精品解析：2025年江西省鹰潭市余江区九年级数学中考二模试卷

2025年第二次中考模拟检测 数学试题卷 说明： 1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在实数，，1，中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：， 在实数，，1，中，最小的数是． 故选：B 2. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体． 【详解】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当． 故选：． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大． 3. 折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、对顶角相等等知识点，掌握平行线的性质是解题的关键． 由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 4. 反比例函数（k为正整数）在第一象限图象如图所示，已知图中点A的坐标为，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】首先假设点A在该反比例函数图象上，即可求出此时k的值．再根据实际，即可判断k的取值范围，即可选择． 【详解】假设点A在该反比例函数图象上， ∴， ∵点A实际在该反比例函数图象上方， ∴． 选项中只有A选项值小于2． 故选A． 【点睛】本题考查反比例函数的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 5. 一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等的含角的直角三角形纸片拼成一个四边形，则下列拼成的4个四边形中，其面积等于对角线乘积的一半的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角三角形到角所对直角边是斜边一半，四边相等的四边形是菱形． 根据角的直角三角形得到角所对直角边是斜边一半，结合菱形判定四边相等的四边形是菱形逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 第1个图：四边都是直角三角形斜边，是菱形还是正方形，其面积等于对角线乘积的一半，符合题意， 第2个图：四边都是直角三角形斜边，是菱形，其面积等于对角线乘积的一半，符合题意， 第3个图：2个角所对直角边刚好等于斜边，四边相等，是菱形，其面积等于对角线乘积的一半，符合题意， 第4个图：有两边是长直角边，两边是2个短直角边的和，四边不相等，不是菱形，其面积不等于对角线乘积的一半，不符合题意． 故选C． 6. 在平面直角坐标系中，与的函数关系如图所示，图象与轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论： ①当时，； ②当时，随的增大而增大； ③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个； ④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，一次函数的图象与性质，函数图象的平移，根据函数图象逐一分析判断即可. 【详解】解：由图象可得： 当时，或；故①不符合题意； 当时，随的增大而增大；故②符合题意； ∵在直线上，如图， ∴点在此函数图象上，则符合要求的点只有3个；故③不符合题意； 由函数图象过， ∴将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点．故④符合题意， 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比－2小1的数是____． 【答案】-3 【解析】 【详解】解：﹣2﹣1=﹣3． 故答案﹣3． 8. 已知2是方程的一个根，则另一个根为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．设另一个根为a，根据一元二次方程根与系数的关系可得，即可求解． 【详解】解：设另一个根为a，根据题意得： ， ∴． 故答案为：3 9. 某校九年级学生对某市市民出行的交通工具进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交出行的人数是_____． 【答案】6000 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，根据自驾车人数除以百分比，可得答案． 【详解】解：由题意，得,， 公交：， 故答案：6000． 10. 已知是镜子，球在两镜子之间的地面上．球在镜子中的像为，在中的像为．若镜子，之间的距离为66，则______． 【答案】132 【解析】 【分析】本题考查的是镜面反射的性质即轴对称的性质；经过反射后，，，则，即可求解． 【详解】解：如图所示， 经过反射后，，， ∴ ． 故答案为：132． 11. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______． 【答案】x（x+12）=864 【解析】 【分析】利用长乘以宽=864，列出方程即可得出答案． 【详解】解：设阔（宽）为x步，则所列方程为：x（x+12）=864． 故答案为：x（x+12）=864． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出矩形的长是解题关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点A，，，点P是x轴上一点．若三线中，有一条线平分另外两条线所组成的角，则点P的坐标为________ 【答案】或或 【解析】 【分析】先根据含30度直角三角形的性质得出，．再分三种情况，分别画出图形利用含30度直角三角形的性质，等腰三角形的判定以及性质以及角平分线的性质定理求解即可． 【详解】解：，， ，． ①如答图1，当平分时，． ， ． ， ②如答图2，当平分时， 则， ， ③如答图3，当平分时， 过点P作于点C， 则． ， ， 故答案为：，或 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，角平分线的定义以及角平分线的性质，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的判定以及性质，勾股定理等知识，学会分类讨论是解题的关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，负整数指数幂，全等三角形的判定和性质，平行线的性质： （1）先根据二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算即可； （2）根据平行线的性质可得，，从而得到，再由，可得，可证明，即可求证． 【详解】解：（1） ； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴． 14. 关于x 的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取最小的整数时，求此时的方程的根． 【答案】（1） （2）方程的根为， 【解析】 【分析】（1）由题意得，解出m的范围即可； （2）根据第（1）问m的范围求出m的最小整数值，然后将m的值代入方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵关于x 的方程有两个不相等的实数根． ∴其根的判别式． ∴ ； 【小问2详解】 解：∵且m为最小的整数， ∴． ∴此时方程为． ∴方程的根为，． 【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“一元二次方程，当根的判别式Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入m的值，利用因式分解法求出一元二次方程的解． 15. 如图，在中，为对角线，，是的中线，请使用无刻度的直尺分别按下列要求画图． （1）在图1中，过点画出的平行线； （2）在图2中，画出的高． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质，对角线互相平分，所以连接和交于一点,连接这一点和点，根据三角形的中位线性质，延长这一点和点与边交于点,此时的平行于; （2）过点连接和的交点，并延长与交于点，根据和的交点即为中线的交点，所以连接交点和点并延长，为的中线，而，由等腰三角形的三线合一可以得到为的高线； 【详解】解：（1）图1中即为所求； （2）图1中即为所求． 【点睛】本题主要结合平行四边形的性质考查三角形的中位线，以及等腰三角形的三线合一，熟练掌握相关图形的基本性质是解决本题的关键. 16. 2025年春节期间，南昌市各旅游景区持续火热．小明和小李准备到八一起义纪念塔、滕王阁、南昌八一起义纪念馆、小平小道陈列馆（分别记作A，B，C，D）参加公益讲解活动． （1）若小明和小李各自随机选择1个景区，则“小明和小李都选择滕王阁”是_____（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； （2）小明和小李在A，B，C三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小李选到相同景区的概率． 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：若小明和小李各自随机选择1个景区，则“小明和小李都选择滕王阁”是随机事件； 【小问2详解】 列表如下： 小明 小李 共有9种等可能的结果，其中小明和小李选到相同景区的结果有3种， (小明和小李选到相同景区)． 17. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，点的横坐标是4，点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题： （1）把代入，可得到点B的坐标，再把点B的坐标代入，即可求出k的值，即可求解； （2）设交x轴于点C，先求出点P的坐标，再根据反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，可求出点A的坐标，从而得到直线的解析式，进而得到点C的坐标，然后根据三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：对于， 当时，， ∴点B的坐标为， 把点代入得： ， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图，设交x轴于点C， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴点P的坐标为， ∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，点B的坐标为， ∴点A的坐标为， 设直线的解析式为， 把点，，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴点C的坐标为， ∴， ∴． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小何到早餐店买早点，“阿姨，我买个肉包和个菜包．”阿姨说：“一共元．”付款后，小何说：“阿姨，少买个菜包，换个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．” （1）请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价； （2）如果小何一共有元，需要买个包子，他最多可以买几个肉包呢？ 【答案】（1）肉包和菜包的单价分别是元、元 （2）最多可以买个肉包子 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设肉包和菜包的单价分别为元，元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设可以买个肉包子，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设肉包和菜包的单价分别为元，元， 由题意得，解得． 答：肉包和菜包的单价分别是元、元． 【小问2详解】 解：设可以买个肉包子，根据题意得， 解得：， ∴最多可以买个肉包． 答：最多可以买个肉包． 19. “垃圾入桶，保护环境，从我做起”．图1是一种摇盖垃圾桶的实物图，图2是其侧面示意图，其盖子可整体绕点所在的轴旋转．现测得，，，，． （1）如图3，将整体绕点逆时针旋转角，当时，求的度数． （2）求点到的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键； （1）根据题意，可以求解和的度数，根据，求得，即可求解； （2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据平分，求得，求得的度数，进而求得的长度，从而求解； 【小问1详解】 解：，， ， ∵， ， ， 故； 【小问2详解】 解：如图：过点作，垂足为，过点作，垂足为， ，， 平分， 而 ∴在中，， 又， ， ∴在中，，， ， ， ， ， 到的距离为； 20. 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，延长与的延长线交于点．． （1）求证：为的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2）阴影部分的面积是 【解析】 【分析】（1）连接，则，所以，而，则，所以，则，即可证明为的切线； （2）作于点，可证明四边形是矩形，则，因为，所以，由，求得，由，求得，则． 【小问1详解】 证明：连接，则， ， 的平分线交于点， ， ， ， 交的延长线于点， ， 是的半径，且， 为的切线． 【小问2详解】 解：作于点， 则， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积是． 【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实履行监督职责，随机抽取8名教师和40名家长做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行打分（百分制），并对他们的打分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息： a.教师打分：82 85 88 90 90 90 91 96 b.家长打分的频数分布直方图如下（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）： c.评委打分的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 教师评委 89 90 m 家长评委 91 n 91 根据以上信息，回答下列问题： （1）①m的值为 ，n的值位于家长打分数据分组的第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为x，则x 89（填“”“”或“”）. （2）新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有更多的了解，该校再组织这8名教师和40名家长考察乙配餐公司，并按教师打分（平均数）占，家长打分（平均数）占，确定配餐公司的最终得分，通过计算，甲配餐公司的最终得分为90.2分. ①求k的值； ②若教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均数分别为91分，89分，求乙配餐公司的最终得分，只比较两家配餐公司的最终得分，学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务吗？ 【答案】（1）①90，3；② （2）①；②学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务. 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，加权平均数、众数、中位数． （1）①根据众数以及中位数的定义解答即可； ②根据算术平均数的定义求出其余6名教师评委打分的平均数，即可得出答案； （2）①根据加权平均数的意义解答即可； ②根据加权平均数的意义求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，教师评委打分中90出现的次数最多，故众数， 40名家长评委打分数据的中位数是第20、21个数的平均数， 故n值位于家长评委打分数据分组的第3组； 故答案为：90；3； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①， 解得； ②（分）， ∵， ∴学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务． 22. 如图1，是一名运动员在排球场比赛中跳发球的过程，球的飞行路线可以用二次函数如图2刻画，其中轴是球网所在的位置，轴是水平地面，排球飞行的水平距离（米）与其飞行的高度（米）的变化规律如表（排球场地标准：长18米，宽9米）： … 0 … … 3 2.92 … （1）①________； ②求函数的解析式； （2）①排球的落点是，求点的坐标． ②若排球运动员击球高为2米，请通过计算说明该运动员有没有踩线犯规．（提示：到轴的距离大于9米） 【答案】（1）①2.92；②； （2）①；②该运动员发球时没有踩线犯规． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用： （1）①根据对称性可求出n的值即可； ②待定系数法求出函数解析式； （2）①令求解即可； ②令求出x的值，与9比较大小即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴抛物线对称轴为直线， ∴当时的函数值与当时的函数值相等， ∴． ②， ． 把代入得：． ． 函数解析式：； 【小问2详解】 解：①点在横轴上， ， ． （舍） 点的坐标． ② 当时， （舍）， 点到轴的距离为米 排球场地长为18米，左半场为9米， 说明该运动员发球时没有踩线犯规． 23. 综合与实践 问题情境： 如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若，，请直接写出的长． 【答案】（1）四边形是正方形，理由详见解析；（2），证明详见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）由旋转可知：，,再说明可得四边形是矩形，再结合即可证明； （2）过点作，垂足为，先根据等腰三角形的性质得到，再证可得，再结合、即可解答； （3）过E作EG⊥AD，先说明∠1=∠2，再设EF=x、则BE=FE＇=EF=BE＇=x、CE＇=AE=3+x，再在Rt△AEB中运用勾股定理求得x，进一步求得BE和AE的长，然后运用三角函数和线段的和差求得DG和EG的长，最后在Rt△DEG中运用勾股定理解答即可． 【详解】解：（1）四边形是正方形 理由：由旋转可知：，， 又， 四边形是矩形． ∵． 四边形是正方形； （2）． 证明：如图，过点作，垂足为， 则， ． 四边形是正方形， ，． ， ． ． ∵， ； （3）如图：过E作EG⊥AD ∴GE//AB ∴∠1=∠2 设EF=x，则BE=FE＇=EF=BE＇=x，CE＇=AE=3+x 在Rt△AEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15 ∴AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9 ∴BE=9,AE=12 ∴sin∠1= ,cos∠1= ∴sin∠2= ,cos∠2= ∴AG=7.2,GE=9.6 ∴DG=15-7.2=7.8 ∴DE=． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转变换、勾股定理、解三角形等知识，综合应用所学知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年第二次中考模拟检测 数学试题卷 说明： 1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在实数，，1，中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 某个几何体三视图如图所示，该几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等的含角的直角三角形纸片拼成一个四边形，则下列拼成的4个四边形中，其面积等于对角线乘积的一半的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在平面直角坐标系中，与的函数关系如图所示，图象与轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论： ①当时，； ②当时，随的增大而增大； ③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个； ④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比－2小1的数是____． 8. 已知2是方程的一个根，则另一个根为________． 9. 某校九年级学生对某市市民出行的交通工具进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交出行的人数是_____． 10. 已知是镜子，球在两镜子之间的地面上．球在镜子中的像为，在中的像为．若镜子，之间的距离为66，则______． 11. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点A，，，点P是x轴上一点．若三线中，有一条线平分另外两条线所组成的角，则点P的坐标为________ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 14. 关于x 的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取最小的整数时，求此时的方程的根． 15. 如图，在中，为对角线，，是的中线，请使用无刻度的直尺分别按下列要求画图． （1）在图1中，过点画出的平行线； （2）在图2中，画出的高． 16. 2025年春节期间，南昌市各旅游景区持续火热．小明和小李准备到八一起义纪念塔、滕王阁、南昌八一起义纪念馆、小平小道陈列馆（分别记作A，B，C，D）参加公益讲解活动． （1）若小明和小李各自随机选择1个景区，则“小明和小李都选择滕王阁”是_____（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； （2）小明和小李在A，B，C三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小李选到相同景区的概率． 17. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，点的横坐标是4，点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数表达式； （2）连接，求的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小何到早餐店买早点，“阿姨，我买个肉包和个菜包．”阿姨说：“一共元．”付款后，小何说：“阿姨，少买个菜包，换个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．” （1）请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价； （2）如果小何一共有元，需要买个包子，他最多可以买几个肉包呢？ 19. “垃圾入桶，保护环境，从我做起”．图1是一种摇盖垃圾桶的实物图，图2是其侧面示意图，其盖子可整体绕点所在的轴旋转．现测得，，，，． （1）如图3，将整体绕点逆时针旋转角，当时，求的度数． （2）求点到的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 20. 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，延长与的延长线交于点．． （1）求证：为的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实履行监督职责，随机抽取8名教师和40名家长做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行打分（百分制），并对他们的打分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息： a.教师打分：82 85 88 90 90 90 91 96 b.家长打分频数分布直方图如下（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）： c.评委打分的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 教师评委 89 90 m 家长评委 91 n 91 根据以上信息，回答下列问题： （1）①m的值为 ，n的值位于家长打分数据分组的第 组； ②若去掉教师评委打分中最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为x，则x 89（填“”“”或“”）. （2）新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有更多的了解，该校再组织这8名教师和40名家长考察乙配餐公司，并按教师打分（平均数）占，家长打分（平均数）占，确定配餐公司的最终得分，通过计算，甲配餐公司的最终得分为90.2分. ①求k的值； ②若教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均数分别为91分，89分，求乙配餐公司的最终得分，只比较两家配餐公司的最终得分，学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务吗？ 22. 如图1，是一名运动员在排球场比赛中跳发球的过程，球的飞行路线可以用二次函数如图2刻画，其中轴是球网所在的位置，轴是水平地面，排球飞行的水平距离（米）与其飞行的高度（米）的变化规律如表（排球场地标准：长18米，宽9米）： … 0 … … 3 2.92 … （1）①________； ②求函数的解析式； （2）①排球的落点是，求点的坐标． ②若排球运动员击球高为2米，请通过计算说明该运动员有没有踩线犯规．（提示：到轴的距离大于9米） 23. 综合与实践 问题情境： 如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$