3.2 一定是直角三角形吗 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第三章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗 1 学习目标 1.掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用. 2.能够识别勾股数并运用勾股数解决简单实际问题,培养从实际问题抽象出数学问题的能力. 3.通过由边长判断三角形是否是直角三角形的过程,理解“探究—归纳—验证”的数学思想. 2 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角? 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住 绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结, 拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处. 5 下列的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17 问题1：这三组数都满足a2+b2=c2吗？ （2）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 合作交流探究新知 满足 是直角三角形 7 实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 8 问题3：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股定理. 9 例1 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ A B C D A B C D 图1 图2 解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角 ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2 ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角 因此这个零件符合要求 3 4 13 12 5 典例精讲 10 1．下列每组数表示三条线段长，其中可以构成直角三角形的一组线段是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 2．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．AB：BC：AC＝6：8：10 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A＝∠B﹣∠C D．AB2＝BC2﹣AC2 c B 即时测评 11 3．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°．则这片绿地的面积是　 　m2． 114 12 4．如图，方格纸中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC为格点三角形．请判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是直角三角形， 理由：由题意得：AC2＝42+22＝20， AB2＝42+32＝25， BC2＝12+22＝5， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形． 13 如果一个三角形的三边长，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. [任务二  探究勾股数] 14 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并验证你所填的数是否满足“勾股数”. 思考？   2倍 3倍 3,4,5 6,8,10 5,12,13 15,36,39 8,15,17 7,24,25 9,40，41 9，12，15 24，45，51 21，72，75 27，120，123 18，80，82 14，48，50 16，30，34 10，24，26 15 例2 下列各组数是勾股数的是（　　） A．13，14，15 B．3，4，5 C．0.3，0.4，0.5 D．6，8，11 图1 图2 典例精讲 B 16 1．下列各组数中，是“勾股数”的一组是（　　） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．1，，2 2．下列各组数为勾股数的是 　 　（填序号）． ①1.5，2，3；②3，4，7；③7，12，13； ④8，15，17；⑤9，40，41． 图1 图2 即时测评 C ④⑤ 17 3．观察以下几组勾股数，并寻找规律： ①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25； ④9，40，41； ⋯， 请你写出具有以上规律的第⑦组勾股数：　 　． 图1 图2 15，112，113 18 2. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　） 1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5 A C A B C D 20 3. 一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是24cm，这个三角形的面积为　　cm2． 4. 已知|x﹣12|+（y﹣13）2与z2﹣10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是　　三角形． 24 直角 21 5.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数． 解：∵∠B=90°，AB=BC=4， ∴AC===, ∠DAB=∠DBA=45°， ∵（）2+22=62， ∴AC2+DA2=CD2， ∴△ACD是直角三角形， ∵∠DAC是CD所对的角， ∴∠DAC=90°， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°． 22 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，已知BC＝15，CD＝9，BD＝12． （1）判断△BCD的形状，并说明理由． （2）求AD的长． 23 解：（1）△ABD是直角三角形， 理由：在△CBD中，BC＝15．CD＝9，BD＝12， ∵＝＝225，＝＝225， ∴， ∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°， ∴△ABD是直角三角形； 24 （2）∵CD＝9， ∴设AD＝x，则AC＝x+9， ∵AB＝AC， ∴AB＝x+9， 在Rt△ABD中， ， ∴ ， ∴x= ． 25 1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，那么满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 2、勾股定理判定的应用 课堂小结： 26 基础题:1.课后随堂练习第 2题 提高题:2.请学有余力的同学做习题第2题，下节课在班内展示、交流。 课后作业 本节课到此结束， 谢谢大家！ 28 $$