2.2分式的加法和减法（第2课时通分）（教学课件）数学湘教版2024八年级上册

湘教版2024·八年级上册 2.2 分式的加法和减法 第2课时 通分 第2章 分 式 学 习 目 标 1 2 会确定几个分式的最简公分母；（重点） 会根据分式的基本性质把分式进行通分. （重点、难点） 知识回顾 计算 化成同分母分数 通分 下列异分母分式的加减运算，又应该怎么进行呢？ 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分. 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数 异分母的分式相加减，先通分， 化成同分母分式，再加减. 通分关键是确定几个分母的同分母。 最简公分母 新知探究 思考：怎么找几个分母的最简公分母呢？ 2 c 最小公倍数 最简公分母 最高次幂 所有因式 2 最简公分母 2. 定因式：取各分母中的所有因式； 1. 定系数：最简分式的系数是各分母系数的最小公倍数； 3. 定指数：所有因式的指数取最大的一个，即所有因式的最高次数. 总结归纳 新知探究 分式的通分的定义 根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式，把分母不相同的分式变成分母相同（即最简公分母）的分式，这种变形叫分式的通分。 通分的关键是确定最 简公分母 确定几个分式的最简公分母的方法： （1）系数： （2）因式： （3）因式的指数： 分式分母系数的最小公倍数； 凡各分母中出现的不同因式都要取到； 相同因式取指数最高的。 典例分析 例3 把分式与通分。 通分的关键是什么？ 通分的关键是确定最 简公分母 1. 定系数 4和6的最小公倍数是12 2. 定因式 所有的因式有x、y 3. 定指数 所有的因式的最高指数：x的最高指数是3,y的最高指数是2 最简公分母是12 解： 新知探究 做一做 找出下列分式的最简公分母，并将它们通分。 （1） （2） （3） 最简公分母是 解：最简公分母是 （1） （2） （3） 典例分析 例4 把分式与通分。 通分的关键是确定最 简公分母 而最简公分母需要所有因式的最高次幂，那么遇多项式分母怎么办？ 因式分解 最简公分母是 解：最简公分母是 = 典例分析 例5 把分式与通分。 解： 最简公分母是 方法技巧 如果分母是多项式，应先将各分母先因式分解，再确定最简公分母，最后通分. 1.分式 与 的最简公分母是( ) . C A. B. C. D. 新知应用 基础巩固题 2.分式 与 的最简公分母是________________． <m></m> 确定几个分式的最简公分母的方法： （1）系数： （2）因式： （3）因式的指数： 分式分母系数的最小公倍数； 凡各分母中出现的不同因式都要取到； 相同因式取指数最高的。 新知应用 基础巩固题 3.分式 ， ， 的最简公分母是_________________. <m></m> 4.把，通分，下列计算正确的是(　B　) A．＝，＝ B．＝，＝ B C．＝，＝ D．＝，＝ 分母是多项式时，应先将分母分解因式，以便于找出它们的最简公分母. 新知应用 基础巩固题 5．下列把，，通分的过程中，不正确的是(　) A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2 B．＝ C．＝ D．＝ D 新知应用 基础巩固题 6.分别把下列各组分式通分 （1） , （2） , （3） , （4) , , 解：（1）== , == 解：（2）== , = = 新知应用 基础巩固题 （3） , （4) , , 解：（3）== , = = （4）== , = = == 新知应用 基础巩固题 7.分别把下列各组分式通分 （1） , (2） , （3） , 解：（1）最简公分母是 = , = = 新知应用 基础巩固题 (2） , （3） , 解：（2）最简公分母是6 == ,= = （3）最简公分母是 = , = = 新知应用 能力提升题 8.通分： ， ， ． 解：最简公分母是 ， 则 ， ， . 分母是多项式时，应先将分母分解因式，以便于找出它们的最简公分母. 新知应用 能力提升题 9.生活中有这样一个现象：有一杯质量为 的糖水里含有 糖，如果 在这杯糖水里再加入 糖（仍不饱和），则糖水更甜了，其中 ， ． （1）加入 糖之前，糖水的含糖率 为_ _；加入 糖之后，糖水 的含糖率 为_ ____. <m></m> <m></m> 提示：加入 糖之前，糖水为 ，其中糖为 ，所以含糖率 . 加入 糖之后，糖水为 ，其中糖为 ，所以含糖率 . 知识回顾 新知应用 能力提升题 （2）请你解释生活中的这个现象． 解：通分，得 ， . 因为 ， ， 所以 . 所以 . 所以 . 因此，加糖后的糖水更甜． 课堂小结 1.把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的____________的变形叫做分式的通分. 同分母分式 2.你能叙述分式通分的步骤吗？ (1)确定最简公分母（当分母是多项式时，应先将分母分解因式，再确定最简公分母）； (2)化成同分母的分式. 感谢聆听! $$