广东省汕尾市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

★启用前注意保密 汕尾市2023一2024学年度第二学期义务教育阶段教学质量监测 七年级数学试题 本试卷共8页，24小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名 和班级填写在答题卡上，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答 题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答 案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， 1.在平面直角坐标系中，点P(1,一4)的位置在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.实数9的平方根是 () A.1 B.士3 C.3 D.⑨ 3.如题3图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠1=70°，则∠2的度数是() 题3图 A.20 B.50° C.70 D.110° 【七年级数学试题第1页（共8页）】 4.已知a,b为两个连续的整数，且a<√I1<b,则a十b的值为 () A.4 B.5 C.6 D.7 5.从学校七年级抽取100名学生，调查学校七年级学生周末用于自主学习的时 间，以下说法正确的是 () A.总体是七年级的全体学生 B.本次调查是全面调查 C.七年级每名学生周末用于自主学习的时间是个体 D.样本容量是100名学生 6.如题6图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤， 则图⑤的面积是 () 四-向-向众从 2 题6图 A.4 B.12 C.16 D.20 7.某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人：若每组8人，则有一 组差5人，根据题意可列方程组是 () A (7y=x-3 7y=x+3 7y=x+3 [7.x=y-3 B D 8y=x+5 8x=y-5 8y=x+5 8x=y十5 8.如题8图，生活中有以下两种现象，对于这两种现象的解释，正确的是 () 现象1：测量跳远的成绩 现象2：弯出的河道改汽 题8图 A.两种现象均可用两点之间线段最短来解释 B.现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C.现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 【七年级数学试题第2页（共8页）】 9.如题9图，将一片树叶标本放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A,B两点 的坐标分别为（一3,3），（一1,0），则叶柄底部点C的坐标为 ()》 B 题9图 A.(2,0) B.(2,1) C.(1,0) D.(1,-1) 10.如题10图，为了亮化某景点，汕尾市在两条笔直且互相平行的景观道MN, QP上分别放置A,B两盏激光灯，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至 AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两 灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A 灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是 () 题10图 A.只有8.5秒 B.1秒或8.5秒 C.1秒或6秒 D.2秒或6秒 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如果用有序数对(3,2)表示教室里第3列第2排的座位，则教室里第5列 第4排的座位用有序数对表示为 12.若 =】是二元一次方程虹一y=3的解，则k的值为 13.在1，√2，√3，√4，…，√401中，共有 个无理数. 14.若关于x,y的方程组的解 2x+y=1-"”满足x十>0，则m的取值范围 x+2y=2 是 【七年级数学试题第3页（共8页）】 15.如题15图，在平面直角坐标系上，点A(1,0)第1次跳动至点A,(一1， 1),第2次向右跳动3个单位长度至点A2(2,1),第3次跳动至点A3(一2， 2),第4次向右跳动5个单位长度至点A(3,2),…,依此规律跳动下去， 点A第2024次跳动至点A22的坐标是 6- A 1十H -5-4-3-2-1012345x 题15图 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分， 16.计算： (1)16+(-2)2-08: (2)2(W3+√5)-√5+4v3. 2a+b=4, 17.解方程组： 1a-3b=-5. 3.x>2x-1, 18.解不等式组： 4(x-2)≤2x+3. 【七年级数学试题第4页（共8页）】 19.七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心 价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如题19图所示的两幅不完整的统 计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 组别 得分n A 50<n≤60 B 60<1n≤70 C 70<n80 D 80<n≤90 E 90<≤100 干频数（人数） 100 90 80 70 60 D 50 40 E 30 2 A 09 10% 5060708090100分数 题19图 (1)本次调查的总人数为 ,在扇形统计图中“C”所在扇形的圆 心角的度数为 (2)补全频数分布直方图： (3)若在这一周里，该路口共有20000人通过，请估计得分超过80的大约 有多少人？ 【七年级数学试题第5页（共8页）】 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 20.如题20图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到△ABC (1)请在平面直角坐标系上画出△A'B'C‘,并写出点A及点B'的坐标： (2)△ABC的面积 (3)若点P在y轴上，且△BCP的面积是△ABC的面积的2倍，则点P的 坐标为 6 5 -2 5432 B 题20图 21.如题21图，在△ABC中，点F在AB上，且FG⊥AC于点G,BD⊥AC于 点D,FC与BD相交于点H (1)若∠GFH=40°，求∠FHD的度数： (2)若BD平分∠ABC,求证：∠1=∠2. B 题21图 【七年级数学试题第6页（共8页）】 22.某学校准备购买若干台电脑和打印机.若购买1台电脑和2台打印机，一共 需要花费5900元：若购买2台电脑和2台打印机，一共需要花费9400元. (1)每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？ (2)若学校购买电脑和打印机的预算费用不超过20000元，且购买打印机的 台数要比购买电脑的台数多1台，请运用不等式求出该学校最多能购买多少 台打印机. 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 23.综合探究 如题23一1图，在平面直角坐标系中，A(a,0),C(b,2),且满足(a+ 2)2+√b-2=0,过点C作CB⊥x轴于点B (1)求a,b的值： (2)求△ABC的面积： (3)如题23-2图，若过点B作BD∥AC交y轴于点D,且AE,DE分别 平分∠CAB和∠ODB,求∠AED的度数. 0 题23-1图 题23一2图 【七年级数学试题第7页（共8页）】 24.综合运用 如M(a,b)=ma十nb(a,b为常数，且a≠0，b≠0)，我们称这种运算得到 的结果是美丽数，记为M(a,b),其中a,b叫做美丽数对.当a,b均为正 整数时，我们称M(a,b)为正态美丽数，这时的a,b叫做正态美丽数的正 态数对 (1)根据以上材料填空：若M(a,b)=2a+3b,则M(2,3)= M2,号) (2)已知M-2,1)=3,M号，号)=-1. ①求m,n的值： ②若M(x,x一2)是正态美丽数，则满足50<M(x,x一2)<100的正态数对 有多少个？ 【七年级数学试题第8页（共8页）】汕尾市2023一2024学年度第二学期义务教育阶段教学质量监测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.D2.B3.C4.D5.C6.C7.A8.C9.B10.B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.(5,4)12.213.381 14.m315.(1013,1012) 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 16.解：(1)原式=4十4一2…2分（正确计算两项得1分，三项得2分） =6. …3分 (2)原式=2√3+25-5+4√ 4分 =63+√5. 6分 2a+b=4①， 17.解： a-3b=-5②. ①×3，得6a+3b=12③. …1分 ②+③，得7a=7, …2分 a=1. …3分 把a=1代入①，得2+b=4, …4分 b=2. …5分 a=1, 则此方程组的解为 …6分 b=2. 3.x>2.x-1①， 18.解： 4(x-)2x+3@. 解不等式①，得x>一1. …2分 解不等式@，得≤。 4分 【七年级数学参考答案及评分标准第1页（共4页）】 则不等式组的解集为一1<≤号： …6分 19.解：(1)200 1分 108 2分 (2)补全频数分布直方图如下： 期数（人数） 1D0 90 80 70 60 50 …4分 0 30 20 5060708090100分数 (3)20000 90+20=11000(人). 200 答：估计得分超过80的大约有11000人. 6分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 20.解：(1)画出△A'B'C如下： 3分 A(-2,1),B(-1,1). 5分 (2)6… 7分 (3)(0,4)或(0，一8) 。。e。 9分 【七年级数学参考答案及评分标准第2页（共4页）】 21.(1)解：FG⊥AC,BD⊥AC, .BD/∥FG.… …2分 ∴.∠FHD=180°-∠GFH=180°-40°=140°. 4分 (2)证明：由(1)得BD∥FG, .∠1=∠ABD. 6分 :BD平分∠ABC, .∠2=∠ABD. 8分 .∠1=∠2. 9分 22.解：(1)设每台电脑的价格为x元，每台打印机的价格为y元. …1分 x+2y=5900, 根据题意，得 …2分 2x+2y=9400. x=3500, 解得 …4分 y=1200. 答：每台电脑的价格为3500元，每台打印机的价格为1200元.…5分 (2)设该学校购买m台打印机，则购买（一1）台电脑. …6分 根据题意，得3500(m-1)十1200mm≤20000，…7分 解得m≤5. 8分 答：该学校最多能购买5台打印机.…9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分， 23.解：(1)由题意，得a十2=0，b-2=0, .a=-2,b=2. …3分 (2)由(1)得A(-2,0),C(2,2), AB=4,BC=2.… 4分 ∴SamC=2AB·BC=2X4X2=4. …6分 (3)如图，过点E作EF∥AC 【七年级数学参考答案及评分标准第3页（共4页）】 :BC∥y轴，BD∥AC,∠ABC=90°， ∴.∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，即∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°. …8分 :BD∥AC, .BD∥AC∥EF 10分 :AE,DE分别平分∠CAB和∠ODB, ∴∠3=2∠CAB=∠1，∠4=2∠0DB=∠2. …11分 ∴.∠AED=∠1+∠2=2（∠CAB+∠0DB)=2×90°=45 …12分 24.解：(1)136… …4分 2)①：M-2,1D=3.M2,3)=-1, -2m十=3， 3 6分 2十——1、 m=- 12 3 解得 8分 5 13 ②庙①得M,一2)=-是+一2)=是一得 30 …9分 若满足50<M(x,x-2)<100, 则有50<是一 30 <100, 10分 解得26号<r<43号： 11分 又x,x一2均为正整数， .满足条件的正整数x有227,228，…，443，共计217个. ∴.满足50<M(x,x-2)100的正态数对有217个.…12分 【七年级数学参考答案及评分标准第4页（共4页）】