9.3 二元一次方程组的应用（第1课时 和差倍分）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学下册 第9章 二元一次方程组 9.3 二元一次方程组的应用 （第1课时和差倍分问题） 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用. 2.通过应用题教学，学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性. 重点：能根据题意找出等量关系，并能根据题意列二元一次方程组. 难点：正确找出问题中的两个等量关系. 学习目标 情景导入 ④解方程 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ ①审题，找等量关系 ②设未知数 ③找等量关系列方程 ⑤检验 ⑥作答 解：设该天售出成人票x万张、学生票y万张.根据题意，可得方程组 由①，得 ③ 将③代入②，得 解得 把代入③，解得 所以，这个方程组的解是 答：该天售出成人票0.8万张、学生票0.2万张. 例 1 某科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元.某一天科技馆售出成人票、学生票共1万张，票务收入为57万元.问:该天这两种票各售出多少万张? 分析：① 成人票张数+学生票张数=1万张， ② 60元/张×成人票张数+45元/张×学生票张数=57万元. 例题讲解 设一个未知数能解吗？试一试. 例 1 某科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元.某一天科技馆售出成人票、学生票共1万张，票务收入为57万元.问:该天这两种票各售出多少万张? 解：设该天售出成人票x万张、则学生票（1-x）万张. 解得 答：该天售出成人票0.8万张、学生票0.2万张. 例题讲解 如果设一个未知量得到一元一次方程，解方程较为简便但列方程前要先搞清楚另一个未知量与所设未知量的关系; 如果设两个未知量，可以直截了当地列出方程组，但需求解一个二元一次方程组. 两种方法都可行，列方程解应用题时可根据题目灵活选择未知数的个数本章重点强调的是后一种方法. 总结归纳 例 2 某学校举办学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分. 六年级(5)班共参加9场比赛，没有输过，最后共得23分问:该班级共胜多少场?平多少场? 解 设六年级(5)班共胜x场，平y场. 根据题意，可得方程组 解这个方程组，得 答：六年级(5)班共胜7场，平2场. 例题讲解 分析：该班级胜的场数＋平的场数=9; 该班级胜场的总得分＋平场的总得分=23. 购买的笔记本数+钢笔支数=22 1. 班委会花100元购买了笔记本和钢笔共22件作为班级奖品，如果每本笔记本的价格是2.5元，每支钢笔的价格是7元，那么班委会购买了多少本笔记本、多少支钢笔？ 分析 购买笔记本的费用+购买钢笔费用=100 课堂练习 解 班委会购买了x本笔记本，购买了y支中性笔. 根据题意，可得方程组 解这个方程组，得 答：班委会购买了10本笔记本，购买了12支中性笔. 1. 班委会花100元购买了笔记本和钢笔共22件作为班级奖品，如果每本笔记本的价格是2.5元，每支钢笔的价格是7元，那么班委会购买了多少本笔记本、多少支钢笔？ 课堂练习 2.请尝试解决《九章算术》中的一个问题:“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何.”(其大意是:今有甲、乙两人各自带了一些钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50;若甲把其三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50.问:甲、乙各有多少钱?) 解 设甲带钱数x，乙带钱数y. 根据题意， 可得方程组 解这个方程组，得 答：班委会购买了10本笔记本，购买了12支中性笔. 课堂练习 1.某人买钢笔和铅笔共30支,其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支.若 设买钢笔支,铅笔 支,根据题意,可列方程组为( ) D A. B. C. D. 分层练习 基础题 12 2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分， 某队在14场比赛中得到23分，则该队的胜场数为( ) C A.7场 B.8场 C.9场 D.10场 3. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量 竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索 比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、 竿子各有多长？该问题中的竿子长为____尺. 15 13 4. 第十五届中国航展于2024年11月12日至17日在 珠海国际航展中心举行.本届航展全方位展示了我国航空航天及国防领 域的创新成果.为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实 验室，现需购买航拍无人机和编程机器人.已知购买2架航拍无人机和3 个编程机器人所需的费用相同，购买4架航拍无人机和7个编程机器人共 需34 800元，设购买1架航拍无人机需元，购买1个编程机器人需 元， 则可列方程组为_ __________________. 14 5.5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年 龄的2倍多6岁.那么现在这对母女的年龄分别是多少？ 解:设现在母亲的年龄为岁，女儿的年龄为 岁， 由题意，得解得 答:现在母亲的年龄为35岁，女儿的年龄为7岁. 15 6.一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个数减去 36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则原来 的两位数是( ) B A.26 B.62 C.71 D.53 [解析] 点拨：设这个两位数的个位上的数字为，十位上的数字为 ,根 据题意得解得 这个两位数为 . 综合应用题 16 7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致 如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若 ， ，试问买甜果苦 果各几个？ 若设买甜果个，买苦果 个，可列出符合题意的二元一次方程组为 根据已有信息，题中用“ ， ”表示的缺失的条件 应为 ( ) D A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 17 8.一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每 个人可以看到除自己以外的每名同学的帽子.每名男生看到的白色帽子 比红色帽子多1顶，每名女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3 顶，则这个活动小组一共有同学( ) D A.13名 B.14名 C.15名 D.16名 [解析] 点拨：设这个活动小组的男生有名，女生有 名， 由题意得解得 , 这个活动小组一共有同学16名. 18 9.某市举办了一次足球比赛，有4个代表队进入决赛，决赛中，每个队 分别与其他三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6场比赛）， 以下是积分表的一部分. 排名 代表队 场次 （场） 胜（场） 平（场） 负（场） 净胜球 （个） 进球 （个） 失球 （个） 积分 （分） 1 6 1 6 12 6 22 2 6 3 2 1 0 6 6 19 3 6 3 1 2 2 9 7 17 4 6 0 0 6 5 13 0 （说明：积分胜场积分平场积分 负场积分） 创新拓展题 19 （1）代表队的净胜球数 ____； （2）本次决赛中，胜一场积___分，平一场积___分，负一场积___分； 5 2 0 （3）本次决赛的奖金分配方案为：进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6000 元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000 元.请根据表格提供的信息，求出冠军 代表队一共能获得多少奖金. 解：代表队负了1场， 设代表队胜场，则平 场，根据题意得 ，解得 ， 代表队胜4场，平1场. （元）. 答：冠军 代表队一共能获得15 000元奖金. 20 找等量关系 列二元一次方程组解决实际问题的步骤： 审题 设元 列方程组 解方程组 检验作答 2个未知数 根据等量关系 代入法 加减法 课堂小结 $$