6.3一次函数的图象（第2课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象和性质，通过复习正比例函数的图象（过原点的直线）及性质（k值影响象限与增减性），以“一次函数图象是否为直线”“与正比例函数图象关系”等问题搭建从特殊到一般的学习支架。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，类比正比例函数引导学生探究一次函数图象（两点法）、平移关系（b值影响上下平移）及k、b对象限和增减性的影响。例如对比y=3x+1与y=3x-2归纳k相同则平行的规律，培养数学概括能力。学生能发展数形结合思想和运算能力，教师可借助清晰探究步骤和分层练习提升教学效率。

6.3一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象和性质 第六章 一次函数 【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 学 习 目 标 1 2 会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质，发展数形结合的思想。 通过类比正比例函数的有关性质，概括一次函数的性质，发展数学感知、类比归纳和数学概括能力。能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题，培养运算能力和数据整理、应用的能力。 新课引入 正比例函数的图象是什么形状？正比例函数有什么性质？ y=kx(k≠0) k＞0 k＜0 经过的象限 图象 性质 正比例函数y=kx (k是常数，k ≠ 0)的图象是 . 一条经过原点的直线 第一、三象限 第二、四象限 y的值随x值的增大而增大 y的值随x值的增大而减小 x y O k＞0 x y O k＜0 列表 描点 连线 探究新知 尝试·思考 (1) 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ (2) 从关系式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？ 探究新知 画出正比例函数y=-2x的图象. y=-2x 画出图象如右图所示： 正比例函数y=2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y=-2x+1的图象又是怎样的呢？本节课我们来研究一次函数y=kx+b的图象. 尝试·思考 探究新知 【例1】画出一次函数y=-2x+1 的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y … 5 3 1 -1 -3 … 解： (1) 列表： (2) 描点：把表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点； (3) 连线：把这些点依次连接 起来，得到y=-2x+1的图象，它是一条直线. 尝试·思考 探究新知 （1）一次函数 y=-2x+1的图象真的是 一条直线吗？ （2）一次函数 y=-2x+1的图象与正比例函数 y=2x的图象有什么关系？ （3）一次函数 y=-2x+5的图象与正比例函数 y=2x的图象有什么关系？ 是一条直线 相互平行 思考·交流 探究新知 （4）一般地，一次函数 y=kx+b的图象与正比例函数 y=kx的图象有什么关系？ 一次函数 y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数 y=kx的图象相互平行。因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一次函数y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b。 思考·交流 探究新知 直线 y = kx y = kx＋b (注：b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移) 向上(或下)平移 |b| 个单位长度 思考·交流 探究新知 尝试·思考 y=3x+1 y=﹣x＋1 在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y＝3x＋1， y＝﹣x＋1，y＝3x﹣2 和 y＝4x﹣3 的图象. y=3x－2 y=4x－3 探究新知 尝试·思考 (1) 哪个函数 у 的值随着 x 值的增大而增大？哪个函数 у 的值随着 x 值的增大而减小？ y＝3x＋1，y＝3x﹣2， y＝4x﹣3 у 随着 x 值的增大而增大. y＝﹣x＋1 у 随着 x 值的增大而减小. y=4x－3 y=3x－2 y=3x+1 y=﹣x＋1 探究新知 尝试·思考 k＞0 时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大； k＜0 时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小。 y=3x＋1 y=4x－3 y=﹣x＋1 y=3x－2 探究新知 尝试·思考 (2) 随着 x 值的增大，у 的值增大速度最快的函数是哪个? 当 | k | 越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快。 y=3x＋1 y=4x－3 y=﹣x＋1 y=3x－2 y=4x－3 探究新知 尝试·思考 (3) 哪两个函数的图象相互平行？ y = 3x＋1 与 y = 3x－2平行 你能通过适当的移动将直线 y＝3x 变为直线 y = 3x＋1 和直线 y = 3x－2 吗？ y=3x＋1 y=4x－3 y=﹣x＋1 y=3x－2 探究新知 尝试·思考 (4) 图象与 y 轴相交于同一点的函数有哪些? b 值都是 1，都与 y 轴交于一点(0，1). y=4x－3 y=3x－2 y=－x＋1与 y=3x＋1 y=3x＋1 y=﹣x＋1 探究新知 尝试·思考 一次函数 y = kx＋b 中，k，b 的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限； ② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第 一、二、四象限； ② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限. 课堂小结 一次函数的图象和性质 当 k ＞ 0 时，y 的值随 x 值的增大而增大； 当 k ＜ 0 时，y 的值随 x 值的增大而减小. 与 y 轴的交点是（0，b）， 与 x 轴的交点是（ ，0）； 当 k ＞ 0， b ＞ 0 时，经过一、二、三象限； 当 k ＞ 0 ，b ＜ 0 时，经过一、三、四象限； 当 k ＜ 0 ，b ＞ 0 时，经过一、二、四象限； 当 k ＜ 0 ，b ＜ 0 时，经过二、三、四象限. 图象 性质 课堂小结 一次函数 y=kx+b(k≠0) 图象 必过点(0，b), 常数项决定一次函数图象与y轴交点的位置 k > 0 k < 0 b > 0 b = 0 b < 0 b > 0 b = 0 b < 0 性质 k > 0时，y的值随x值的增大而增大，图象必经过第一、三象限； k < 0时，y的值随x值的增大而减小，图象必经过第二、四象限。 • • • • • • 随堂练习 1.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,那么k,b应满足的条件是( ) A.k>0,且b>0 B.k>0,且b<0 C.k<0,且b>0 D.k<0,且b<0 B 2.若k≠0，b＞0，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是(　C　) C 随堂练习 3.关于函数y=-x+1的图象与性质,下列说法错误的是( ) A.图象不经过第三象限 B.当-2≤x≤1时,函数值y有最小值3 C.y随x的增大而减小 D.函数y=-x+1的图象是与y=-x-1平行的一条直线 B 4. 一次函数y＝－7x＋5的图象不经过(　C　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 随堂练习 5.已知P1(-3,y1),P2(2,y2)是一次函数 y=2x+b的图象上的两个点,则y1, y2的大小关系是( ) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.不能确定 6.在一次函数y=kx+b中,若kb<0,且y随x的增大而减小,则其图象可能是 ( ) B A 随堂练习 7.一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位长度后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是( ) A.k1=k2 B.b1<b2 C.b1>b2 D.当x=5时,y1>y2 B 随堂练习 8.如图所示,直线y=-2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)求点A,B的坐标; 解:(1)y=-2x+2中,令y=0, 解得x=1,所以A(1,0). 令x=0,则y=2, 所以B(0,2). 随堂练习 (2)若点C在x轴上,且S△ABC=2S△AOB,求点C的坐标. 布置作业 1. 基础作业：教材“习题6.3.2”第3题，第4题 2. 拓展作业： 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 感谢聆听! 【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 解:(2)设点C的坐标为(m,0), S△AOB=OA·OB=×1×2=1, S△ABC=AC·OB=|m-1|×2=|m-1|. 因为S△ABC=2S△AOB, 所以|m-1|=2, 解得m=3或m=-1, 即点C的坐标为(3,0)或(-1,0). $