精品解析：安徽省合肥市包河区2024-2025学年 七年级下学期期末数学 试题

2024-2025学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中：，0.618，，，，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数即为无理数，开方开不尽的数，含有的数，都是无理数，据此判断即可． 【详解】解：∵，， 无理数是，，共两个， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式乘除运算，涉及同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除等基本法则．需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A、根据同底数幂相乘法则，，故，A错误； B、根据幂的乘方法则，，故，B错误； C、根据积的乘方，同底数幂相乘法则，，故C正确； D、根据同底数幂相除法则，，故，D错误， 故选：C． 3. 如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解答的关键是熟知不等式基本性质，尤其是不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此得出关于的不等，求解即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴， 解得：， 故选：D． 4. 清代袁枚的《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开” ．已知苔花的花粉非常小，直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.000085用科学记数法表示为8.5×10-5． 故选: B 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 5. 如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数2所对应的点重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，以及数轴上两点之间的距离，解题关键是求出硬币的周长．根据题意得到硬币的周长，再结合数轴上两点之间的距离求解，即可解题． 【详解】解：硬币的直径为1个单位长度， 硬币的周长为， 点A为2， 点对应的实数是， 故选：B． 6. 如图所示，边长分别为a、b且的大小两个正方形摆放在一起，其中有一部分重叠，则阴影部分A与阴影部分B的面积差是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了整式的加减和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 设重叠部分的面积为S，则，相减即可得出结果． 【详解】解：设重叠部分的面积为S，则， ∴， 又∵， ∴. 故选:D 7. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：B． 8. 如果：；则n的值为：（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，根据题意可得，据此求解即可． 将等式两边转换为同底数的幂形式，利用指数相等求解。 【详解】解：左边为32个相加，即，右边为n个4相乘，即， 将32写为，4写为，则左边可化为，右边化为 ∴等式变为， ∴， 解得， 故选：A 9. 观察下列等式：，，，……，，根据此规律可知的值（用含m的代数式表示）为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键，通过计算前几项发现数列的周期性，确定周期为3，进而利用2025除以3的余数确定对应项． 【详解】解：， ， ， ， 由可知数列每3项重复一次， 周期为3， 余0，对应周期中的第3项， ， 故选：D． 10. 如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义逐一判断即可． 【详解】∵平分平分， ∴， ∵， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故C结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 要使， 则， 解得：，故D结论错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 分式的值等于0，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键，根据题意可得，且，解得即可得到答案． 【详解】解：由题可得：， ∴，且， 解得：， 故答案为：1． 12. 比较大小：________1． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算以及实数的大小比较，先根据，整理得，再得出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 分解因式__________ 【答案】 【解析】 【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 本题主要考查了因式分解，熟练掌握分解方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知，则分式的值为：_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式加减法，和分式的化简，以及利用整体代入法求值．熟练掌握分式的通分和约分是解题的关键． 由得，然后利用整体代入法代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：7 15. 如图，将直角三角形沿方向向右平移得到直角三角形与交于点．若，，阴影部分的面积为，则平移的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分的面积．根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ， ∴， ∵， ∴， 即． ∴ 即平移的距离为： 故答案为：． 16. 已知实数x，y满足，，设，则t的取值范围为：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，等式的性质．根据，可得，从而得到，再由，可求出y的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为： 三、解答题（共6小题，共52分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方，算术平方根，零次幂，负整数指数幂．先化简乘方，算术平方根，零次幂，负整数指数幂，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 分别解出不等式组中两个不等式的解集，再求出它们的公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 【答案】（1）型充电桩的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.9万元 （2）共有3种购买方案，购买12个型充电桩、8个型充电桩，所需购买总费用最少 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，找到题目中的数量关系是解本题关键． （1）设型充电桩的单价为万元，则B型充电桩的单价万元，根据“用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等”列出方程，求解并检验方程的根即可； （2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据总费用=型单价型数量+型单价型数量，列出不等式，求出的解集，取符合题意的整数解，即可得出各购买方案，再对方案分析即可得购买总费用最少的方案． 【小问1详解】 解：设型充电桩的单价为万元，则B型充电桩的单价万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：型充电桩的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.9万元． 【小问2详解】 解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个， 根据题意得：， 解得：， ，且为整数， ，11，12， ∴该停车场共有3种购买方案： 方案一：购买10个型充电桩、10个型充电桩； 方案二：购买11个型充电桩、9个型充电桩； 方案三：购买12个型充电桩、8个型充电桩； ∵型充电桩的单价低于型充电桩的单价， ∴购买方案三总费用最少，最少费用（万元）， 答：共有3种购买方案，购买12个型充电桩、8个型充电桩，所需购买总费用最少． 21. 已知：如图所示，于点，为的延长线上的一点，于点，，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 由，，得，推出，进而得到，即可得到结论． 【详解】证明：∵，， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴平分． 22. 如图1是长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2，请你写出，，之间的等量关系：______； （2）根据（1）中结论，若，，求的值； （3）如图3，正方形边长为x，正方形边长为y，点在同一直线上，连接，若，，根据（1）中的结论，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，图形面积，平方差公式，理解完全平方公式的几何意义是解题的关键． （1）根据图形的面积可得到，，之间数量关系； （2）根据（1）的结论，利用完全平方公式变形求值即可求解； （3）先利用完全平方公式变形求得，然后根据阴影部分的面积为，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：小正方形的边长为，此时面积为， 小正方形可以看作由大正方形减去四个长方形，此时面积为， ∴， 即； 故答案为： 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意得：，， ∴， ∵，， ∴， ∵，即， ∴， ∴阴影部分的面积为 ． 【附加题】（本题满分5分，计入总分，但总分不超过100分） 23. 已知均为正整数，且满足：，则________． 【答案】2031 【解析】 【分析】本题考查利用因式分解解方程，将方程通过因式分解转化为乘积形式，找到正整数解的可能组合，进而求解． 将原方程转为为，然后结合条件得出和为正整数，进而根据质数的因数只有1和它本身，得出和的值，只能分别为1和2027，分类讨论求出的值，求出． 【详解】解： 2027是质数，均为正整数， 即， 当时，，此时， 故， 当时，，此时， 故， 综上，． 故答案为：2031． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中：，0.618，，，，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 清代袁枚《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开” ．已知苔花的花粉非常小，直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数2所对应的点重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，边长分别为a、b且的大小两个正方形摆放在一起，其中有一部分重叠，则阴影部分A与阴影部分B的面积差是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如果：；则n的值为：（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 观察下列等式：，，，……，，根据此规律可知的值（用含m的代数式表示）为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（　　） A B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 分式的值等于0，则________． 12. 比较大小：________1． 13. 分解因式__________ 14. 已知，则分式的值为：_____． 15. 如图，将直角三角形沿方向向右平移得到直角三角形与交于点．若，，阴影部分面积为，则平移的距离为___________． 16. 已知实数x，y满足，，设，则t的取值范围为：____． 三、解答题（共6小题，共52分） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 21. 已知：如图所示，于点，为的延长线上的一点，于点，，求证：平分． 22. 如图1是长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2，请你写出，，之间的等量关系：______； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）如图3，正方形边长为x，正方形边长为y，点在同一直线上，连接，若，，根据（1）中的结论，求图3中阴影部分的面积． 【附加题】（本题满分5分，计入总分，但总分不超过100分） 23. 已知均正整数，且满足：，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $