9.2《二元一次方程组的解法》（代入消元法）教学课件2024-2025学年沪教版（五四制）数学六年级下册

9.2二元一次方程组的解法 ——代入消元法 知识回顾 问题1：什么是二元一次方程？ 问题2：什么是二元一次方程组？ 问题3：什么是二元一次方程（组）的解？ 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 由几个方程组成的一组方程叫做方程组。含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组。 使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值（即两个方程的公共解）。 学习目标 1.掌握用代入消元法解二元一次方程组的方法和步骤。 2.体会解二元一次方程组中“代入”的方法 、“消元” 的思想。 3 .理解代入消元法所体现的“化归”思想，把解二元一次方程组转化成解一元一次方程 。 1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的形式. （1）2x－y=﹣1 （2）x＋2y－2=0 解： 2x－（﹣1）=y y=2x＋1 解： 2y=2－x y= x＋1 例 1 解二元一次方程组： 5x－y=﹣9, ① 3x＋y=1. ② 解：由②式可得 y=﹣3x＋1. ③ 于是可以把③代入①式，得 5x－（﹣3x＋1）＝﹣9. ④ 解得 x＝﹣1. 将x=﹣1的值代入③式 ，得 y＝4. 因此原方程组的解是 x=﹣1, y=4. 可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解。 将 代入原方程 x=﹣1, y=4. 5x－y=5×（﹣1）－4=﹣9 3x＋y=3×（﹣1）＋4=1 草稿 “多元” “一元” 归纳 上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。 化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 例1 解方程组 x=8 y=2 解：方程①可变形为 x=10-y ③ 将③代入②，得 10-y-2y=4 解这个方程，得 y=2 将y=2代入③，得 x=8 所以，原方程组的解为 x+y=10① x-2y=4② 变 代 求 写 如何消y？ 归纳：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解。这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。 求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组。 定义新知 思 考 题 若方程组 的解与方程组 的解相同，求a 、b的值. 2x - y = 3 3x + 2y = 8 ax + by = 1 bx + 3y = a 解： 2x - y = 3 3x + 2y = 8 ① ② 由①得： y = 2x - 3 ③ 把③代入②得： 3x + 2（2x – 3）= 8 解得x = 2 把x = 2 代入③，得： y = 2x - 3 = 2×2 - 3 =1 ∴ x = 2 y = 1 把 代入方程组 得： x = 2 y = 1 ax + by = 1 bx + 3y = a 2a + b = 1 2b + 3 = a ④ ⑤ 解得： a = 1 b = -1 解方程组 ① ② 解：将②代入①得： 解得： ∴原方程组的解是 x+2y=10 x=4 ｛ 变式1 解方程组 将②代入①得： 解得： ∴原方程组的解是 3x+4y=5 y=2x+3 ｛ 变式2 解方程组 思考：1、解这些方程组第1步应该干什么？ 将某个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。 2、怎么将一个未知数用另一个未知数表示出来？ ① ① ① ② ② ② 3、分组活动：解上述方程组 2x+y=3 x-y=3 x+y=1 2x-y=5 3x-2y=5 3x-y=1 ｛ ｛ ｛ 小结一下： 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 求方程组解的过程叫做解方程组. 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 练习：用代入法解二元一次方程组 3x+2y=7 3x+y=5 3x-y=3 5x+2y=5 1. 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 解： 根据已知条件可列方程组： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得： n = 1 –2m ③ 3m – 2（1 – 2m）= 1 把 代入③，得： 拓展提升 1.解方程组 2.解方程组（2016）5分 3.解方程组 4.解下列方程组 (3)已知y=ax2+bx+c,当x=0时，y的值是-2,当x=-1或x=2时，y的值都是0，求x=1时，y的值。 5.解下列方程组 6.解下列方程组 7.解方程组 8.解方程组 $$