精品解析：安徽省合肥市合肥新站高新技术产业开发区合肥三十中联考2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学（沪科版）（试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列运动属于平移的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则整数（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. DNA（脱氧核糖核酸）携带着生物的遗传信息，一个DNA分子的直径约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下图是一个数值转换器，当输入时，则输出（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，体育场既在教学楼A的南偏东方向上，又在礼堂的南偏西方向上，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 已知代数式，，则值是（ ） A 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 9. 关于的一元一次不等式的解集如图所示，且该不等式的负整数解有且只有四个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，，平分，则下列说法中错误的是（ ） A 当时， B. 当时， C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，机器人正在水中点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是________． 12. 若，，则________． 13. 如图，若长方形的长为、宽为，周长为18，面积为17，则的值是________． 14. 已知关于的分式方程． （1）当________时，该方程的解等于4； （2）当该方程的解是正数时，则的取值范围是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，线段的端点、点都是小正方形的顶点（网格线的交点）． （1）将线段平移得到线段，在图中画出线段，，； （2）三角形的面积等于________；由得到，依据是________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简：，再从，，0，1，2中选择一个合适的数，作为的值代入求值． 18. 如图，一个正方形被分割为五个部分：①，②，③，I，Ⅱ，其中正方形①，③的边长均为米，正方形②的边长为米，设阴影部分的面积（即I和Ⅱ面积之和）为． （1）________（用含，的代数式表示）； （2）若，，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知实数，满足． （1）当时，求的取值范围； （2）当，时，求的最大值． 20. 下图是杨辉三角与（其中为正整数）展开式的部分对照，它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律． （1）直接写出：________；________． （2）若，其中，，，，，，为各项系数． ①直接写出：________，________； ②求的值． 六、（本题满分12分） 21. 已知多项式，，为任意有理数． （1）问的值能否等于4，说明理由； （2）当是整数时，判断的值能否被8整除． 七、（本题满分12分） 22. 已知线段，点，，在同一条直线上，． （1）如图1，若，试说明； （2）如图2，若，，则的度数为________． （3）如图3，若，试说明． 八、（本题满分14分） 23. 家庭农场销售某种农产品，分为线上、线下两种方式，线上的售价比线下的便宜2元/件．在今年4月份，线上、线下的销售件数相同，且销售金额分别为4500元、5000元． （1）求该种农产品线上的售价； （2）预计今年8月份，线上的销售件数不多于205件，两种方式的总销售件数达到500件，总销售金额不多于9600元． ①若线上、线下的售价都保持不变，问线上的销售件数可能有多少？ ②若线上的售价上涨元/件，线下的售价下降元/件，在①中的各种可能销售件数情况下，总销售金额都保持不变，则的值是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学（沪科版）（试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列运动属于平移的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的定义，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，掌握平移成为解题的关键． 根据平移的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．放飞风筝过程中，风筝的形状和方向会发生变化，不属于平移，不符合题意； B．拉出抽屉，抽屉沿着一定方向做相同距离的移动，属于平移，符合题意； C．转动方向盘，方向盘是绕着中心做旋转运动，不属于平移，不符合题意； D．荡秋千，秋千做的是圆弧摆动，属于旋转，不属于平移，不符合题意． 故选B． 2. 若，则整数（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．根据得出：，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 3. DNA（脱氧核糖核酸）携带着生物的遗传信息，一个DNA分子的直径约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解： 故选：B． 4. 下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用平方差公式分解因式，熟练掌握用平方差公式分解因式是解题的关键．根据平方差公式，需满足多项式为两个平方项的差，据此逐一判断即可． 【详解】A、中两平方项均为正，无法用平方差公式分解，不符合题意； B、中可变形为，符合平方差公式，可分解为，符合题意； C、中两平方项均为负，提取负号后仍为两平方项之和，无法分解，不符合题意； D、为完全平方式，可分解为，不适用平方差公式，不符合题意． 故选：B． 5. 下图是一个数值转换器，当输入时，则输出（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的计算、无理数、程序图等知识点，读懂程序框图的走向是解题关键． 依据转换器流程，先求出的立方根是，是有理数；取立方根为是无理数直接输出． 【详解】解：当输入时，由的立方根是，是有理数； 当时，由的立方根是是无理数， 所以输出y值是． 故选：C． 6. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．需逐一分析各选项是否满足条件． 【详解】解：选项A：若分子从2变为4，需乘以2，但分母应变为而非，变形不符合分式基本性质，故A错误； 选项B：分子乘以2，分母需乘以2，但，变形不成立，故B错误； 选项C：右边分子分母含，当时分母0，分式无意义，而左边在时有意义，变形需保证，但题目未限定条件，不一定正确，故C错误； 选项D：左边分母，即且，此时分子分母同除以，得，右边分式在时有意义，变形过程符合分式基本性质，故D正确． 故选：D． 7. 如图，体育场既在教学楼A的南偏东方向上，又在礼堂的南偏西方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质的应用、方位角等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：由题意可得：，，，过C作，则，由平行线的性质可得，；再根据角的和差即可解答． 【详解】解：如图：由题意可得：，，， 如图，过C作，则， ∴，， ∴． 故选：B． 8. 已知代数式，，则的值是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 通过代数运算化简，并利用完全平方公式判断其符号． 【详解】解：， ∵ ， ∴的值为非负数． 故选：C． 9. 关于的一元一次不等式的解集如图所示，且该不等式的负整数解有且只有四个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴表示解集、不等式的整数解、解不等式组等知识点，根据不等式的解集情况得到关于m的不等式组成为解题的关键． 根据不等该不等式的负整数解有且只有四个，可知这四个负整数解为；再根据数轴可得，进而得到关于m的不等式组求解即可． 【详解】解：∵该不等式的负整数解有且只有四个， ∴这四个负整数解为， 由数轴可知不等式解集为：， ∴，即． 故选：A． 10. 如图，已知，，，平分，则下列说法中错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线等知识点，灵活运用平行线的判定与性质成为解题的关键． 运用平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线逐项判断即可． 【详解】解：如图：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，即A选项错误，符合题意； 如图：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴ ∴，即B选项正确，不符合题意； ∵， ∴，即C选项正确，不符合题意； ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， ∴，整理得，即D选项正确，不符合题意． 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 12. 若，，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟记法则是解题的关键． 根据同底数幂的逆运算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：4． 13. 如图，若长方形的长为、宽为，周长为18，面积为17，则的值是________． 【答案】131 【解析】 【分析】本题主要考查整式乘法的应用，根据题意得，，把进行变形，再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意得，，， ∴ ， 故答案为：131． 14. 已知关于的分式方程． （1）当________时，该方程解等于4； （2）当该方程的解是正数时，则的取值范围是________． 【答案】 ①. 0 ②. 且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解法和分式方程有解的条件． （1）将代入分式方程，通过解方程求出的值． （2）先解分式方程，再根据方程的解是正数且分母不为0，求出的取值范围． 【详解】解：（1）将代入分式方程，得到， 解得； （2）方程两边同乘去分母得， 解得， 因为方程的解是正数， 所以，解得， 又因为分母不能为0，即，所以，解得， 综上，的取值范围是且． 故答案为：0；且． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式先化简幂，算术平方根和立方根，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，线段的端点、点都是小正方形的顶点（网格线的交点）． （1）将线段平移得到线段，在图中画出线段，，； （2）三角形的面积等于________；由得到，依据是________． 【答案】（1）见解析 （2）7，两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质与平行线的性质，解题的关键是掌握平移的性质与平行线的性质． （1）根据平移的性质进行作图； （2）用割补法计算三角形面积，根据平行线的性质得出角的关系． 【小问1详解】 根据平移的性质，将点和点按照一定的方向和距离进行平移，使平移后的点分别为和，然后连接、得到线段，再连接、和、得到线段和； 线段，，如图所示； 【小问2详解】 ， 由得到，依据是两直线平行，内错角相等． 故答案为：7；两直线平行，内错角相等． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简：，再从，，0，1，2中选择一个合适的数，作为的值代入求值． 【答案】，当时，则原式；当时，则原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定x的值并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵分式要有有意义， ∴， ∴且， 当时，则原式；当时，则原式． 18. 如图，一个正方形被分割为五个部分：①，②，③，I，Ⅱ，其中正方形①，③的边长均为米，正方形②的边长为米，设阴影部分的面积（即I和Ⅱ面积之和）为． （1）________（用含，的代数式表示）； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，正确理解题意是解答本题的关键． （1）用大正方形的面积减去3个小正方形的面积即可求出阴影部分的面积； （2）由（1）得，即，将两边平方得，代入得可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， 又， ， ， 即（负值已舍去），那么的值为7． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知实数，满足． （1）当时，求取值范围； （2）当，时，求的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，正确进行等式变形是解答本题的关键． （1）将变形为，代入，解不等式组可求的取值范围； （2）将变形为，代入，根据可求出的最大值． 【小问1详解】 解：由，得. 当时，得， 解得，即的取值范围是； 【小问2详解】 解：由，得. 由，得. ， 当时，得的最大值为． 20. 下图是杨辉三角与（其中为正整数）展开式的部分对照，它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律． （1）直接写出：________；________． （2）若，其中，，，，，，为各项系数． ①直接写出：________，________； ②求的值． 【答案】（1）， （2）①1，6；② 【解析】 【分析】本题主要考查了与多项式乘法有关的规律探索，得到前几个式子的各项系数的规律是解题的关键． （1）由可求展开式，由杨辉三角可得展开式中系数为，即可求解展开式； （2）①由系数为，即可求解中的系数； ②把代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， 将用替代可得 由杨辉三角可得展开式中系数为 ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①由杨辉三角可得展开式中系数为 ∴系数为， ∴中系数， 故答案为：1，6； ②当时，， 即． 六、（本题满分12分） 21. 已知多项式，，为任意有理数． （1）问的值能否等于4，说明理由； （2）当是整数时，判断的值能否被8整除． 【答案】（1）不可能等于4，理由见解析 （2）能被8整除 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式，解决本题的关键是将A、B代入要求的式子中计算． （1）因为，，所以，据此求出的值不可能等于4； （2）因为，，所以，当t是整数时，能被8整除，据此证明． 【小问1详解】 解：， 因为为任意有理数， 所以，所以， 即， 所以的值不可能等于4； 【小问2详解】 解：， 当是整数时，能被8整除， 即一定能被8整除． 七、（本题满分12分） 22. 已知线段，点，，在同一条直线上，． （1）如图1，若，试说明； （2）如图2，若，，则的度数为________． （3）如图3，若，试说明． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，再证明，进而证明，则，据此可证明； （2）由平行线的性质得到，，即，则可求出，证明，得到，则； （3）由平行线的性质得到，则可证明，再证明，得到，则． 【小问1详解】 证明：∵， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ， 又， ，即． ， ，即， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：∵， ， 又， ． ， ， 即， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 家庭农场销售某种农产品，分为线上、线下两种方式，线上的售价比线下的便宜2元/件．在今年4月份，线上、线下的销售件数相同，且销售金额分别为4500元、5000元． （1）求该种农产品线上的售价； （2）预计今年8月份，线上的销售件数不多于205件，两种方式的总销售件数达到500件，总销售金额不多于9600元． ①若线上、线下的售价都保持不变，问线上的销售件数可能有多少？ ②若线上的售价上涨元/件，线下的售价下降元/件，在①中的各种可能销售件数情况下，总销售金额都保持不变，则的值是________． 【答案】（1）18元/件 （2）①200件，或201件，或202件，或203件，或204件，或205件；②1 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，理解题意找出数量关系是解答本题的关键． （1）设该种农产品线下的售价为元/件，则线上的售价为元/件，线上、线下的销售件数均为件，根据销售额可得方程，求解即可； （2）①设线上销售件数为件，则线下销售件数为件，根据“线上的销售件数不多于205件，总销售金额不多于9600元”列不等式组求解即可； ②设涨价后线上售价为元，降价后线下售价为元，根据总销售金额都保持不变列式求解即可． 【小问1详解】 解：设该种农产品线下的售价为元/件，则线上的售价为元/件，线上、线下的销售件数均为件，根据题意得： ， 解得， 因此，线上售价为（元） 【小问2详解】 解：设线上销售件数件，则线下销售件数为件，根据题意得： ， 解得：， 取整数， 即线上的销售件数可能有200件，或201件，或202件，或203件，或204件，或205件； ②由题意得涨价后线上售价为元，降价后线下售价为元，则： 因为总销售金额都保持不变，所以，即的值是1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$