4.2 平方根与立方根 第4课时 估算 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2 平方根与立方根 第4课时 估算 第四章 实数 1.会估算一个无理数的大致范围； 2.会利用估算的方法比较两个无理数的大小； 3.会利用估算解决一些简单的实际问题。 学习目标 小丽：“我想在一块面积为500cm²的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形的纸片，使它的长是宽的2倍，不知能否裁出？” 小明：“用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，那肯定行.” 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？为什么？学习了下面的知识你就知道啦！ [任务一 探究估算的方法] 问题1：某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400 000 . (1)公园的宽大约是多少?它有1 000 m吗? (2)如果要求误差小于10 m,它的宽大约是多少? (3)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800 ,你能估计它的半径吗?(误差小于1 m) 活动1：阅读课本并解答下列问题 思考1：大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢? 思考2：公园的宽大约是几百米? 思考3：再继续估算,估计十位上的数字是几? 因为100的平方是10 000,1 000的平方是1 000 000,而200 000大于 10 000 小于1 000 000,所以公园的宽比100大而比1 000小,是三位数. 因为400的平方为160 000,500的平方为250 000,所以公园的宽应比400大比500小,所以公园的宽应为400多. 因为440的平方为193 600,450的平方为202 500,所以公园的宽应比440大比450小,故十位上的数字为4.因为题目要求误差小于10米,不是精确到十位,所以我们估算出十位上数就行了,即公园的宽应为440或450米. (1)公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？ 1000 2000 S=400000 2000×1000=2000000 >400000 公园的宽没有1 000米 (2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ x 2x S=400000 x×2x=400000 2x2=400000 x2=200000 x= 怎样估算一个无理数的范围？ 凭直觉，我们知道： 因为4002<20 0000<5002 所以 400< <500 所以 的百位数字是4 因为4402< 200000 <4502 所以440<<450 所以，的十位数字是4 因为 要求误差小于10米， 所以≈440或450 夹逼法 误差小于10 ，就是估算到什么位？ (3) 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到 1 m) 解：设圆形花圃的半径为 r m，由题意，得 πr2 = 800. 当 π 取 3.14， r = 10 时，πr2 = 314＜800. 当 π 取 3.14， r = 20 时，πr2 = 1256＞800. 当 π 取 3.14， r = 15 时，πr2 = 706.5＜800. 当 π 取 3.14， r = 16 时，πr2 = 803.84＞800. 答：它的半径约为 16 m. S=800 r 总结：估算的一般步骤 (1)估计是几位数. (2)确定最高位上的数字(如百位). (3)确定下一位上的数字(如十位). (4)依次类推,直到确定出个位上的数,或者按要求精确到小数点后的某一位. 问题2：思考·交流： (1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流. √ × × 方法一：两数同时乘方 (2) 你能估算 的大小吗？（结果精确到1） 解：因为9.53=857.375， 103=1000， 所以9.5 < < 10， 所以 ≈ 10. 当 x = 10 时，x2 = 100＞ 88. 当 x = 9 时，x2 =81 ＜ 88. 当 x = 9.5 时，x2 = 90.25 ＞ 88. 当 x = 9.3 时，x2 = 86.49 ＜88. 所以 x = ≈ 9.4. 答：估计草坪的边长为9.4m. （3）校园里有一块面积是88正方形草坪，试估计草坪的边长（结果精确到0.1m） 当 x = 9.4 时，x2 = 88.36 ＞ 88. 生活经验表明，靠墙摆放梯子时， 若梯子底端离墙距离为梯子长度的 三分之一，则梯子比较稳定.现有一 长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放 时，他的顶端最多能到达5.6m高的 墙头吗 ？ 典例精讲 解：设梯子稳定摆放时所能达到的的高度为x m， 此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的 ，根 据勾股定理，有 6 A B C 所以 因此，当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米的墙头。 即时测评 1．估计-2的值在（　　） A．4到5之间 B．3到4之间 C．2到3之间 D．1到2之间 2．若一个正方形的面积是8，则估计它的边长大小在（　　） A．2与2.5之间 B．2.5与3之间 C．3与3.5之间 D．3.5与4之间 3．m、n是连续的两个整数，若m＜＜n，则m+n的值为 　 　． 4．规定用[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[-+1]的值为 　 　． C B 7 -4 （1）宽与长之比是的长方形称为“黄金矩形”，通过估算，通过估算，你能比较 与 的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流. （2）小明是这样想的： 与 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为 >2，所以 -1>1，因此 >. 你认为小明的想法正确吗? 正确 [任务二 探究通过估算比较大小] 活动2： 比较两个无理数大小的常用方法： 1.估算法：估算出所给无理数的近似值，再比较. 2.作差法：若 ，则 ；若 ， 则 . 3.乘方法：把含根号的两个无理数同时乘方(一般平方或立方)，比较乘方后的数的大小，同时考虑符号确定大小即可. 4.放缩法：将其中一个数(或两个数)放大或缩小，再比较. 5.作商法、倒数法等. 总结 例2通过估算，你能比较与的大小吗？说说你的理由． 典例精讲 解：＜，理由如下： 因为1＜＜2， 所以-1＜1， 所以＜ 1．下列各式比较大小正确的是（　　） A．-＜- B．﹣＞﹣ C．﹣π＜﹣3.14 D．-＞-3 2．比较大小： ． 3．比较大小：6 　3． 即时测评 C ＜ ＞ 4．比较下列各组数的大小： （1）与6； （2）与﹣3； （3）-1与． 解：因为1＜＜2， 所以＜ -1＜2， 所以 -1＞ 解：（1）∵＜， ∴＜6； （2）∵＞， ∴＞﹣3； 1. 的值在( ) A.1与 2 之间 B.2 与 3 之间 C.3 与 4 之间 D.5 与 6 之间 C 2.下列式子成立的是( ) A． ＞2.5 B. ＜ C. ＜ 3.85 D. －1＜ D 26 3．如果设4-的整数部分为a，则a的值为　 　． 4．比较大小 　 ． 5.已知＜a＜，且a是整数，则a的值是 　　． 2 ＜ 3 6.一个人每天平均要饮用大约0.001 5 m3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高?（结果精确到1m) 解：设容器的高大约为h m. h3≈51，h≈ . 因为 ，所以这个容器的高大约为4m. 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、 “误差小于1”与“精确到1” 意义不同。 2、学会了用“夹逼法”估算无理数的大小。 3、学会了怎样比较两个实数的大小。 基础题:1.课后习题第2题 提高题:2.请学有余力的同学做课后习题第4、5题，下节课在班内展示、交流。 课后作业 本节课到此结束，谢谢大家！ $$