6.2《圆与扇形的面积》（扇形面积）（教学课件）-2024-2025学年沪教版（五四制）六年级数学下册

初中数学 6.2圆与扇形的面积 ——扇形面积 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 圆上任意两点间的部分叫弧 劣弧 优弧 A B 圆上A、B两点之间的部分读作“ ” 弧AB O 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的 图形叫做扇形。 A B 图中涂色部分就是扇形。 圆心角 像 AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。 初中数学 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形． 记作：扇形OAB 扇形的定义 记作：扇形OCED 下面图形中哪个角是圆心角，哪些角不是圆心角。 O 1 O 2 O 3 O 4 在同一个圆里，圆心角越大，所对应的扇形越大；圆心角越小，所对应的扇形越小。 O 在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？ A B C D O O O O 下面各图中，哪些角是圆心角？ √ √ 圆心角的大小与扇形的大小有什么关系? 在同圆和等圆中， 圆心角越大（小），扇形就越大(小） 120º 120º 扇形的大小还和什么有关系？ r=4cm r=2cm 圆心角相等， 半径越长（短），扇形越大（小）。 圆心角是（ ）度，扇形面积占整个圆的 圆心角是（ ）度，扇形面积占整个圆的 4 1 以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以 圆为弧的扇形呢？ 180 1 2 90 1 4 下面圆中的扇形面积各是圆面积的几分之几？并说明理由。 270º 36º 120º 扇形面积公式： 扇形的面积 A B O r 圆心角为n0的扇形面积是圆面积的 。 圆的面积为 。 180° 90° 以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以 圆为弧的扇形呢？ 4 1 以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。 360× ＝90（度） 4 1 初中数学 公式解析： S是扇形面积，R是半径，n是扇形圆心角的度数. 扇形面积公式 注意： ①公式中 n 的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的 ②公式要理解记忆(即按照上面推导过程记忆). 归纳总结 半径为 r 的圆中，圆心角为 n° 的扇形的面积 ● O A B D C E F ● O A B C D 问题 扇形的面积与哪些因素有关？ 大小不变时， 对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大. 圆心角 半径 半径 圆的 不变时， 扇形面积与 有关， 越大，面积越大. 圆心角 半径 圆心角 总结：扇形的面积与圆心角、半径有关. 新知探究 问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 扇形弧长为l，所在圆的半径为r时，扇形面积为 新知探究 例1.如图， 的半径为1.5cm，圆心角∠AOB=58°，求扇形OAB的面积（精确到0.1 ） 解：∵r=1.5cm,n=58 ∴ 例题讲解 1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( ) A.3π B.4π C.5π D.6π 2.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( ) A. B. C. D. B A 3.☉O中，半径R=30cm， 的长度是8πcm，则 所对的圆心角是_____. 4.扇形的弧长为2πcm，半径为3cm，则扇形面积为______cm2. 48° 3π 夯实基础 夯实基础 5. 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S． 【提示】S=S扇形OAB-S扇形OCD 解 S=S扇形OAB-S扇形OCD， 同学们，再见！ $$