4.2 平方根与立方根 第3课时 立方根 课件2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

2 平方根与立方根 第3课时 立方根 第四章 实数 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2.会用立方运算求千以内的完全立方数（及对应的负整数）的立方根。 3.了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质； 学习目标 [复习回顾] （1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a （ a ≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 已知正方体的棱长，我们可以求出它的体积.反之，如果已知正方体的体积，你会求它的棱长吗？ a [任务一 探究立方根的定义] 问题1： 如图.一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成。假如要制作一个休积为216的三阶魔方，每个小正方体的棱长是多少？ 活动1： 因为=216，正方体的棱长是6cm 问题2：如果一个数的立方等于﹣，这个数是多少？与同伴进行交流。 因为=﹣，这个数是﹣ 如果一个数x的立方等于a，即=a，那么这个数叫作的立方根（也叫作三次方根）. 总结：立方根的定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±2是4的平方根， 0的平方根是0 ． 试一试，你能给出立方根定义吗？ [任务二 探究立方根的性质及开立方] 问题1：一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有儿个呢? 活动2： 可能1个 可能一个 问题2：求8，0，-27的立方根. 因为=8，所以8的立方根是2； 因为=0，所以0的立方根是0； 因为=﹣27，所以-27的立方根是﹣3。 问题3 （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数有几个立方根? 正数的立方根是 1 个 0的立方根是0 负数的立方根是 1 个 任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的! 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数只有0. 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数只有0. a叫做被开方数 3叫做根指数 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根． 求一个数a的立方根的运算叫作开立方，a叫作被开方数 注意:这个根指数3绝对不可省略. 立方根的表示方法 a叫做被开方数 3叫做根指数 注意:这个根指数3绝对不可省略. 典例精析 例1.求下列各数的立方根： (1)－25；(2)；（3）0.216；(4)－5. 16 解：（1）因为(－3)3=－27， 所以－27 的立方根是－3，即3=－3. （2）因为()3＝ ， 所以的立方根是，即3＝. （4）﹣5的立方根是 （3）因为0.63=0.216， 所以0.216 的立方根是0.6，即3=0.6. 即时测评 1．8的立方根是（　　） A． B．±2 C．2 D．4 2．一个正方体木块的体积为125cm3，则它的棱长为 　 　cm． 3．若x+2的立方根是﹣2，则2x+69的平方根是 　 　． C 5 ±7 18 4．一个正数m的两个平方根分别为2n+3和n﹣6，求m，n的值以及2m+14n的立方根． 解：根据题意得2n+3+n﹣6＝0， 解得n＝1， 所以2n+3＝5， 所以m＝52＝25， 所以2m+14n＝2×25+14×1＝64， 因为64的立方根是4， 所以2m+14n的立方根是4． 19 典例精析 例2.求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ；（4） . 解：（1） ； （3） ； ； （4） . 20 [任务三 探究利用=a,=a,=-进行化简] 问题1：在例1中，一些数的立方根的结果没有“”了，这些数有什么特点？ 问题2:在例1中、=-3，也就是=﹣3、一般地，=a成立吗？ 问题3:＝a成立吗？与同伴进行交流. 活动3： 这些数是某个数的三次方。 成立 成立 典例精析 例2.求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ；（4） . 解：（1） ； （3） ； ； （4） . 22 即时测评 1．下列各式正确的为（　　） A．=±5 B．-=-3 C．±=9 D．= 2．若=-3，=2，则x﹣y＝　 　． 3．已知与相等，则b的值为 　 　． D 31 6 23 典例精析 例2.求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ；（4） . 解：（1） ； （3） ； ； （4） . 24 4.求下列各式的值： （1） ；（2） ；（3）﹣ ；（4） ；（5） 解：（1） =0.5 ； （2） =-4 ； （3）﹣ =﹣（-3）=3； （4） =5； （5）=16。 1．正方体的体积为7，则正方体的棱长为（　　） A． B． C． D． 2．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．8 B B 3．已知，，, 则a＝　 　，b＝　 　． 4．若∣α+3∣+=0，则a﹣b的立方根是 　 　． 5．已知A=是m+16的立方根，B=是n+1的算术平方根，求A﹣B的值． 1.285 2.342 -2 解：根据题意得m-8=3且2m-n-5=2, 解得m=11,n=15, 所以A===3，B===4， 所以A﹣B＝3﹣4＝﹣1． 6.已知一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a﹣6，b+3的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求x﹣b的立方根． 解：（1）因为一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a﹣6， 所以a+3+2a﹣6＝0， 所以a＝1； 因为b+3的立方根是﹣2， 所以b+3＝（﹣2）3＝﹣8， 所以b＝﹣11； （2）由（1）得a+3＝4， 所以x＝＝16， 所以x﹣b＝16﹣（﹣11）＝27， 所以x﹣b的立方根为3． 想一想 本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？ 7. 解下列方程： （1）﹣3＝5; （2）2＝128； 解：（1）﹣3＝5， 所以＝8， 所以x﹣2＝2， 所以x＝4； （2）2＝128， 所以＝64， 所以x+1＝4， 所以x＝3。 课堂总结 立 方 根 性质 正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数 定义 32 基础题:1.课后习题第 1、2题 提高题:2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 课后作业 本节课到此结束，谢谢大家！ $$