精品解析：安徽省淮南市高新技术开发区2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 目前已知最小的细胞是支原体，直径只有，已知等于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将分式中的m，n的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的4倍 4. 如图，若，下列正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ）     A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式，可化为，则的最大整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知实数满足，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是___． 12. 因式分解：__________． 13. 如图，写出一个使的条件：__________． 14. 若关于的不等式组的解集中仅有2个整数解，则的整数解之和为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，已知，，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 化简求值：，从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 18. 在如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形的三个顶点都是格点， （1）将三角形向上平移4个单位得到三角形，画出三角形； （2）在整个平移的过程中，扫过的面积是 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，… 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第5等式：______________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明其正确性． 20. 已知关于的方程． （1）当取何值时，此方程的解为？ （2）当取何值时，此方程会产生增根？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中的面积关系，可以验证下列哪个等式______；（填序号） ① ② ③ （2）根据（1）中等量关系，解决如下问题： （i）若，求值； （ii）计算：． 八、（本题满分14分） 23. 某学校在4月份举行校园文化艺术节和春季运动会，现要购买甲、乙两种运动器材，已知甲运动器材的单价比乙运动器材的单价贵30元，用1000元购买乙运动器材的个数是用1250元购买甲运动器材的个数的2倍． （1）求甲、乙两种运动器材各需多少元？ （2）若该学校准备用不超过1000元购买甲、乙两种运动器材共30个，并且乙运动器材数量不超过甲运动器材数量的2倍，则可以有几种购买方案，并列出所有方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义． 根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数． 【详解】解：A. 分数，属于有理数，故不符合题意； B. 是整数，属于有理数，故不符合题意； C. ，是整数，属于有理数，故不符合题意； D. 是无限不循环小数，属于无理数，故符合题意； 故选：D． 2. 目前已知最小的细胞是支原体，直径只有，已知等于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的概念与表示，结合单位换算和科学记数法的规则是解决本题的关键． 将转换为m，再由科学记数法的标准形式为（其中，为整数）表示即可． 【详解】解：因为， 所以， 又因为，可知， 所以数据用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 将分式中的m，n的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的4倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质． 将原分式中的和均扩大为原来的2倍，代入后化简新分式，观察其与原分式的关系． 【详解】解：原分式为，当和均扩大为原来的2倍时，新分式为， 分式化简得，与原分式完全相同， 故选：A． 4. 如图，若，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 利用平行线的性质和对顶角的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴ ∵， ∴， 该选项错误，不符合题意； B.由A选项得，，该选项正确，符合题意； C.由，无法得出，该选项错误，不符合题意； D.无法得到 ，所以，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，包括负整数指数幂、零指数幂、同底数幂相乘及积的乘方，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 6. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ）     A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角的倍数关系，对顶角的性质等内容，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质． 先利用角的倍数关系求出，再利用对顶角的性质求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵与互为对顶角， ∴， 故选：A． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； 在同一数轴上表示该不等式组的解集为： 故选：B． 8. 已知，下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质一一判断即可． 【详解】解：．∵，∴故该选项不符合题意； ．∵，，∴，故该选项不符合题意； ．∵，∴，∴，故该选项符合题意； ．当，，故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 已知关于的不等式，可化为，则的最大整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据解集确定参数，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤． 将原不等式变形后，根据不等式方向变化确定的范围，进而找出最大整数解． 【详解】解：原不等式为，移项得： 当（即）时，两边除以负数需改变不等式方向，得： 此时解集形式与题目一致，故； 当时，原不等式变为，无解； 当时，解集应为，与题目矛盾； 因此，的最大整数为1， 故选：A． 10. 已知实数满足，若，则（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式应用，分式的加法，利用已知条件和代数恒等式求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴． 由，通分得： 代入， 得． 将代入平方展开式： ， ∴的值为2， 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义， ． 故答案为： 12. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，首先提公因式，可得：原式，再括号里面的部分用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 如图，写出一个使的条件：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，平行线的判定方法通常有三种：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．选定一个判定方法，根据这个判定方法的条件补充角之间的关系即可． 【详解】解：， (同位角相等，两直线平行)． 故答案为： （答案不唯一）． 14. 若关于的不等式组的解集中仅有2个整数解，则的整数解之和为__________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题关键． 先解不等式组，求出解集，再根据“仅有2个整数解”，得m的不等式组，求出m的范围，取其中整数，求和即得． 【详解】解： ， 解①，得， 解②，得， ∴， ∴， ∵不等式组的解集中仅有2个整数解， ∴， ∴， 解得， ∵取整数， ∴， ∴的整数解之和为． 故答案为：14． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据立方根定义，零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定和性质，先根据平行线的性质得出，等量代换得出，再根据平行线的判定即可得出答案． 【详解】证明：因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 化简求值：，从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】，当时值为3 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行求值即可． 本题主要考查了分式化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则，准确的计算是解题的关键． 【详解】解： ， 因为，，， 所以，，， 因为，且为整数， 所以不等式组中符合条件的整数有，0,或2， 所以当时，原式．（答案不唯一）…… 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形的三个顶点都是格点， （1）将三角形向上平移4个单位得到三角形，画出三角形； （2）在整个平移的过程中，扫过的面积是 ． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移方式确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可． （2）根据平行四边形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 在整个平移的过程中，扫过的面积是， 故答案为：24． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，… 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第5等式：______________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明其正确性． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的规律探索，正确理解题意是解题的关键． 根据题目给出的4个等式，找到规律，即可解答． 【小问1详解】 解：根据规律，第5等式为， 故答案为． 【小问2详解】 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，… 根据以上规律，第n个等式为． 故答案为． 20. 已知关于的方程． （1）当取何值时，此方程的解为？ （2）当取何值时，此方程会产生增根？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及分式方程的增根问题，解题关键是理解增根是整式方程的解，但不是分式方程的解． （1）将代入分式方程计算即可； （2）当时，分式方程有增根，且增根为，将分式方程去分母转化成整式方程，将代入整式方程解出m值即可． 【小问1详解】 解：将代入分式方程， 可得 ， 解得； 【小问2详解】 解：当时，分式方程有增根，且增根为， 去分母得， 将代入整式方程得， 即， 所以当时，此方程会产生增根． 六、（本题满分12分） 21. 如图，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由题意，可得到，证得结论； （2）由题意，结合已知条件，得到，结合平行线的性质，求得的度数，可求得的度数． 【小问1详解】 证明：∵， 又， ∴， ∴； 小问2详解】 解：∵， ∴， ∵由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中的面积关系，可以验证下列哪个等式______；（填序号） ① ② ③ （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： （i）若，求的值； （ii）计算：． 【答案】（1）② （2）（i）3；（ii）16204 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何的综合应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键： （1）用两种方法表示出阴影部分的面积即可得出结果； （2）（i）利用（1）中结论进行求解即可；（ii）将式子转化为，再利用（1）中结论进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图1可得：； 由图2可得：； ∴； 故答案为：②； 【小问2详解】 （i）∵，， ∴； （ii） ． 八、（本题满分14分） 23. 某学校在4月份举行校园文化艺术节和春季运动会，现要购买甲、乙两种运动器材，已知甲运动器材的单价比乙运动器材的单价贵30元，用1000元购买乙运动器材的个数是用1250元购买甲运动器材的个数的2倍． （1）求甲、乙两种运动器材各需多少元？ （2）若该学校准备用不超过1000元购买甲、乙两种运动器材共30个，并且乙运动器材的数量不超过甲运动器材数量的2倍，则可以有几种购买方案，并列出所有方案． 【答案】（1）购买一个甲运动器材需要50元，一个乙运动器材需要20元 （2）4种，见解析 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程和不等式组是解答的关键． （1）设购买一个乙运动器材需要x元，则购买一个甲运动器材需要元，根据“用1000元购买乙运动器材的个数是用1250元购买甲运动器材的个数的2倍”列方程求解即可； （2）设该学校此次购买个甲运动器材，则购买个乙运动器材，根据题意列出不等式组求得y的取值范围，再根据y为整数可得结论． 【小问1详解】 解：设购买一个乙运动器材需要x元，则购买一个甲运动器材需要元， 根据题意得，解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 所以 答：购买一个甲运动器材需要50元，一个乙运动器材需要20元； 【小问2详解】 解：设该学校此次购买个甲运动器材，则购买个乙运动器材， 根据题意得，解得， 又因为为正整数，所以． 一共有4种购买方案， 方案1：购买甲运动器材10个，乙运动器材20个； 方案2：购买甲运动器材11个，乙运动器材19个； 方案3：购买甲运动器材12个，乙运动器材18个； 方案4：购买甲运动器材13个，乙运动器材17个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $