精品解析： 新疆喀什地区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024～2025学年第二学期期末考试 八年级数学试题 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、县（市）、学校和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可，掌握“最简二次根式的含义”是解本题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意； B、是最简二次根式，故符合题意； C、，不是最简二次根式，故不符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴对称点的坐标为（　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标变化，熟练掌握坐标变换规律是解题的关键．关于x轴对称的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称时，横坐标保持3不变，纵坐标变为原数的相反数，即4变为， 因此，对称点的坐标为， 故选：D． 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算以及二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． 利用二次根式的运算以及二次根式的化简法则，逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A. ，不是同类二次根式，相加不能直接合并，故A错误，不符合题意； B. ，故B正确，符合题意； C. 而非4，故C错误，不符合题意； D. ，结果为2而非4，故D错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列判断中不正确的是（　） A. 正方形的对角线互相垂直平分 B. 正比例函数的图像是一条直线 C. 菱形的四条边都相等 D. 矩形的对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质以及正比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质． 逐一分析各选项的正确性，结合正方形、正比例函数、菱形、矩形的性质进行判断． 【详解】解：选项A：正方形的对角线互相垂直平分，正方形是菱形和矩形的特例，其对角线既具备菱形的垂直性，又具备矩形的平分性，故正确，不符合题意； 选项B：正比例函数（形如）的图像是过原点的直线，属于一次函数，故正确，不符合题意； 选项C：菱形的定义是四边相等的平行四边形，因此四条边必然相等，故正确，不符合题意； 选项D：矩形的对角线仅满足相等且平分，但除非是正方形（特殊矩形），否则对角线不垂直，因此该说法错误，符合题意； 故选：D． 5. 若都在一条直线上，则的值是（　） A. B. 2 C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，点的坐标和解析式的关系等内容，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 先利用待定系数法求出直线解析式，然后通过解析即可求出点的坐标． 【详解】解：假设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线解析式为， 将代入解析式得， ， 解得， 故选：C． 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为E．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质，含角直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．由矩形的性质可得，，，由线段垂直平分线的性质可得，可证是等边三角形，得到，进而得到，进一步利用勾股定理求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ， ∵， 设，则， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ， ， 即是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 解得：， 故选：C． 7. 甲、乙、丙、丁四个小组进行跳远测试，各组成绩的方差见表，则在这四个小组中，成绩最稳定的是（ ） 小组 甲 乙 丙 丁 方差 332 150 174 266 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是方差的含义，根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定；比较四个小组的方差，找出最小值对应的选项即可. 【详解】解：方差是衡量一组数据波动程度的统计量，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定， 由表格可知，甲、乙、丙、丁四个小组的方差分别为332、150、174、266； 比较四个数值，乙组的方差150最小，因此乙组的成绩最稳定； 故选：B 8. 如图是某一快递小哥在一直线型道路上取餐送餐的时间-距离图像．下列结论错误的是（ ） A. 快递小哥有过两次停留 B. 快递小哥的平均速度是 C. 快递小哥最快速度是 D. 快递小哥最终回到了出发地 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键． 【详解】解：由图象可得：快递小哥有过两次停留，故A不符合题意； 快递小哥的平均速度是：，故B符合题意； 当时，速度为， 当时，速度为， 当时，速度为， ∴快递小哥的最快速度是，故C不符合题意； 由图象可得：快递小哥最终回到了出发地，故D不符合题意； 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 要使式子有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，理解并掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键． 10. 如图，矩形中，对角线交于点E，，，则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，先根据勾股定理求出，然后再根据矩形的性质得出即可． 【详解】解：∵矩形中， ∴， ∵矩形中，对角线交于点E， ∴． 故答案为：． 11. 学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是______分． 【答案】86 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的运用，熟练掌握加权平均数的计算方法．是解题的关键．若n个数的权分别为，则叫做这n个数的加权平均数． 根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可得出答案． 【详解】解：（分）， 故答案为：86． 12. 直线与的位置关系是_________________ 【答案】平行 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据一次函数的k值相同，b不相同，即可判定． 【详解】解：∵直线与的k值相同，b不相同， ∴直线与平行． 故答案为：平行． 13. 如图，每个小正方形边长都为1， ____， ____， _____ 【答案】 ①. ②. ③. ##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，首先借助网格分别求出、、的长度，可得：，根据勾股定理的逆定理可以判断是等腰直角三角形，是斜边，从而可得． 【详解】解：连接，如图所示： 由图可知：， ， ， ∴， ，，， 又， ， 是直角三角形，是斜边， 是等腰直角三角形， ． 故答案为：；；． 14. 正方形，，，…按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的纵坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探索，解题的关键是总结规律． 根据题意写出前几个点的坐标，总结规律，代入计算即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， 在中，当时，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， 同理可得，，，，......，，（为正整数）， ∴点的纵坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演绎步骤） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】此题考查二次根式的乘法，二次根式的加减与化简，平方差公式，掌握知识点是解题的关键． （1）根据二次根式的乘法计算，再进行化简，即可解答； （2）根据平方差公式计算，即可解答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ． 16. 一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积． 【答案】这是一个特殊的平行四边形——菱形．理由见解析，面积为． 【解析】 【分析】先画出符合题意的图形，再求解再利用勾股定理的逆定理证明 从而可得结论. 【详解】解：如图，四边形为平行四边形， 四边形是菱形. 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的逆定理的应用，菱形的判定，利用勾股定理的逆定理证明是解题的关键. 17. 下面的扇形图描述了一家商场最近销售100件某种运动服中S号，M号，L号，XL号，XXL号的情况． （1）哪个号码的运动服出售最多？ （2）中间的号码是什么？ （3）请你为这家商场提出进货建议． 【答案】（1）M号 （2）L号 （3）多进M号的运动服，少进XXL号的运动 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，善于从统计图中获取信息是关键． （1）根据扇形统计图中M号所占的百分比最高即可解答； （3）根据扇形统计图中M号所占的百分比最高即可确定给商家的建议． 【小问1详解】 解：从扇形图中可以看出，M号的运动服销量最大，占到． 【小问2详解】 由S号，M号，L号，XL号，XXL号，得 中间的号码是L号． 【小问3详解】 从扇形图中可以看出，M号的运动服销量最大，XXL号的运动服销量最少，因此可以建议商家多进M号的运动服，少进XXL号的运动． 18. 如图，已知是的中位线，求证：且． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的确判定与性质，平行四边形的判定与性质，倍长中位线，构造平行四边形是解题的关键．延长到F，使，连接，易证，即可得，，根据平行线的性质可得，再证得，即可判定四边形为平行四边形，从而证得结论． 【详解】解：如下图所示，延长到F，使，连接， 为的中位线， ， 在和中， ∴， ∴，， ， ， ， 四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴且． 19. 一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上的物体后弹簧伸长，求弹簧总长（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键．由题意即可求出挂上的物体后，弹簧伸长的量，再加上弹簧原长即得出与的函数关系式. 【详解】解：∵弹簧挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，且挂上的物体后，弹簧伸长， ∴挂上的物体后，弹簧伸长． ∵弹簧不挂重物时长， ∴弹簧总长． 20. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点． （1）在网格中画一个长为的线段； （2）证明你画线段为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查利用勾股定理画图． （1）借助格点，根据勾股定理构长为的线段即可； （2）利用勾股定理进行证明即可． 【小问1详解】 解：线段即为边长为的线段； 【小问2详解】 解：∵为直角三角形，，， ∴． 21. 我国是一个缺水国家，节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯价”，2022年起年具体收费标准如下表（阶梯价的含义：用水量不超过144，每立方米收费3.15元，用水量在144~240，前144按 3.15元/，144~240之间按4.05元/收费，以此类推）． 供水类型 阶梯分类 年用水量 （） 价格 （元/） 居民生活用水 第一阶梯 0~144（含） 3.15 第二阶梯 144~240（含） 4.05 第三阶梯 240以上 6.75 （1）设某户居民的年用水量为，请按阶梯分类求用水年费用（元）关于年用水量（）的函数解析式． （2）若小米家2024年全年用水量120，则小米家应缴2024年水费多少元？ （3）若小乐家2024年缴水费814.05元，求小乐家2024年全年用水量． 【答案】（1） （2）小米家应缴2024年水费元 （3）小乐家2024年全年用水量为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，列代数式以及有理数的混合运算，关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程． （1）分，及三种情况，利用含的代数式表示出这户居民的水费即可； （2）由于小米家2024年全年用水量为120，则按第一阶梯交费，根据总价=单价×数量列式计算即可； （3）先判断出小乐家2024年的用水量到达第二阶梯，再根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知， 当时，， 当时，， 当时，， ； 【小问2详解】 解：（元）， 小米家应缴2024年水费元； 【小问3详解】 解：设小乐家2024年全年用水量为， ，， ， ， 解得， 小乐家2024年全年用水量为． 22. 如图，在边长为2的正方形中，P是边上一动点，是正方形的内接正方形，，．求的最小值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形应用，根据正方形的边长为2，得出，得出，根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：根据图形可知：， ∵正方形的边长为2， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期期末考试 八年级数学试题 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、县（市）、学校和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴对称点的坐标为（　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A B. C D. 4. 下列判断中不正确的是（　） A. 正方形的对角线互相垂直平分 B. 正比例函数的图像是一条直线 C. 菱形四条边都相等 D. 矩形的对角线互相垂直 5. 若都在一条直线上，则的值是（　） A. B. 2 C. D. 无法确定 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为E．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 7 7. 甲、乙、丙、丁四个小组进行跳远测试，各组成绩的方差见表，则在这四个小组中，成绩最稳定的是（ ） 小组 甲 乙 丙 丁 方差 332 150 174 266 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图是某一快递小哥在一直线型道路上取餐送餐的时间-距离图像．下列结论错误的是（ ） A. 快递小哥有过两次停留 B. 快递小哥的平均速度是 C. 快递小哥的最快速度是 D. 快递小哥最终回到了出发地 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 要使式子有意义，则取值范围是______． 10. 如图，矩形中，对角线交于点E，，，则________ ． 11. 学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是______分． 12. 直线与的位置关系是_________________ 13. 如图，每个小正方形边长都为1， ____， ____， _____ 14. 正方形，，，…按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的纵坐标是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演绎步骤） 15. 计算： （1） （2） 16. 一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积． 17. 下面的扇形图描述了一家商场最近销售100件某种运动服中S号，M号，L号，XL号，XXL号的情况． （1）哪个号码运动服出售最多？ （2）中间的号码是什么？ （3）请你为这家商场提出进货建议． 18. 如图，已知是的中位线，求证：且． 19. 一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上的物体后弹簧伸长，求弹簧总长（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数解析式． 20. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点． （1）在网格中画一个长为的线段； （2）证明你画的线段为． 21. 我国是一个缺水国家，节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯价”，2022年起年具体收费标准如下表（阶梯价的含义：用水量不超过144，每立方米收费3.15元，用水量在144~240，前144按 3.15元/，144~240之间按4.05元/收费，以此类推）． 供水类型 阶梯分类 年用水量 （） 价格 （元/） 居民生活用水 第一阶梯 0~144（含） 3.15 第二阶梯 144~240（含） 4.05 第三阶梯 240以上 6.75 （1）设某户居民的年用水量为，请按阶梯分类求用水年费用（元）关于年用水量（）的函数解析式． （2）若小米家2024年全年用水量为120，则小米家应缴2024年水费多少元？ （3）若小乐家2024年缴水费814.05元，求小乐家2024年全年用水量． 22. 如图，在边长为2的正方形中，P是边上一动点，是正方形的内接正方形，，．求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $