精品解析：广东省汕尾市2024-2025学年七年级下学期期末监测数学试题

汕尾市2024—2025学年度第二学期义务教育阶段教学质量监测 七年级数学试题 （本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 甲骨文是中国现存最早的文字，是中华文明发展史上的重要里程碑，下列甲骨文中，能用其中 一部分平移得到的是（ ） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 4. 如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数是（ ） A. 60° B. 120° C. 110° D. 100° 5. 已知a＜b，则下列不等关系正确的是（　　） A. a+1＜b+1 B. a﹣1＞b﹣1 C. ac＜bc D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 7. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 已知关于x，y的方程组满足，则k的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 在平面直角坐标系中，点，点，，且轴，则点A的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点，点A第1次向上平移1个单位长度至点，接着又向右平移1个单位长度至点，然后再向上平移1个单位长度至点，向右平移1个单位长度至点，，照此规律平移下去，点A平移至点时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 实数8的立方根是_____． 12. 2025年5月19日，以“海陆丰号”命名的卫星“天启星座18星”发射成功．卫星发射前，需要对火箭和卫星搭载的主要零件进行质量检测，这种调查适合采用________（选填“全面调查”或“抽样调查”）． 13. “的倍与的和是负数”用不等式表示为______． 14. 如图，于点D，，，，点E是线段上的一个动点（包括端点），连接，那么的最小值是________． 15. 如图，已知，，平分，，则________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. （1）计算：． （2）解方程组： 17. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，已知三个顶点的坐标分别是，，，现将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到（点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F）． （1）在图中画出，并直接写出点D的坐标：________； （2）上一点，经过平移后对应点的坐标为________； （3）若y轴上有一点P，使面积是面积的2倍，请直接写出点P的坐标：______． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 近几年，中国新能源汽车产业异军突起．中国车企在政策的引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势．年汕尾市与某公司签署合作协议，共建新能源汽车/新型储能产业集群．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 油车 （1）本次调查活动随机抽取了_____人，______，_____； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角度数为______； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 20. 如图，已知：，，求证：．完成下面的证明． 证明：∵，（已知） ，（邻补角定义） ∴，（ ） ∴____________，（ ） ∴______（ ） ∵，（已知） ∴______，（等量代换） ∴．（ ） 21. 为贯彻落实省政府办公厅《关于开展“大清洁，乡村美”农村清洁工程专项活动的通知》，汕尾市开展“大清洁、乡村美”农村清洁工程专项活动，某村委采购，两种型号的垃圾桶，若购买2个型垃圾桶和3个型垃圾桶共需要420元，购买6个型垃圾桶和5个型垃圾桶共需要860元． （1）求两种型号垃圾桶的单价； （2）若需购买，两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买型垃圾桶多少个？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【材料阅读】 二元一次方程有无数个解，如：，，，…如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． （1）【问题探究】 请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为________． （2）已知关于，的二元一次方程组无解，请在图3中画出符合题意的两条直线：设方程①图象与轴，轴的交点分别是与，方程②图象与轴，轴的交点分别是与，计算的度数． （说明：三角形的内角和为可以直接使用）． （3）【拓展应用】 图4中包含关于，的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解________． 23. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： （1）如图1所示，已知，点E为，之间一点，连接，，得到．请猜想与，之间的数量关系，并证明； （2）如图2所示，已知，点E为，之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数； 【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请直接写出与之间的数量关系 ； 【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题： 已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出，，之间的数量关系 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汕尾市2024—2025学年度第二学期义务教育阶段教学质量监测 七年级数学试题 （本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，求立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键； 根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数． 【详解】解：选项A：，结果为整数，属于有理数，故不符合题意； 选项B：不能开方，且是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； 选项C：是整数，属于有理数，不符合题意； 选项D：是分数，属于有理数，不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征；根据点的横纵坐标符号即可判断所在象限． 【详解】解：平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限；点A的坐标为，横坐标5为正，纵坐标为负，符合第四象限的符号特征；因此，点A在第四象限； 故选D． 3. 甲骨文是中国现存最早的文字，是中华文明发展史上的重要里程碑，下列甲骨文中，能用其中 一部分平移得到的是（ ） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的． 故选：C． 4. 如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数是（ ） A. 60° B. 120° C. 110° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】由平角可求得，由平行线的性质，得． 【详解】解：∵ ∴. ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义；由平行线的性质得到等角是解题的关键． 5. 已知a＜b，则下列不等关系正确的是（　　） A. a+1＜b+1 B. a﹣1＞b﹣1 C. ac＜bc D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质对A、B、C进行判断即可． 【详解】解：A、不等式两边都加上1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意； B、不等式两边都减去1，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意； C、不等式的两边都乘以c，不等号的方向不确定，当c=0时，变等式，原变形错误，故此选项不符合题意； D、不等式的两边都除以c，当c=0时，无意义，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、对顶角及真假命题，熟练掌握各个概念是解题的关键；根据平行线的性质及判定定理逐一判断各命题的真假． 【详解】解：A. 内错角相等：缺少前提条件“两直线平行”，若两直线不平行，内错角不一定相等，因此是假命题； B. 对顶角相等：对顶角的性质，正确，是真命题； C. 平行于同一直线的两直线平行：平行公理的推论，正确，是真命题； D. 同位角相等，两直线平行：平行线判定定理，正确，是真命题； 综上，假命题为A； 故选A． 7. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；通过估算的值，再减去2，确定结果所在区间． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值应在2和3之间； 故选B． 8. 已知关于x，y的方程组满足，则k的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键；通过将方程组中的两个方程相减，得到关于的表达式，再结合不等式，转化为关于的一元一次不等式求解． 【详解】解：， 用②减去①，得：， 化简得：， 由条件，代入上式得：， 解得：； 因此，k的最大值为2； 故选C． 9. 在平面直角坐标系中，点，点，，且轴，则点A的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据求出纵坐标，再由可求出横坐标． 【详解】解：∵点，点，轴， ∴， ∵， ∴，解得：或8， ∴ 点A的坐标为或， 故选：D． 【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于#轴的直线上各点的纵坐标相同是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点，点A第1次向上平移1个单位长度至点，接着又向右平移1个单位长度至点，然后再向上平移1个单位长度至点，向右平移1个单位长度至点，，照此规律平移下去，点A平移至点时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移及点的坐标变化规律，能根据题意得出当n为奇数时，点的坐标可表示为是解题的关键；根据题意，观察点，，A5，…，的坐标，发现变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …， 所以当n为奇数时，点的坐标可表示为， ∴当时，， ∴则点的坐标为． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 12. 2025年5月19日，以“海陆丰号”命名的卫星“天启星座18星”发射成功．卫星发射前，需要对火箭和卫星搭载的主要零件进行质量检测，这种调查适合采用________（选填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】全面调查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较接近准确结果进行解答即可． 【详解】解：卫星发射前，需要对火箭和卫星搭载的主要零件进行质量检测，这种调查适合采用全面调查． 故答案为：全面调查． 13. “的倍与的和是负数”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 14. 如图，于点D，，，，点E是线段上的一个动点（包括端点），连接，那么的最小值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短求解即可． 【详解】解：当时，的值最小，此时． 故答案为：4 15. 如图，已知，，平分，，则________． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查平行线的判断及性质，垂直的定义，角平分线的定义．根据垂直的定义得到，从而，由平行线的性质得到，由平分，得到，由，，得到，从而，即可得到，因此，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 故答案为：135 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. （1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，以及实数的运算，解决本题的关键是正确应用解方程组时的消元的思想及实数计算法则． （1）原式利用算术平方根性质，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：（1）原式． （2）将①代入②，得，解得． 将代入①，得． 原方程组的解是． 17. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 该解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示解析．先分别求出各个不等式的解集，找出它们的公共部分即为不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 18. 如图，已知三个顶点的坐标分别是，，，现将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到（点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F）． （1）在图中画出，并直接写出点D的坐标：________； （2）上一点，经过平移后对应点的坐标为________； （3）若y轴上有一点P，使面积是面积的2倍，请直接写出点P的坐标：______． 【答案】（1）画图见解析，；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据，，，利用平移的性质即可在图中画出三角形，再写出的坐标即可； （2）由平移的性质可得答案； （3）由网格可得三角形面积，根据三角形是三角形面积的2倍，通过三角形的面积公式列式计算，即可在轴上找到点． 【详解】解：（1）如图，即为所求； ∴； （2）由平移的性质可得：上一点，经过平移后对应点的坐标为： ； （3）解：依题意，， ∵若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍， ∴， 设点P的坐标为， 则， 解得或， ∴点的坐标为或． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 近几年，中国新能源汽车产业异军突起．中国车企在政策的引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势．年汕尾市与某公司签署合作协议，共建新能源汽车/新型储能产业集群．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 油车 （1）本次调查活动随机抽取了_____人，______，_____； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角度数为______； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】（1），，； （2） 补全条形统计图如图， （3）； （4）人． 【解析】 【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，喜欢“混动”类人数为，然后除以调查人数可求得，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得； （）由（）得，进而可补全条形统计图即可； （）用度乘以喜欢混动所占的百分比即可求解； （）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽取了（人）， ∴喜欢“混动”类人数为， ∴， ∴， ∵喜欢“混动”类人数为人， ∴， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（）得． 【小问3详解】 解：由由（）得， ∴图中“混动”类所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有人． 20. 如图，已知：，，求证：．完成下面的证明． 证明：∵，（已知） ，（邻补角定义） ∴，（ ） ∴____________，（ ） ∴______（ ） ∵，（已知） ∴______，（等量代换） ∴．（ ） 【答案】同角的补角相等；AB；CD；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用根据平行线的判定得到ABCD，根据平行线的性质得出，再由已知条件得出，即可得出结论． 【详解】证明：∵，（已知） ，（邻补角定义） ∴，（同角的补角相等） ∴ABCD，（ 内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 21. 为贯彻落实省政府办公厅《关于开展“大清洁，乡村美”农村清洁工程专项活动的通知》，汕尾市开展“大清洁、乡村美”农村清洁工程专项活动，某村委采购，两种型号的垃圾桶，若购买2个型垃圾桶和3个型垃圾桶共需要420元，购买6个型垃圾桶和5个型垃圾桶共需要860元． （1）求两种型号垃圾桶的单价； （2）若需购买，两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买型垃圾桶多少个？ 【答案】（1）60元，100元 （2）125个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，读懂题意，列出方程组和不等式是解答关键． （1）设型垃圾桶的单价为x元，型垃圾桶的单价为y元，根据题意列出方程组求解； （2）设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个，根据题意列出不等式求解． 【小问1详解】 解：设型垃圾桶的单价为x元，型垃圾桶的单价为y元． 由题意得 解得． 答：型垃圾桶的单价为60元，型垃圾桶的单价为100元． 【小问2详解】 解：设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个． 由题意，得， 解得． 答：至少需购买型垃圾桶125个． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【材料阅读】 二元一次方程有无数个解，如：，，，…如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． （1）【问题探究】 请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为________． （2）已知关于，的二元一次方程组无解，请在图3中画出符合题意的两条直线：设方程①图象与轴，轴的交点分别是与，方程②图象与轴，轴的交点分别是与，计算的度数． （说明：三角形的内角和为可以直接使用）． （3）【拓展应用】 图4中包含关于，的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解________． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题综合考查了二元一次方程组的图象解法、直线平行条件及几何角度计算，解题的关键是掌握二元一次方程组的图象解法． （1）首先画出图象，然后根据两条直线的交点坐标求解即可； （2）根据关于，的二元一次方程无解得到两条直线平行，然后得到直线经过点，然后画出图象，根据平行线的性质求解即可； （3）首先得到直线经过点，然后得到直线即为直线，得到是方程的一个解，进而求解即可． 【小问1详解】 解：图象略 由图象可知，直线与直线交于点， 同时是方程和方程的解， 是方程组的解， 故答案为：． 【小问2详解】 方程组无解， 直线与直线没有交点， 直线与直线平行， 在方程中，当时，， 直线经过点， 如图所示，直线和直线即为所求： ， 在中， 【小问3详解】 如图所示 在方程中，当时，则，即此时， 是方程的解，即直线经过点； 直线为直线或直线中的一条， 把代入方程中，左边，方程左右两边不相等， 不是方程的解，即直线不经过点 直线即为直线 直线为直线， 在方程中，当时，则，解得， 是方程的一个解， 直线与直线的交点横坐标为3， 直线与直线的交点坐标为， 二元一次方程组的解为， 故答案为：． 23. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： （1）如图1所示，已知，点E为，之间一点，连接，，得到．请猜想与，之间的数量关系，并证明； （2）如图2所示，已知，点E为，之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数； 【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请直接写出与之间的数量关系 ； 【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题： 已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出，，之间的数量关系 ． 【答案】（1），证明见解析 （2） 类比迁移： 变式挑战： 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）过E点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可； （2）如图2，作，，根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论； 类比迁移：如图3，过E作，过G作，根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论； 变式挑战：延长，，交于点P，过M作射线，过E作，过P作，过N作，根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】问题提出： （1）猜想：， 证明：过E点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）如图2，作，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线相交于F， ∴，， ∴， ∴； 类比迁移： ．理由如下： 如图3，过E作，过G作， ∵， ∴， ∴，，， ∵平分与的平分线相交于点G， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； 变式挑战： ，理由如下： 如图4，延长，，交于点P， 过M作射线，过E作，过P作，过N作， ∴，，， ∴， 同理得， ∴， ∵同时平分和， ∴，， ∴， 即． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $