6.3一次函数的图象（第1课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦正比例函数的图象和性质，通过摩天轮高度与时间关系的图象导入，引出函数图象概念，再以画y=2x为例，通过列表、描点、连线搭建从具体操作到抽象模型的学习支架，衔接函数概念与图象绘制。 其亮点是采用探究式教学，对比y=2x与y=-3x的图象，归纳k值对象限分布和增减性的影响，培养数学思维（推理意识）和抽象能力（数学眼光）。课堂小结系统梳理图象特征、性质及作图步骤，随堂练习结合实例强化应用，助力学生提升数形结合能力，为教师提供结构化教学流程和丰富实例。

6.3一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象和性质 第六章 一次函数 【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 学 习 目 标 1 2 通过观察正比例函数图象，研究正比例函数的共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念和性质，体会数形结合思想，提高学生分析函数图象信息能力。 通过运用正比例函数解决实际问题和数学问题，提高数据意识和决策能力，养成用数学语言表达交流的习惯。 新课引入 如图，该图象反映了摩天轮上某一点离地面的高度h（单位：m）与旋转时间 t（单位：min）之间的关系，借助图象可以直观地认识函数。 新课引入 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。 你能根据函数表达式画出图象吗? 探究新知 尝试·思考 请画出正比例函数 y = 2x. （1）为了画出函数的图象，首先需要选取一些自变量的值，并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示。那么，列表时选取自变量x的哪些值呢？观察这个函数表达式，x可以取0吗？可以取正数吗？可以取负数吗？的图象。这个函数的自变量取值范围是什么? 任意实数 （2）怎样获得组成图象的点? 先确定点的坐标 （3）怎样确定满足函数关系的点的坐标? 取一些自变量的值，计算出相应的函数值. 探究新知 尝试·思考 问题：请画出正比例函数 y = 2x. （4）以你所列表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。 列表：首先需要选取一些自变量的值，并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示。 x … －2 －1 0 1 2 … y … … －4 －2 0 2 4 探究新知 尝试·思考 描点：以表中各组对应值作为点的坐标， 在平面直角坐标系中描出相应的点。 （5）这些点真的在一条直线上吗？你能画出这条直线吗？ 探究新知 尝试·思考 连线：把这些点依次连接起来，得到y＝2x 的图象（如图），它是一条直线。 （6）其他满足y=2x的点（x,y)也在上面画出的直线上吗？ 探究新知 图象上的点与表达式的关系 (1)函数图象上的任意点(x,y)中的x,y都满足函数关系式； (2) 满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点(x,y)一定在函数的图象上. 正比例函数图象的简单画法 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以. 探究新知 归纳总结 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 根据这个步骤画出函数 y = -3x 的图象 探究新知 思考·交流 (1) 画出正比例函数 y＝﹣3x 的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y 0 -3 -6 6 3 ··· ··· (2) 在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式 y＝﹣3x。 满足 y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 y =﹣3x 探究新知 观察比较，两个函数的图象有什么相同点，有什么不同点？ y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 y＝﹣3x y = 2x ① y =2x 经过一、三象限， ② y =﹣3x 经过二、四象限. ①函数图象都经过原点 (0，0) ②函数图象都是一条直线. 不同点 相同点 思考·交流 探究新知 知道了正比例函数图象的特点，画正比例函数的图象时，怎样画最简单?为什么? 两点作图法 正比例函数 y＝kx (k≠0) 的图象是一条经过原点 (0，0) 的直线，只要再确定一个点即可确定函数图象，即过这点与原点的直线就是该函数图象. 思考·交流 探究新知 尝试·思考 用你认为最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象. (1) y=x，(2) y=3x，(3) y=-x，(4) y=-4x. x 0 1 y 0 1 解：列表、描点、连线： x 0 1 y 0 3 x 0 2 y 0 -1 x 0 1 y 0 -4 (1) (2) (3) (4) 探究新知 尝试·思考 上述四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化? 观察图象可以发现：直线 y = x，y = 3x 往右逐渐 ， 即 y 的值随 x 的增大而增大； 直线 y = x，y = -4x 往右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而减小. 上升 下降 探究新知 尝试·思考 在正比例函数 y = kx 中： 当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. 探究新知 (1) 正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增大了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 y = x y = 3x 观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y = 3x 的函数值都是 y = x 的 3 倍，并且随着 x 的增加，y = 3x 的函数值增长速度更快. 思考·交流 探究新知 思考·交流 (2) 正比例函数 y = x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y = -4x 的函数值都是 y = x 的 8 倍，并且随着 x 的增加，y = -4x 的函数值减小速度更快. 探究新知 当 _____ 越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快. | k | 思考·交流 课堂小结 1.函数的图象 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的　 　坐标 和　 　坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点,所有这些点组成的 　 　叫作该函数的图象.  2.画函数图象的一般步骤 画函数图象常用描点法,一般步骤如下: (1)　 　;(2)　 　;(3)连线.  横 纵 图形 列表 描点 课堂小结 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线. 当 k＞0 时，经过第______象限；当 k＜0 时，经过第______象限 性质： 当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而_____； 当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而_____ 一、三 二、四 增大 减小 随堂练习 1.下列图象中，表示函数 y= x 的图象的是（ ）. x y O A x y O x y O x y O B C D C 随堂练习 2. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝－x图象上的两点，则下列判断正确的是(　B　) A. y1＞y2 B. 当x1＜x2时，y1＞y2 C. y1＜y2 D. 当x1＜x2时，y1＜y2 B 3. 关于函数y＝2x，下列结论中正确的是(　C　) A. 函数图象经过点(2，1) B. 函数图象经过第二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 不论x取何值，总有y＞0 C 随堂练习 4.已知正比例函数y=（n-1）x|n|-8的图象经过第一、第三象限，求此函数的关系式. 解：因为函数y=（n-1）x|n|-8是正比例函数， 所以|n|-8=1，即n=±9. 又因为图象经过第一、第三象限， 所以n-1＞0，即n＞1. 所以n=9. 即函数的关系式为y=8x. 随堂练习 5. 已知正比例函数y＝(m＋2)x.求： (1)当m为何值时，函数图象经过第一、三象限； 解：(1)由题可知m＋2＞0，解得m＞－2. (2)当m为何值时，y随x的增大而减小； 解：(2)由题可知m＋2＜0，解得m＜－2 . (3)当m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上. 解：(3)∵点(1，3)在直线y＝(m＋2)x上， ∴m＋2＝3.解得m＝1. 解：(1)由题可知m＋2＞0，解得m＞－2. 解：(2)由题可知m＋2＜0，解得m＜－2. 解：(3)∵点(1，3)在直线y＝(m＋2)x上， ∴m＋2＝3.解得m＝1. 布置作业 1. 基础作业：教材“习题6.2.3”第1-4题 2. 拓展作业：写出3个函数值随着自变量的增大而增大的正比例函数，并说明其中哪个增长的更快点？ 感谢聆听! 【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 $