精品解析：湖北省武汉市洪山区2024-2025学年下学期6月模拟考九年级数学试题（二）

2025中考模拟卷（二） 一、选择题（共10小题） 1. “数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 2. 袋子中装有3个白球，1个红球．从中一次性取出2个球，下列事件是必然事件的是（ ） A. 两个球都是白球 B. 两个球都是红球 C. 两个球中至少有一个白球 D. 两个球中至少有一个红球 【答案】C 【解析】 【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的2个球的颜色进行分析即可．本题考查了确定事件及随机事件，解题的关键是熟练掌握事件的分类，事件分为随机事件和确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件． 【详解】解：∵袋子中装有3个白球，1个红球， ∴从中一次性取出2个球，两个球都是白球是随机事件，故A选项不符合题意， ∴从中一次性取出2个球，两个球都是红球是不可能事件，故B选项不符合题意， ∴从中一次性取出2个球，两个球中至少有一个白球是必然事件，故C选项符合题意， ∴从中一次性取出2个球，两个球中至少有一个红球是随机事件，故D选项不符合题意， 故选：C． 3. 如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图的意义判断即可． 【详解】根据题意，该几何体的左视图为： ， 故选B． 【点睛】本题考查了三视图的画法，熟练掌握三视图的空间意义是解题的关键． 4. 2024年7月11日人口司在全球发布了新一轮“世界人口展望2024”，预计世界人口在未来五十年内将不断增长，预计到2080年代中期达到峰值，约103亿人，已知1亿，将103亿用科学记数法表示为（　　） A. 1.03×108 B. 1.03×102 C. 103×107 D. 1.03×1010 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，解答即可,熟练掌握科学记数法的表示方法是解决此题的关键． 【详解】解：103亿． 故选：D． 5. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方．根据积的乘方的运算法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 6. 如图，直线l1∥l2，点C在l1上，点B在l2上，∠ACB＝90°，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如下图所示： ∵， ∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）， ∵∠ACB＝∠1+∠4＝90°， ∴∠4＝90°﹣∠1＝90°﹣25°＝65°， ∴∠2＝∠4＝65°， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 7. 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，，，，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之和为正数的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，以及概率公式，解题的关键在于正确掌握相关知识．根据题意列出表格，得到所有的情况数与数字之和为正数的情况数，再结合概率公式求解，即可解题． 【详解】解：根据题意列表如下： 2 1 0 2 3 2 1 1 3 1 0 0 2 1 1 0 由表格可知，总共有12种情况，两张卡片上数字之和为正数的情况有8种， 所以抽取的两张卡片上数字之和为正数的概率是． 故选：C． 8. 如图，在四边形中，是四边形的内切圆，分别切于F，E两点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作DG⊥BC于点G，连接OC、OE，根据切线长定理可得CE=CF，OC平分∠ECF，DF=DH，所以OC垂直平分EF，令OC、EF相交于点M，则EM=FM，设圆半径为R，则DG=2R，CG=3，CD=6-R+3-R，根据勾股定理可求出R，再利用求出EM即可求得EF． 【详解】连接OC，与EF相交于点M，作DG⊥BC于点G，连接OE，设AD与圆的切点为H，如图， ∵， ∴四边形ABGD是矩形， ∴BG=AD=3，CG=BC-BG=6-3=3， ∵点E、F、H是切点， ∴DF=DH，CF=CE，OC平分∠ECF， ∴△ECF是等腰三角形，OC是EF的垂直平分线， ∴EM=FM， 设圆O半径为R，则BE=R，DG=2R，， ∴CE=CF=6-R，DF=DH=3-R， ∵， ∴ 解得：R=2， ∴CE=6-2=4， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选 A． 【点睛】本题考查了切线长定理，充分利用切线长定理求解相关线段长度是解题关键． 9. 直线平行于直线．直线上有10个点．分别是，直线上有11个点．分别是将上的每个点与上的每个点相连．可以得到许多线段．已知没有三条线段相交于、外的一点．这些线段一共有（ ）个交点 ．不包括 A. 110 B. 2475 C. 9900 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、线段、射线的数量问题．直线上分别取点和，连接，得到四边形，而这个四边形的对角线的交点恰好是我们要求的点，故想要求出这些线段一共有多少个交点，只需要求出在直线上能找到多少个满足条件的四边形即可求解． 【详解】解：如图， 直线上分别取点和，连接，得到四边形，而这个四边形的对角线的交点恰好是我们要求的点，故想要求出这些线段一共有多少个交点，只需要求出在直线上能找到多少个满足条件的四边形就可以了． 确定线段，有（种）， 确定线段，有（种）， 共可以产生个四边形， 所以这些线段一共有2475个交点． 故选：B． 10. 如图①，一个小球从左侧斜坡上某处开始自由滚下，到达底端后沿着一段水平路面继续向前滚动，最后沿着右侧斜坡向上滚至某处．在这个过程中（不计任何阻力），小球的运动速度与运动时间的函数图象如图②所示，则该小球运动的路程与运动时间之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用．根据题意可设，且，然后分别求出当，，时，路程与运动时间之间的函数解析式，即可求解． 【详解】解：根据图象②，可设，且， 当时，， 此时的函数图象为抛物线的一段，且开口向上； 当时，， 此时的函数图象为直线的一段； 当时，， 此时的函数图象为抛物线的一段，且开口向下； ∴该小球运动的路程与运动时间之间的函数图象大致是 ． 故选：D． 二、填空题（共6小题） 11. 微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．张叔叔今日使用微信支付购买苹果支出50元，微信账单上记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对相反意义的量，得到收入为正，则支出为负，进行判断即可． 【详解】解：因为收入的钱用正数表示，支出的钱用负数， 所以微信支付购买苹果支出50元，记作元． 故答案为：． 12. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的应用；由题意易得该函数的解析式为，然后问题可求解． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为， 由题意得：， ∴， ∴当时，则； 故答案为：3． 13. 计算：=_____． 【答案】． 【解析】 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，坐垫可沿射线方向调节．已知，车轮半径为，当时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫离地面高度约为______．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】89 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，作于H，作地面于P，利用三角函数求出即可． 【详解】解：作于H，作地面于P， 由题知，，，， ∴， ∴坐垫C离地面高度约为， 故答案为：89． 15. 如图，在矩形中，，E是的中点，连接，P是边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的点处，当是直角三角形时，_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查矩形的折叠问题、勾股定理、相似三角形的判定和性质，由折叠知，设，则，当是直角三角形时，分和两种情况，可证与相似，利用对应边成比例列式求解即可． 【详解】解：在矩形中，， ，， E是的中点， ， ， 由折叠知， 矩形中，， ． 设，则， 是直角三角形时，分两种情况： 当时， ，， ， ，即， 解得， ； 当时， ，， ， ，即， 解得， ； 故答案为：或． 16. 为了研究函数的性质，小杨同学用描点法画它的图象，列出了下列表格： … 0 1 2 3 … … … 下列五个结论： ①该函数图象是一个轴对称图形；②该函数图象在轴下方； ③该函数没有最高点；④当时，随的增大而增大； ⑤若将该函数图象关于轴对称，则对称后的图象函数解析式是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的表示、反例法、轴对称的性质、函数的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 直接根据表格数据可判定①；举反例可以判定②；根据表格数据可以判定③和④；根据关于坐标轴对称的特点可判定⑤． 【详解】解：①通过表格数据可知该函数是一个对称轴为的轴对称图形，即①正确； ②当时，，故该函数图象不一定在轴下方，即②错误； ③由结论②的分析可知，当时，，而表格中的值均为负数，说明函数没有最高点，即③正确； ④当时，由表格可知，即随的增大而减小，故④错误； ⑤若将该函数图象关于轴对称，则纵坐标变为原来的相反数，即，故⑤正确． 综上，正确的为①③⑤． 故答案为①③⑤． 三、解答题（共8小题） 17. 解不等式组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解为． 18. 如图，点四点在同一条直线上，，若______，则．请从①；②；③；从三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 【答案】选①，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是添加条件证明三角形全等；分别添加三个条件中的1个，结合全等三角形的判定方法逐一分析即可. 【详解】解：选①，理由如下： ， ， 即． 在和中， ， ； 选②不能得到结论， 选③：理由如下： 在和中， ， . 19. 第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了_______名学生，的值为_______； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ （4）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】（1）50，30 （2） 补全图形如下： （3）400名 （4） 因为喜欢“科普生活类”和“少儿类”的学生较多，建议学校多购置“科普生活类”和“少儿类”图书等. 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． （1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用A类的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）用总人数减去A、B、C、E类的人数，得到D类的人数，即可补全条形统计图； 用360°乘以C类所占的百分比即可得出区域C的圆心角度数； （3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可． （4）根据题意，写出建议即可． 【小问1详解】 解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴， 故答案为：50；30； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名； 【小问4详解】 略 20. 如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD． （1）求证：AD=AN； （2）若AE=，ON=1，求⊙O的半径． 【答案】（1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角， ∴∠BAD=∠BCD， ∵AE⊥CD，AM⊥BC， ∴∠AMC=∠AEN=90°， ∵∠ANE=∠CNM， ∴∠BCD=∠BAM， ∴∠BAM=BAD， 在△ANE与△ADE中， ， ∴△ANE≌△ADE， ∴AD=AN； （2）3； 【解析】 【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，再由直角三角形的性质得出∠ANE=∠CNM，故可得出∠BCD=∠BAM，由全等三角形的判定定理得出△ANE≌△ADE，故可得出结论； （2）先根据AE的长，设NE=x，则OE=x-1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x-1，连结AO，则AO=OD=2x-1，在Rt△AOE中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论； 【详解】（1）略 （2）∵AE=2，AE⊥CD， 又∵ON=1， ∴设NE=x，则OE=x-1，NE=ED=x， r=OD=OE+ED=2x-1 连结AO，则AO=OD=2x-1， ∵△AOE是直角三角形，AE=2，OE=x-1，AO=2x-1， ∴（2）2+（x-1）2=（2x-1）2， 解得x=2， ∴r=2x-1=3. 【点睛】本题考查的是垂径定理，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 21. 如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，是格点，是网格线上一点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条． （1）在图（1）中，先在上画点，使；再在上画点，使； （2）在图（2）中，先在网格内画一点使；再在上画点使． 【答案】（1）如图：点D、点E即为所求． （2）如图：点M、点N即为所求． 【解析】 【分析】（1）如图：取格点F，使得为以A直角顶点的等腰直角三角形，连接于的交点即为点D；先确定的中点N、M，连接与的交点即为所求的点E； （2）取与格线的交点D，连接与格线交于M，点M即为所求；取的中点E，的四分点F，连接与的交点即为点N． 【小问1详解】 解：如图：易得为以A直角顶点的等腰直角三角形， ∴，即，则点D即为所求； ∵， ∴，即点N为的中点， 同理：点M为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：由平行线等分线段定理可得：点为、的中点， ∴四边形是平行四边形， ∴，即M为所求； 由平行线等分线段定理可得：点E为的中点，点F为的四分点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 22. 某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如表： 时间（天） 1 3 6 10 36 … 日销售量（件） 94 90 84 76 24 … 未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数）． （1）直接写出日销售量（件）与时间（天）之间的关系式； （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围． 【答案】（1）m=-2t+96；（2）第18天的日销售利润最大，最大值为450元；（3）≤a≤4.5． 【解析】 【分析】（I）先根据表格判断该函数关系式为一次函数关系式，然后运用待定系数法解答即可； （2）根据日利润=日销售量×每件利润，分别表示前20天和后20天的日利润，然后根据二次函数性质求最大值即可； （3）先列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，然后根据函数性质即可求a的取值范围． 【详解】解：（1）由题意可知，m（件）与t（天）满足一次函数关系. 设一次函数关系式为m=kt+b， 则：，解得 ∴该关系式关为m=-2t+96； （2）设前20天日销售利润为P1元，后20天日销售利润为P2元，则： P1=（-2t+96）（0.25t+25-22） =-t2+18t+288 =-（t-18）2+450， ∵I≤t≤20， ∴当t=18时，P1有最大值为450； P2=（-2t+96）（-0.5t+40-22）， =t2-84t+1728 =（t-42）2-36， ∵21≤t≤40，此函数图象的对称轴是直线t=42， ∴当t=21时，P2有最大值为（21-42）2-36=405. ∵405<450， ∴第18天的日销售利润最大，最大值为450元； （3）由题意得：P=（-2x+96）（t+3-a）（I≤t≤20） 配方得： ， ∴要使日销售利润随时间增大而增大，则要求对称轴x=2（a+9）≥19.5，即a≥； 又∵a≤4.5， ∴≤a≤4.5． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，弄清题意及掌握构建二次函数解决实际问题成为解答本题的关键． 23. 某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动． 活动情境： 如图2，将边长为的正方形纸片沿折叠（折痕分别与、交于点、），使点落在边上的点处，与交于点处，连接与交于点． 所得结论： 当点与的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）： 甲：的边______，______； 乙：的周长为16cm； 丙：． 你的任务： （1）填充甲同学所得结果中的数据； （2）当点在边上除点A、外的任何一处（如图2）时： ①试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论； ②直接写出S（S为四边形的面积）的最大值是多少？ 【答案】（1）3，5 （2）①乙的结果不会发生变化， 理由如下：如图2，设，， ， 由折叠的性质可得：， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即，解得：； ②40 【解析】 【分析】（1）根据图形翻折变换的性质可，则，利用勾股定理即可求出的长，进而求出的长即可； （2）①设，利用勾股定理可得出，同理可知，再由相似三角形的性质可得出的周长即可；②由正方形的性质及全等三角形的判定定理可知可得，进而可得，再表示四边形的面积，再根据二次根式的性质求得面积的最大值即可． 【小问1详解】 解： 设，则， ∵， ∴，解得：， ． 故答案为：3，5． 【小问2详解】 解：①略 ②证明：如图2，如图：过作于， 、关于对称， 于， ∵，， ， 在正方形中，， ， ． ∵， ， ∴， ∴， ∴ 当，即与的中点重合时． 24. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴负半轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是抛物线上第三象限内的一点，连接，若为锐角，且，求点的横坐标的取值范围； （3）如图2，经过对称轴上一定点作一次函数与抛物线交于两点．若的值为定值，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、解直角三角形、二次函数和一次函数交点问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）将A、B两点坐标代入求解即可； （2）因为点D在第三象限，在下方构造，且，求出解析式，与抛物线交于点D，进而即可得解； （3）由点P横坐标为，可设直线为，进而联立解析式，表示出和，代入k和b，依据定值得出b值即可． 【小问1详解】 解： 抛物线与轴交于两点， ， 解得：， 该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过点作，使，连接交抛物线于点，过点作轴于点， ， 令，得， ， 又， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 设直线解析式为，则， 解得： 直线解析式为， 联立方程组得， 解得：（舍去），， ， 点是抛物线上第三象限内的一点， ； 【小问3详解】 解：设，直线为， 由， 得， ， ，， ， 是定值． ， ，即原式 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025中考模拟卷（二） 一、选择题（共10小题） 1. “数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 袋子中装有3个白球，1个红球．从中一次性取出2个球，下列事件是必然事件的是（ ） A. 两个球都是白球 B. 两个球都是红球 C. 两个球中至少有一个白球 D. 两个球中至少有一个红球 3. 如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年7月11日人口司在全球发布了新一轮“世界人口展望2024”，预计世界人口在未来五十年内将不断增长，预计到2080年代中期达到峰值，约103亿人，已知1亿，将103亿用科学记数法表示为（　　） A. 1.03×108 B. 1.03×102 C. 103×107 D. 1.03×1010 5. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线l1∥l2，点C在l1上，点B在l2上，∠ACB＝90°，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 7. 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，，，，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之和为正数的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，是四边形的内切圆，分别切于F，E两点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 直线平行于直线．直线上有10个点．分别是，直线上有11个点．分别是将上的每个点与上的每个点相连．可以得到许多线段．已知没有三条线段相交于、外的一点．这些线段一共有（ ）个交点 ．不包括 A. 110 B. 2475 C. 9900 D. 2024 10. 如图①，一个小球从左侧斜坡上某处开始自由滚下，到达底端后沿着一段水平路面继续向前滚动，最后沿着右侧斜坡向上滚至某处．在这个过程中（不计任何阻力），小球的运动速度与运动时间的函数图象如图②所示，则该小球运动的路程与运动时间之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．张叔叔今日使用微信支付购买苹果支出50元，微信账单上记作______元． 12. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度_______． 13. 计算：=_____． 14. 为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，坐垫可沿射线方向调节．已知，车轮半径为，当时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫离地面高度约为______．（结果精确到，参考数据：，，） 15. 如图，在矩形中，，E是的中点，连接，P是边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的点处，当是直角三角形时，_________． 16. 为了研究函数的性质，小杨同学用描点法画它的图象，列出了下列表格： … 0 1 2 3 … … … 下列五个结论： ①该函数图象是一个轴对称图形；②该函数图象在轴下方； ③该函数没有最高点；④当时，随的增大而增大； ⑤若将该函数图象关于轴对称，则对称后的图象函数解析式是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题（共8小题） 17. 解不等式组：． 18. 如图，点四点在同一条直线上，，若______，则．请从①；②；③；从三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 19. 第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了_______名学生，的值为_______； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ （4）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 20. 如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD． （1）求证：AD=AN； （2）若AE=，ON=1，求⊙O的半径． 21. 如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，是格点，是网格线上一点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条． （1）在图（1）中，先在上画点，使；再在上画点，使； （2）在图（2）中，先在网格内画一点使；再在上画点使． 22. 某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如表： 时间（天） 1 3 6 10 36 … 日销售量（件） 94 90 84 76 24 … 未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数）． （1）直接写出日销售量（件）与时间（天）之间的关系式； （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围． 23. 某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动． 活动情境： 如图2，将边长为的正方形纸片沿折叠（折痕分别与、交于点、），使点落在边上的点处，与交于点处，连接与交于点． 所得结论： 当点与的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）： 甲：的边______，______； 乙：的周长为16cm； 丙：． 你的任务： （1）填充甲同学所得结果中的数据； （2）当点在边上除点A、外的任何一处（如图2）时： ①试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论； ②直接写出S（S为四边形的面积）的最大值是多少？ 24. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴负半轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是抛物线上第三象限内的一点，连接，若为锐角，且，求点的横坐标的取值范围； （3）如图2，经过对称轴上一定点作一次函数与抛物线交于两点．若的值为定值，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $