精品解析：2025年安徽省滁州市定远县中考中考三模数学试题

2025安徽省初中学业水平考试仿真卷数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 实数的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义求解即可，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：倒数是， 故选：A． 2. 据报道，2025年前后，我国将发射天问二号，开展小行星探测，小行星带中最靠近地球的小行星，离地球约11万千米．数据11万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：万． 故选：B． 3. 由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三视图的概念，需根据主视图和俯视图判断出左视图．根据主视图和俯视图可得该改几何体可能出现的情况，再根据左视图是从左边看到的图形即可解得． 【详解】解：如图，结合主视图、俯视图可知：改几何体可能的情况为： 或或 故这个几何体的左视图是或或， 故选：A． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，注意分解的结果要正确． 【详解】解：A．，是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意； B．无法分解因式，故此选项不合题意； C．，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； D．，是因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止． 5. 在数轴上表示函数的自变量x的取值范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且， 解得：且， 在数轴上表示为： 故选：C． 6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 7. 已知，，，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求解，，，再利用整体代入的方法求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵， ∴，故B不符合题意； ∴，故C符合题意； ∵，， ∴， ∴，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，等式性质的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 8. 如图，在内部有两条射线，定点P在的内部，从图中任选一个角，则定点P在所选角内部的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角的认识及表示，简单事件概率的计算，根据题意可得共有共6个角，其中定点P在角内部的有共4个，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：图中以点O为端点的射线共有4条，分别是和， 可以构成6个不同的角：，其中定点P在角内部的有4个：， 则从图中任选一个角，则定点P在所选角内部的概率是． 故选：D． 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二次函数图象综合判断，由选项中图象可判断a，b符号不同，分类讨论求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线对称轴为直线， 当抛物线对称轴在y轴右侧时，， ，符号不同， 当，时，抛物线开口向上，直线上升，直线与轴交点在轴下方， 当，时，抛物线开口向下，直线下降，直线与轴交点在轴上方， 故选：B． 10. 如图，在中，，是边的中线．于点E，交于点F，平分，交于点P，连接并延长交于点Q，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，综合运用以上知识点是解题的关键，证明，即可判断A正确；过点B分别作的延长线于点，的延长线于点H，易证四边形是矩形，再证明，，进而推出四边形是正方形，得到即 ，证明，即可判断B正确；过点B作交的延长线于点M，证明，得到，根据，推出，即可判断D正确． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，故A正确； 如图1，过点B分别作的延长线于点，的延长线于点H， ∵， ∴四边形是矩形， ∵是边的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴即 ， ， ∴， ， ，故B正确； 如图2，过点B作交的延长线于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ，故D正确； 现有条件无法推出，故C选项错误． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式 的解集为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项即可． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 12. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即（为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据无理数的估算求解即可． 【详解】解：∵“勾”为2，“股”为3， ∴“弦”， ∵， ∴， ∴“弦”最接近的整数是4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查无理数的估算、勾股定理，熟练掌握无理数的估算方法，得到是解答的过程． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入到可求得的值，再把代入双曲线函数的表达式中，可求得的值，进而利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】∵直线与双曲线（其中）相交于，两点， ∴ ∴， ∴双曲线的表达式为：，， ∵过点作轴，交轴于点， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键． 14. 已知抛物线 的对称轴为直线． （1）值为______． （2）若抛物线 向下平移个单位长度后，在范围内与轴只有一个交点，则的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的平移，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由题意可知，求出的值即可； （）由题意可知平移后函数解析式为，然后通过二次函数的平移，二次函数的性质即可求解． 【详解】（）由题意可知， 解得， 故答案为：； （）由题意可知平移后函数解析式为， 当顶点在轴上时，， 解得，即需向上平移个单位长度，不符合条件； 由于抛物线关于对称， ∴抛物线在内对称， 若存在交点，始终有两个交点，若只有一个交点，则抛物线与轴交点只能在， 故当时，，解得， 当时，，解得， ∴的取值范围是， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验即可得到答案． 【详解】解：去分母得 解得， 当时，， 是原方程的解． 【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，相交于点O的两条线段的端点均为格点（网格线的交点）． （1）将线段先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，画出线段． （2）画出线段关于直线对称的线段． （3）描出线段上的点P，使得点P在的平分线上，此时的值为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查平移，轴对称，勾股定理，掌握平移和轴对称的性质是解题的关键． （1）将点A，B分别左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，找到对应点位置，连接即可； （2）找到点A，B关于直线的对称点，连接即可； （3）由轴对称的性质可得平分，因此直线与线段的交点即为点P，利用勾股定理计算出和，即可求出的值． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求． ，， ， 故答案为：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是一种机器零件的左视图的大致图形，测得，，，，求点到直线之间距离的长．（结果精确到0.1，参考数据：） 【答案】点到直线之间的距离的长约为． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，考查计算能力，关键是构建直角三角形． 如图，过点作于点，则，过点C作于点，则，构建直角三角形，然后根据直角三角形的性质进行解答即可． 【详解】解：如图，分别过点作交的延长线于点， 作于点， 则四边形是矩形， ， ， 在中，， ， ， 在中，， 则， 在中，， ， ， ， 放点到直线之间的距离的长约为． 18. 春浩中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织2个大号中国结和4个小号中国结，则需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结，则需用绳13米． （1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米； （2）春浩中学决定编织以上两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该中学最多编织多少个大号中国结？ 【答案】（1）编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳4米和3米 （2）该中学最多编织15个大号中国结 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米，根据编织2个大号中国结和4个小号中国结，则需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结，则需用绳13米，再建立方程组解题即可； （2）设春浩中学编织个大中国结，则编织个小中国结，根据编织这两种中国结的用绳长不超过165米，再建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米， 根据题意，得， 解得， 答：编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳4米和3米． 【小问2详解】 解：设该中学编织个大号中国结． 根据题意，得， 解得：， 答：该中学最多编织15个大号中国结． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1，将一个基础图形（正方形）不断平移，使得相邻两个基础图形顶点与对称中心重合． 观察以上图形得到下表： 图形 图① 图② 图③ 图④ … 大正方形数量/个 2 3 4 5 … 小正方形数量/个 1 4 7 10 …… 按照以上规律，解答下列问题： （1）在图⑤中，正方形的总数为_________． （2）在第n个图形中，正方形的总数为_________． （3）如图2，将图1中某个图形放在平面直角坐标系中，已知基础图形的交点坐标为，，，位置如图所示，则的坐标为_________． 【答案】（1）19 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，图形规律探索，解题的关键是根据已知图形和点的坐标得出一般规律． （1）根据给出的图形找出一般规律，得出图⑤中，正方形的总数即可； （2）根据所给出的几个图形中大正方形个数和小正方形的个数规律，得出第n个图形中有个大正方形，个小正方形，共有个正方形； （3）根据点的坐标为，得出小正方形的对角线长为2，从而得出，，的坐标，总结得出一般规律，从而得出的坐标． 【小问1详解】 解：观察图形可知，每增加一个大正方形，则增加3个小正方形，可得第5个图形中有6个大正方形，13个小正方形，共有19个正方形； 【小问2详解】 解：观察图形可知：第1个图形中有个大正方形，个小正方形，共有3个正方形； 第2个图形中有个大正方形，个小正方形，共有7个正方形； 第3个图形中有个大正方形，个小正方形，共有11个正方形； ……； 第n个图形中有个大正方形，个小正方形，共有个正方形． 【小问3详解】 解：观察图2，基础图形的交点的坐标为，则小正方形的对角线长为2， ∴的坐标为， 坐标为， 的坐标为， ……， 以此类推，则的坐标为； 20. 如图，AB为的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC、BD，，． （1）求的度数； （2）若，求CD的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据三角形的内角和即可求解； （2）过点O作于点F，连接，先求出，从而得出，，即可求出的长度，再根据的长度求出的长度，最后根据垂径定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴在中，． 【小问2详解】 过点O作于点F，连接， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴中，， ∴在中，， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆的相关知识，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角相等，垂径定理以及解直角三角形的方法． 六、（本题满分12分） 21. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，，记为6；，记为7；，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息， 七年级抽取的学生课外阅读时长： 6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11， 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.3 8.3 众数 a 9 中位数 8 b 8小时及以上所占百分比 75% c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______________，______________，______________． （2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数． （3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可） 【答案】（1），， （2）160名 （3）八年级阅读积极性更高.理由：七年级和八年级阅读时长平均数一样，八年级阅读时长的众数和中位数都比七年级高（合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数、百分比的意义求解即可； （2）用400名学生乘七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上所占的百分比即可求解； （3）根据七年级阅读时长为8小时及以上所占百分比比八年级高进行分析即可． 【小问1详解】 解：∵七年级学生阅读时长出现次数最多是8小时 ∴众数是8，即 ∵将八年级学生阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 ∴八年级学生阅读时长中位数为，即 ∵八年级学生阅读时长为8小时及以上的人数为13 ∴八年级学生阅读时长为8小时及以上所占百分比为，即 综上所述：，， 【小问2详解】 解：（名） 答：估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数为160名． 【小问3详解】 解：∵七年级和八年级阅读时长平均数一样，八年级阅读时长众数和中位数都比七年级高 ∴八年级阅读积极性更高（合理即可） 【点睛】本题考查了条形统计图、统计表、众数、中位数等知识点，能够读懂统计图和统计表并理解相关概念是解答本题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在矩形中，平分交于点E，连接，点F在边上，且，过点C作的垂线交于点G，垂足为点H，连接． （1）求证：． （2）若点F为的中点，求 的值． 【答案】（1）见解析； （2）2． 【解析】 【分析】（1）首先证明，再证明，推出，可得结论； （2）由等腰三角形三线合一的性质可得，设，则，，所以，，利用的面积的不同表示可得的长，再证明，由比例可得的长，由线段的加减可得的长，进而可得结论． 【小问1详解】 证明：过点作于，过点作于． ∵四边形是矩形， ∴，，， ， 四边形是矩形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ， 四边形是正方形， ， ，， ，，， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 是等腰直角三角形， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形是矩形，， 点为的中点， ， 设，则，， ，， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， ， 由（1）知， ， ， ，即， 解得， ， ． 【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定，三角形内角和，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等相关知识，设，用表达和的长是解题关键． 八、（本题满分14分） 23. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． （1）c的值为__________； （2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h； ②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________； （3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 【答案】（1）66 （2）①基准点K的高度h为21m；②b＞； （3）他的落地点能超过K点，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据起跳台的高度OA为66m，即可得c＝66； （2）①由a＝﹣ ，b＝，知y＝﹣x2+x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m； ②运动员落地点要超过K点，即是x＝75时，y＞21，故﹣×752+75b+66＞21，即可解得答案； （3）运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝36，从而可知他的落地点能超过K点． 【小问1详解】 解：∵起跳台的高度OA为66m， ∴A（0，66）， 把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得： c＝66， 故答案为：66； 【小问2详解】 解：①∵a＝﹣，b＝， ∴y＝﹣x2+x+66， ∵基准点K到起跳台的水平距离为75m， ∴y＝﹣×752+×75+66＝21， ∴基准点K的高度h为21m； ②∵a＝﹣， ∴y＝﹣x2+bx+66， ∵运动员落地点要超过K点， ∴当x＝75时，y＞21， 即﹣×752+75b+66＞21， 解得b＞， 故答案为：b＞； 【小问3详解】 解：他的落地点能超过K点，理由如下： ∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m， ∴抛物线的顶点为（25，76）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76， 把（0，66）代入得： 66＝a（0﹣25）2+76， 解得a＝﹣， ∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76， 当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36， ∵36＞21， ∴他的落地点能超过K点． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025安徽省初中学业水平考试仿真卷数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 实数的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 据报道，2025年前后，我国将发射天问二号，开展小行星探测，小行星带中最靠近地球的小行星，离地球约11万千米．数据11万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示函数的自变量x的取值范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A 70° B. 65° C. 60° D. 50° 7. 已知，，，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在内部有两条射线，定点P在的内部，从图中任选一个角，则定点P在所选角内部的概率是（ ） A B. C. D. 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是边中线．于点E，交于点F，平分，交于点P，连接并延长交于点Q，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式 的解集为 _________． 12. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即（为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是___________． 14. 已知抛物线 的对称轴为直线． （1）的值为______． （2）若抛物线 向下平移个单位长度后，在范围内与轴只有一个交点，则的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解分式方程：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，相交于点O的两条线段的端点均为格点（网格线的交点）． （1）将线段先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，画出线段． （2）画出线段关于直线对称线段． （3）描出线段上的点P，使得点P在的平分线上，此时的值为______． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是一种机器零件的左视图的大致图形，测得，，，，求点到直线之间距离的长．（结果精确到0.1，参考数据：） 18. 春浩中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织2个大号中国结和4个小号中国结，则需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结，则需用绳13米． （1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米； （2）春浩中学决定编织以上两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该中学最多编织多少个大号中国结？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1，将一个基础图形（正方形）不断平移，使得相邻两个基础图形的顶点与对称中心重合． 观察以上图形得到下表： 图形 图① 图② 图③ 图④ … 大正方形数量/个 2 3 4 5 … 小正方形数量/个 1 4 7 10 …… 按照以上规律，解答下列问题： （1）在图⑤中，正方形的总数为_________． （2）在第n个图形中，正方形的总数为_________． （3）如图2，将图1中某个图形放在平面直角坐标系中，已知基础图形的交点坐标为，，，位置如图所示，则的坐标为_________． 20. 如图，AB为的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC、BD，，． （1）求的度数； （2）若，求CD的长． 六、（本题满分12分） 21. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，，记为6；，记为7；，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息， 七年级抽取的学生课外阅读时长： 6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11， 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 83 8.3 众数 a 9 中位数 8 b 8小时及以上所占百分比 75% c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______________，______________，______________． （2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数． （3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可） 七、（本题满分12分） 22. 如图，在矩形中，平分交于点E，连接，点F在边上，且，过点C作的垂线交于点G，垂足为点H，连接． （1）求证：． （2）若点F为的中点，求 的值． 八、（本题满分14分） 23. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． （1）c的值为__________； （2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h； ②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________； （3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$