精品解析：2025年山东省东营市利津县模拟预测数学试题

2025.06综合素养考试七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下列式子中，①；②；③；④；⑤；⑥．不等式的有(　　)． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的定义：用不等号连接而成的式子，即可作出判断． 【详解】解：不等式有：③；④；⑤；⑥，共4个． 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的识别，掌握不等式的定义是关键． 2. 若等腰三角形一边长为，且腰长是底边长的，则这个三角形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；分两种情况：当腰为时，当底边为时，分别讨论即可求解，理解题意，进行分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：当腰为时，底边长，， 则此时，这个三角形的周长为； 当底边为时，腰长，， 则此时，这个三角形的周长为； 综上，这个三角形的周长为或， 故选：C． 3. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 若，则， B. 有两个角都是60°的三角形是等边三角形 C. 对顶角相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查逆命题和真假命题，对顶角相等，等边三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，能够写出命题的逆命题是解题的关键． 【详解】解：A. 逆命题为：如果，那么，是真命题，不符合题意； B. 逆命题为：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形有两个角都是，真命题，不符合题意； C. 逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，符合题意； D. 逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意； 故选：C． 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7 C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上 D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小即可判断. 【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误； B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确； C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误； D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误； 故选B. 【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义. 5. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项符合题意； C、，则，本选项不符合题意； D、，则，本选项不符合题意； 故选：B． 6. 已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（　　） A. 0 B. 3 C. ﹣3 D. ﹣7 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值． 【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴在0≤x≤5范围内， x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小． 7. 已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】因为k＝−3＜0，所以y随x的增大而减小．因为−1＜2，所以y1＞y2. 【详解】解：∵k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵﹣1＜2， ∴y1＞y2 ， 故选A． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质．掌握k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小是解题关键． 8. 如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE=BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明△ADB≌△EBD，从而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面积，接下来，可得到△CDE的面积． 【详解】解：如图 ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠EBD． ∵AE⊥BD， ∴∠ADB=∠EDB． 在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB， ∴△ADB≌△EBD， ∴AD=ED． ∵CE=BC，△ABC的面积为2， ∴△AEC的面积为． 又∵AD=ED， ∴△CDE的面积=△AEC的面积= 故选A． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键． 9. 如图，直线 ，直线与直线分别交于点，射线直线，则图中互余的角有 （ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、余角和补角，根据图形和平行线的性质、垂直的定义，可以得到与互余的角，从而可以解答本题． 【详解】如图， ∵射线直线， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴图中与互余的角有4个， 故选：A． 10. 如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y=x+2，解方程组即可得到结论． 【详解】∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4）， ∴AB=OB=4，∠AOB=45°， ∵，点D为OB的中点， ∴BC=3，OD=BD=2， ∴D（0，2），C（4，3）， 作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P， 则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2）， ∵直线OA 的解析式为y=x， 设直线EC的解析式为y=kx+b， ∴， 解得：， ∴直线EC的解析式为y=x+2， 解得，， ∴P（，）， 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键． 二、填空题 11. 如果，则________（用“＞”或“＜”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质.在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以同一个正数，则不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以同一个负数，则不等式的符号需要改变. 【详解】因为 所以 所以 故答案为 12. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式组取解集的方法， 根据不等式组无解求出的范围即可． 【详解】解：不等式组无解， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组， 熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 13. 如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______． 【答案】27 【解析】 【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积． 【详解】如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F， ∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴OD=OE=OF=3， ∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB =AB•OD+AC•OE+BC•OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27， 故答案为27． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键． 14. 在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，分式方程的应用． 根据概率公式列方程计算即可． 【详解】∵在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为， ∴， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：． 15. 如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°,则当∠2等于________ 时,AB∥CD． 【答案】 【解析】 【分析】先假设，求得∠AFN=140°，根据邻补角求出∠BFN，再利用即可求出∠2的度数. 【详解】设， ∴∠AFN=∠1=140°， 则∠BFN=180°-∠AFN=40°， 又∵， ∴∠2=90°-∠BFN=50°. 【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题思维熟知邻补角、垂直的角度关系. 16. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质．由纸条折叠前后的角度对应相等是解决本题的关键． 先利用平行线的性质，可求出和的度数，再依据折叠的性质得出相关角的度数关系，通过这些关系可求出、的度数，最后求出的度数． 【详解】解：因为在长方形纸带中，， ∴，， 由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， 所以，同时， 因为，，， 所以， 又因为纸带沿折叠成图b，所以， 在中，， 则， 所以， 因为与、组成一个平角， 所以． 故答案为：． 17. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h． 【答案】3.6 【解析】 【详解】分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题． 详解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇． 设乙的速度为xkm/h 4.5×6+2.5x=36 解得x=3.6 故答案为3.6 点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，点，,在直线l上，点，，，在轴的正半轴上，若，，，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据图中的三角形为等腰三角形可知，同理可得：，，即可求出，，，的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题． 【详解】解：，， ， 为等腰直角三角形， ， 同理可得：，，， ，，，， ，，，， 的横坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查点的坐标规律，点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，推断出的坐标． 三、简答题． 19. 解不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”原则． （1）分别解两个不等式，再取解的公共部分，从而可得不等式组的解； （2）分别解两个不等式，再取解的公共部分，从而可得不等式组的解． 【小问1详解】 解： 解①得，， 解②得，， ∴不等式的解为：． 【小问2详解】 解①得， ， 解②得，， ∴不等式的解为：． 20. 口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是． （1）求袋中有多少个黄球？ （2）要使摸到的黄球的概率为，应怎样增加非黄球的个数？ 【答案】（1）袋中有个黄球 （2）增加个非黄球后，摸到的黄球的概率为 【解析】 【分析】本题主要考查概率的计算，掌握概率的计算方法是关键． （1）设黄球有个，列方程求解即可； （2）设增加个非黄球，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中有红球4个，绿球5个， ∴设黄球有个， ∵摸出1个绿球的概率是， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程的分母不为零， ∴袋中有个黄球； 【小问2详解】 解：设增加个非黄球， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程的分母不为零， ∴增加个非黄球后，摸到的黄球的概率为． 21. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD； （3）OE是线段CD的垂直平分线． 【答案】（1）证明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形， ∴∠ECD=∠EDC； （2）证明：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE， ∴△OED≌△OEC（AAS）， ∴OC=OD； （3）证明：∵OC=OD，且DE=EC， ∴OE是线段CD的垂直平分线． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC； （2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD； （3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 【答案】(1) 65°；(2) 25° 【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°． 【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°， ∴∠CBD=130°． ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE=∠CBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°﹣65°=25°． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键． 23. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 【答案】（1）每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元 （2）共有5种购买方案，最低费用是8440元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确地列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键． （1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元，得出方程，解方程即可； （2）设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”套，根据题意得到不等式组，解不等式组即可得到结论． 【小问1详解】 解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元， 由题意可得， 解得， ． 答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元； 【小问2详解】 解：设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”套， 由题意可得：， 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以取85，86，87，88，89； ∴共有5种购买方案， 方案1：购进35套甲型号“文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”； 方案2：购进34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四宝”； 方案3：购进33套甲型号“文房四宝”，87套乙型号“文房四宝”； 方案4：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”； 方案5：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”； ∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元， ∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低， ∴最低费用是（元）． 24. 如图，点分别是轴上位于原点两侧的两点，点在第一象限，直线 交轴于点，直线交轴于点，. (1)求; (2)求点的坐标及的值; (3)若，求直线的函数表达式. 【答案】(1) 三角形的面积为2；(2) ，；(3) . 【解析】 【分析】（1）已知P的横坐标，即可知道△OCP的边OC上的高长，利用三角形的面积公式即可求解； （2）求得△AOC的面积，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值； （3）根据S△AOP=S△BOP，可以得到OB=OA，则A的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得BD的解析式． 【详解】(1)作PE⊥y轴于E， ∵P的横坐标是2，则PE=2. ∴ (2)∴ ∴,即 ∴OA=4， ∴A的坐标是(−4,0). 设直线AP的解析式是y=kx+b，则 ， 解得： 则直线的解析式是 当x=2时，y=3，即p=3； (3)∵ ∴OB=OA=4,则B的坐标是(4,0)， 设直线BD的解析式是y=mx+n，则 解得 则BD的解析式是：. 【点睛】属于一次函数综合题，考查待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积公式等，注意数形结合思想在解题中的应用. 25. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， 同理：， ， ； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质是解题的关键． （1）求出，，根据证两三角形全等即可； （2）根据已知和三角形外角性质求出，，根据证两三角形全等即可； （3）求出的面积，根据得出与的面积之和等于的面积，即可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）过点作，如图，    ， ， ， ， 由（2）知，， ， ， 与的面积之和为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025.06综合素养考试七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下列式子中，①；②；③；④；⑤；⑥．不等式的有(　　)． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 1个 2. 若等腰三角形一边长为，且腰长是底边长的，则这个三角形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 若，则， B. 有两个角都是60°的三角形是等边三角形 C. 对顶角相等 D. 同位角相等，两直线平行 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7 C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上 D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块 5. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 6. 已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（　　） A. 0 B. 3 C. ﹣3 D. ﹣7 7. 已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 不能确定 8. 如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE=BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线 ，直线与直线分别交于点，射线直线，则图中互余的角有 （ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如果，则________（用“＞”或“＜”填空） 12. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 13. 如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______． 14. 在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则_____． 15. 如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°,则当∠2等于________ 时,AB∥CD． 16. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 17. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，点，,在直线l上，点，，，在轴的正半轴上，若，，，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_____． 三、简答题． 19. 解不等式组： （1） （2） 20. 口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是． （1）求袋中有多少个黄球？ （2）要使摸到的黄球的概率为，应怎样增加非黄球的个数？ 21. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD； （3）OE是线段CD的垂直平分线． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 23. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 24. 如图，点分别是轴上位于原点两侧的两点，点在第一象限，直线 交轴于点，直线交轴于点，. (1)求; (2)求点的坐标及的值; (3)若，求直线的函数表达式. 25. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $