精品解析：浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2024-2025学年高二（3+2）下学期期末考试数学试题

万全综合高中2024学年第二学期期末考测试卷 高二（3+2）数学 一、单选题（每题3分） 1. 已知集合且，集合，则（    ） A. B. C. D. 2. 已知，集合，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式正确是（     ） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式中一定成立（  ） A. B. C. D. 5. 2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行，用标记亚运会开始的日期，即，用表示亚运会结束的日期，即.那么以实数为端点的区间可以表示为（     ） A. B. C. D. 6. 化简：（     ） A. B. C. D. 7. 计算：（    ） A. B. C. D. 8. 在中，满足，则（     ） A. 60° B. 60°或120° C. 30°或150° D. 120° 9. 某校招聘了6名教师，现平均分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有（    ） A. 12种 B. 14种 C. 24种 D. 48种 10. 数列的前n项和，则（        ） A. 140 B. 120 C. 40 D. 50 二、填空题（每题4分） 11. 集合，集合，则______． 12. 设全集，集合，若，则______． 13. 2，4，6，8，10，，第项为________. 14. 找规律：1，4，9，16，________，36． 15. 若二项式的展开式中常数项为20，则__________． 16. 若 ，，则___ 三、解答题（17题10分 18-20题每题12分） 17 设全集，已知集合，.求和. 18. 在中，角的对边分别为，，，已知，. （1）求角大小. （2）若. （i）求的值. （ii）求面积. 19. 已知是各项均为正数的等比数列，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 20. 已知数列的前项和满足. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 万全综合高中2024学年第二学期期末考测试卷 高二（3+2）数学 一、单选题（每题3分） 1. 已知集合且，集合，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定集合中的元素，再根据交集的定义即可求解. 【详解】由题意得，集合且，表示自然数集，， 又集合，则， 故选：B. 2. 已知，集合，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合之间的关系判断各个选项； 【详解】已知，集合，则与是元素和集合的关系， 所以. 故选：B 3. 若，则下列不等式正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一分析. 【详解】若，则，A错误； 若，则，B错误； 若，则，C错误； 若，则，D正确. 故选：D 4. 已知，下列不等式中一定成立是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】举反例判断ABC即可，利用不等式性质判断； 【详解】对A：当时不成立，故A错误； 对B：当时不成立，故B错误； 对C：当时不成立，故C错误； 对D：因为，所以，则，即成立，故D正确. 故选：D. 5. 2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行，用标记亚运会开始的日期，即，用表示亚运会结束的日期，即.那么以实数为端点的区间可以表示为（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据区间的定义得到答案 【详解】以实数为端点的区间可以表示为 故选：C 6. 化简：（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦的两角差公式和诱导公式化简可得. 【详解】由和差公式和诱导公式可得： . 故选：B 7. 计算：（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两角和的余弦公式求解即可. 【详解】由两角和的余弦公式得. 故选：D 8. 在中，满足，则（     ） A. 60° B. 60°或120° C. 30°或150° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】由余弦定理得到，求出. 【详解】， 又，故. 故选：D 9. 某校招聘了6名教师，现平均分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有（    ） A. 12种 B. 14种 C. 24种 D. 48种 【答案】A 【解析】 【分析】先将2名英语教师分到两个校区，再将3名数学老师分成2组再分到两个校区，最后只需将其他1人到人数少的一个校区即可. 【详解】由题意知，先将2名英语教师分到两个校区，有2种方法， 第二步将3名数学老师分成2组，一组1人另一组2人，有种分法， 然后再分到两个校区，共有种方法， 第三步只需将其他1人分到人数少的一个校区， 根据分布乘法计数原理知不同的分配方案共有. 故选：A 10. 数列前n项和，则（        ） A. 140 B. 120 C. 40 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】根据的关系即可求解. 【详解】由可得， 故选：C 二、填空题（每题4分） 11. 集合，集合，则______． 【答案】 【解析】 【分析】求出集合，利用并集的定义可求得集合. 【详解】集合， 集合， 则 故答案为：. 12. 设全集，集合，若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据补集定义求出集合A，然后由韦达定理可得. 【详解】因为，，所以， 所以和是方程的两根，故，经检验满足题意. 故答案为：4 13. 2，4，6，8，10，，第项为________. 【答案】 【解析】 【分析】由数列的前五项归纳通项，并计算出第项. 【详解】由数列2，4，6，8，10，，得，所以. 故答案为：. 14. 找规律：1，4，9，16，________，36． 【答案】25 【解析】 【分析】通过观察可得每个数是它的项数的平方， 【详解】通过观察可得每个数是它的项数的平方， 即，，，，，， 故答案：25． 15. 若二项式的展开式中常数项为20，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二项式展开式的通项公式，代入即可求解. 【详解】根据题意得，，当时，为常数项， 故常数项为，即,解得. 故答案为：. 16 若 ，，则___ 【答案】2 【解析】 【分析】由两角和的正切公式求解即可. 【详解】若 ，，则. 故答案为：2. 三、解答题（17题10分 18-20题每题12分） 17. 设全集，已知集合，.求和. 【答案】； 【解析】 【分析】根据已知条件进行运算即可. 【详解】因为全集，，， 所以， 由， 所以. 18. 在中，角的对边分别为，，，已知，. （1）求角的大小. （2）若. （i）求的值. （ii）求的面积. 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化简给定条件，再结合三角形内角性质求解即可. （2）（i）利用余弦定理建立方程，求解的值即可，（ii）利用三角形面积公式求解即可. 【小问1详解】 由和正弦定理，可得， 而，则，故， 即，解得. 【小问2详解】 （i）由题意得，， 由余弦定理得，解得或（舍去）. （ii）由三角形面积公式得. 19. 已知是各项均为正数的等比数列，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列基本量的计算即可得解， （2）利用等差求和公式即可得解. 【小问1详解】 又， 故，故， 因此 【小问2详解】 ， 由于， 故为等差数列，且公差为2， 故 20. 已知数列的前项和满足. (1)求数列通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) ；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据，求出；再得到时，，两式作差得到数列是首项为2，公比为2的等比数列，进而可得出结果； （2）由（1）的结果，根据裂项相消的方法，即可求出数列的和. 【详解】(1)由题可知，① 当时，，得， 当时，，② ①-②，得，所以 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，故. (2)由(1)知，则， ， 所以. 【点睛】本题主要考查由递推公式求通项公式，以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和即可，属于常考题型. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$