晶胞结构如图所示，下列有关说法错误的是(　　) A．基态Cu＋价层电子排布图为 B．Cl－中电子的空间运动状态有9种 C．该晶胞中含有4个Cu＋和4个Cl－ D．Cl－周围等距离且最近的Cl－数为6个 解析　铜为29号元素，则Cu＋的价层电子排布式为3d10，其Cu＋价层电子排布图为，A正确；Cl－的电子排布式为1s22s22p63s23p6，其空间运动状态种类等于原子轨道数，有1＋1＋3＋1＋3＝9种，B正确；由图可知，Cu＋个数8×＋6×＝4，Cl－个数4，C正确；由图可知，该晶胞中Cu＋和Cl－的个数相同，可以把灰球当做Cu＋，白球当做Cl－，则以面心的Cl－为例，故1个Cl－离子周围等距离且距离最近的Cl－离子有12个，D错误。 答案　D 考点二　晶胞参数计算 1．晶胞参数 晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。 2．晶体结构的相关计算 (1)空间利用率＝×100%。 (2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a) ①面对角线长＝a。 ②体对角线长＝a。 ③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。 ④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。 3．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系 题组 晶胞参数的计算 1.Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2＋的配位数是________，S2－填充在Zn2＋形成的正四面体空隙中。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞参数a＝________nm。 解析　根据晶胞结构可知晶胞中含有Zn2＋个数为8×＋6×＝4，S2－全部在晶胞内，共4个，其化学式是ZnS。根据晶胞结构可知S2－位于4个Zn2＋形成的正四面体空隙中，S2－的配位数是4，根据化学式可判断Zn2＋的配位数也是4。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则d＝，因此该晶胞参数a＝ cm＝×107nm。 答案　4　×107 2．如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为________nm (用含有d、NA的代数式表示)。 解析　由Fe单质的晶胞图可知，晶胞中含铁原子个数为2，晶胞的质量为 g，晶胞体积为 cm3，则晶胞边长为 cm，设Fe原子的半径为r，则4r＝× cm，r＝××107 nm。 答案　× ×107 3.立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于________晶体，其中硼原子的配位数为________。已知：立方氮化硼的密度为d g·cm－3，B原子半径为x pm，N原子半径为y pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中原子的空间利用率为________(列出化简后的计算式)。 解析　立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，晶体类型类似于金刚石，是共价晶体；晶胞中每个N原子连接4个B原子，氮化硼的化学式为BN，所以晶胞中每个B原子也连接4个N原子，即硼原子的配位数为4；晶胞中N原子数为4，B原子数为8×＋6×＝4，晶胞的质量m＝ g，晶胞的体积V＝＝ cm3＝ cm3，B、N原子总体积V′＝4×[＋]＝×(x3＋y3)×10－30 cm3，晶胞中原子的空间利用率为×100%＝×100%＝×100%。 答案　共价　4　×100% 4．氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。前者与石墨结构类似。 (1)50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为________。 (2)立方氮化硼中N的配位数为________。已知立方氮化硼密度为d g·cm－3，NA代表阿伏加德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正八面体，该正八面体的边长为________pm(列式即可)。 解析　(1)根据均摊法，一个六方氮化硼晶体的六元环含有一个N、一个B,50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为×NA＝2NA。 (2)由图2可知，立方氮化硼中N的配位数为4；面心上6个N原子构成正八面体，该正八面体的边长等于面对角线的一半，设BN晶胞边长为a cm，1个晶胞中含有4个B原子，含有N原子数为8×＋6×＝4，则1个晶胞中含有4个BN，所以d＝，解得a＝，故正八面体的边长为× ×1010 pm。 答案　(1)2NA　(2)4　× ×1010 1．原子分数坐标 (1)概念 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标。 (2)原子分数坐标的表示方法 晶胞中的任意一个原子的中心位置均可用3个分别小于1的数在立体坐标系中表示出来，如位于晶胞原点A(顶角)的原子的坐标为(0,0,0)；B点原子分数坐标为；C点原子分数坐标为；D点原子分数坐标为。 2．典型晶胞结构模型的原子坐标参数与投影图 (1)简单立方体模型粒子坐标与投影图 ①粒子坐标：若1(0,0,0)，2(0,1,0)，则确定3(1,1,0)，7(1,1,1)。 ②x、y平面上的投影图：。 (2)体心晶胞结构模型的原子坐标与投影图 ①粒子坐标：若1(0,0,0)，3(1,1,0)，5(0,0,1)，则6(0,1,1)，7(1,1,1)，9。 ②x、y平面上的投影图：。 (3)面心立方晶胞结构模型的原子坐标和投影图 ①粒子坐标：若10(0,0,0)，13，12，则15，11。 ②x、y平面上的投影图：。 (4)金刚石晶胞结构模型的原子坐标参数和投影图 ①若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为、、、。 ②x、y平面上的投影图：。 1．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为________、________。 解析　图中原子1的坐标为，则坐标系是。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为、。 答案　、 2．分别用○、●表示H2PO和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置： 晶胞在x轴方向的投影图为________(填字母)。 解析　由图(a)、(b)、(c)可知，晶胞在x轴方向的投影图为，选B。 答案　B 3．(2023·荆州模拟)已知γ­AgI晶体属立方晶系，其晶胞截面如图所示(晶胞参数为620 pm，设阿伏加德罗常数的值为NA)，则下列关于γ­AgI晶胞的描述错误的是(　　) A．Ag＋与I－的配位数均为4 B．与Ag＋距离最近且相等的Ag＋有12个 C．Ag＋填充在I－构成的四面体空隙中，其空隙填充率为50% D．该晶体的摩尔体积Vm＝NA×3 m3·mol－1 解析　由晶胞截面图可知，晶胞中碘离子位于顶点和面心，则碘离子个数为8×＋6×＝4，碘离子构成8个四面体，银离子交替填充在碘离子构成的四面体的体心，则位于体内的银离子个数为4，银离子交替填充在碘离子构成的四面体的体心，则银离子的配位数为4，由化学式可知，碘离子的配位数也为4，A正确；银离子交替填充在碘离子构成的四面体的体心，则与银离子距离最近且相等的银离子有12个，B正确；碘离子构成8个四面体，银离子交替填充在碘离子构成的四面体的体心，则空隙填充率为×100%＝50%，C正确；由晶胞参数可知，晶体的摩尔体积Vm＝＝ m3/mol，D错误。 答案　D 1．(2023·辽宁卷)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是(　　) A．图1晶体密度为 g·cm－3 B．图1中O原子的配位数为6 C．图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1－x D．Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋传导 解析　根据均摊法，图1的晶胞中含Li：8×＋1＝3，O：2×＝1，Cl：4×＝1,1个晶胞的质量为 g＝ g，晶胞的体积为(a×10－10cm)3＝a3×10－30cm3，则晶体的密度为 g÷(a3×10－30cm3)＝ g/cm3，A项正确；图1晶胞中，O位于面心，与O等距离最近的Li有6个，O原子的配位数为6，B项正确；根据均摊法，图2中Li：1，Mg或空位为8×＝2，O：2×＝1，Cl或Br：4×＝1，Mg的个数小于2，根据正负化合价的代数和为0，图2的化学式为LiMgOClxBr1－x，C项错误；进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料，说明Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋的传导，D项正确。 答案　C 2．(2023·湖南卷)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　　) A．晶体最简化学式为KCaB6C6 B．晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个 C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面 D．晶体的密度为 g·cm－3 解析　由图可知，晶胞中K处于顶点，数目为×8＝1，Ca在晶胞的体心，数目为1，B在晶胞的面上，数目为×2×6＝6，C也在晶胞的面上，数目为×2×6＝6，故晶体的最简化学式为KCaB6C6，A项正确；由晶胞图可知，与Ca2＋最近且距离相等的K＋有8个，而晶胞中Ca2＋、K＋数目之比为1∶1，故与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个，B项正确；结合图示可知，B、C原子围成的多面体，有6个面位于晶胞的六个面上，上半部分和下半部分还各有4个面，故该多面体中共有14个面，C项错误；该晶胞的摩尔质量为217 g·mol－1，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，故晶体密度为 g·cm－3，D项正确。 答案　C 3．(2023·湖北卷)镧La和H可以形成一系列晶体材料LaHn，在储氢和超导等领域具有重要应用。LaHn，属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，LaH2中的每个H结合4个H形成类似CH4的结构，即得到晶体LaHx。下列说法错误的是(　　) A．LaH2晶体中La的配位数为8 B．晶体中H和H的最短距离：LaH2>LaHx C．在LaHx晶胞中，H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼 D．LaHx单位体积中含氢质量的计算式为 g·cm－3 解析　由LaH2的晶胞结构可知，La位于顶点和面心，晶胞内8个小立方体的中心各有1个H原子，若以顶点La研究，与之最近的H原子有8个，则La的配位数为8，故A正确；由LaHx晶胞结构可知，每个H结合4个H形成类似CH4的结构，H和H之间的最短距离变小，则晶体中H和H的最短距离：LaH2>LaHx，故B正确；由题干信息可知，在LaHx晶胞中，每个H结合4个H形成类似CH4的结构，这样的结构有8个，顶点数为4×8＝32，且不是闭合的结构，故C错误；1个LaHx晶胞中含有5×8＝40个H原子，含H质量为g，晶胞的体积为(484.0×10－10cm)3＝(4.84×10－8)3cm3，则LaHx单位体积中含氢质量的计算式为 g·cm－3，故D正确。 答案　C 4．(2022·湖南卷节选)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示： (1)该超导材料的最简化学式为_________________________________________________ ________________________________________________________________________； (2)Fe原子的配位数为______________________________________________________； (3)该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为______________________g·cm－3(列出计算式)。 解析　(1)由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×＋1＝2，均位于棱上和面上的铁原子和硒原子的个数为12×＋2×＝4，则该超导材料最简化学式为KFe2Se2； (2)由平面投影图可知，位于棱上的铁原子与位于面上的硒原子的距离最近，所以铁原子的配位数为4； (3)设晶体的密度为d g/cm3，由晶胞的质量公式可得：＝abc×10－21×d，解得d＝。 答案　(1)KFe2Se2　(2)4　 (3) 5．(2021·山东卷节选)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为________；晶胞中A、B间距离d＝________pm。 解析　图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比可知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为；图中y是底面对角线的一半，y＝a pm，x＝ pm，所以d＝＝ pm。 答案　2　　 学科网（北京）股份有限公司 $$