6.3 一次函数的图象 第1课时　正比例函数的图象与性质 课件2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第六章 一次函数 3 一次函数的图像 第1课时　正比例函数的图象与性质 1.理解函数图象的概念，会画正比例函数的图象． 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题． 3.在归纳正比例函数图象与性质的过程中感受几何直观，发展数形结合的能力和意识． 学习目标 一天,小明以80米/分的速度去上学,请问小明离家的距离s(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函数吗?它具有怎样的图象和性质。 我们一起走进课堂。 函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为 点的_______和______，在直角坐标系内描出它的对应 点，所有这些点组成的图形叫做该函数的_______． [任务一 探究函数图象及正比例函数图象的画法] 活动1 横坐标 纵坐标 图象 例1 画出正比例函数y=2x的图象． 解：列表： x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 关系式法 列表法 探究正比例函数图象的画法 活动2 描点 连线 画函数图象的一 般步骤有哪些？ 合作交流探究新知 由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个 步骤：_______________ 总结 列表、描点、连线 （1）画出正比例函数y＝﹣3x的图象. 解：①列表； ②描点； ③连线. y=﹣3x x … -2 -1 0 1 2 … y 0 -3 -6 6 3 ··· ··· 活动3 (1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点 (x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ (2) 正比例函数y=-3x的图象上的 点(x，y)都满足关系式y=-3x吗？ 问题1 在 满足 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。 总结：正比例函数y=2x与y=3x的图象的共同特点： （1）函数图象都经过原点 (0，0)； （2）函数图象都是一条直线. 思考正比例函数y=2x与y=3x的图象有什么共同特点？总结正比例函数y=kx的图象有什么特点？ 问题2 因为“两点确定一条直线”,所以画正比例函数y=kx的图 象时可以只描出两个点就可以了.因为正比例函数的图象 是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可 以了,通常过(0,0),(1,k)作直线. 既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？ 问题3 1．在下列各图象中，表示函数y=x的图象大致是（　　） 2．如图是正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，写出一个符合题意的k的值：　 　． [即时测评] A . B. C. D. A ﹣1（答案不唯一） 在同一直角坐标系内作出y=x, y=3x, y=- x, y=-4x的图象． x 0 1 y=x 0 1 y=3x 0 3 y=-x 0 -1 y=-4x 0 -4 解：列表 [任务二 探究正比例函数图象的性质] 活动4 y=－4x y=x y=3x y=﹣ x 思考：上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第____________象限，y的值随着x值的增大而________;当k＜0时, 图象在第___________象限， y的值随着x值的增大而____________. 一、三 增大 二、四 减小 (1) 正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 y = x y = 3x 观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y = 3x 的函数值都是 y = x 的三倍，并且随着 x 的增加，y = 3x 的函数值增长速度更快. 问题4 (2) 正比例函数 y = x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y = -4x 的函数值都是 y = x 的八倍，并且随着 x 的增加，y = -4x 的函数值减小速度更快. 在正比例函数y=kx中， ①当 _____ 越大时，直线越 ，图象越靠近 y 轴，相应的函数值增大（或减小）得越 . ②当 _____ 越小时，直线越 ，图象越靠近 y 轴，相应的函数值增大（或减小） 得越 . 归纳： | k | 陡 快 坡 慢 | k | 1.下列哪些点在正比例函数ｙ=-2ｘ的图象上? A（1,2） B(-1,2) C (0.2,-0.4) D (-2,1) 2.函数y=－x的图象是一条过原点及（2，___）的直线，这条直线经过第____ _象限，当x增大时，y随之________ [即时测评] B -3 二、四 减小 3.画出下列正比例函数的图象 ①y=x ②y= - x y=x y=﹣x 1．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（　　） A． B． C． D． 2．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（　　） A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（﹣，1）　 C C 3．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为　　 ． 4．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而　　 ．（填“增大”或“减小”）　 a＜c＜b 减小 5．已知正比例函数y=kx（k≠0）图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，请回答下列问题： （1）求这个正比例函数； （2）这个正比例函数经过哪几个象限？ （3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？　 解：（1）∵正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2， ∴A（﹣2，4），（﹣2，﹣4）， 因为正比例y=kx经过点A， 所以4=﹣2k或﹣4=﹣2k， 解得k=﹣2或k=2， 故正比例函数解析式为；y=±2x； （2）当y=2x时，图象经过第一、三象限； 当y=﹣2x时，图象经过第二、四象限； （3）当y=2x时，函数值y是随着x增大而增大； 当y=﹣2x时，函数值y是随着x增大而减小． （1）函数与图象之间是一一对应的关系； （2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线； （3）作正比例函数图象时，只取原点及另一个点，就能很快作出． 一般取(0，0)，(1，k)这两点。 (4) 正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随x的增大而增大， 图象经过一、三象限； 当k<0时，y的值随x的增大而减小。 图象经过二、四象限。 课堂小结 基础题:1.课后习题第 1、3题 提高题:2.请学有余力的同学完成课后习题第 5题并在下节课为全班展示。 课后作业 本节课到此结束，谢谢大家！ $$