精品解析：河南省郑州市金水区2025学年小升初分班考试数学试卷

河南省郑州市金水区2025学年小升初分班考试数学试卷 （满分：100分） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 一个数能与3，4，5组成比例，这个数最大是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的运算，解题的关键是理解题意，正确列出比例式．设这个数为，则时，最大，求解即可． 【详解】设这个数是，若要最大， 则， 解得：． 故答案为：． 2. 某班男生人数是女生人数的，男生人数与女生人数的比是___________，女生人数占全班人数的___________，男生人数比女生人数少___________． 【答案】 ①. ②. 62.5 ③. 40 【解析】 【分析】本题考查的是比、百分数和分数意义的运用，准确理解分数的意义是解答本题的关键．将女生人数看作单位“1”，求出男生人数与女生人数比，然后用“女生的人数”除以“总人数”得到女生占全班人数的百分比，最后用“男生比女生少的人数”除以“女生人数”得到男生比女生少的百分比即可． 【详解】解：将女生人数看作单位“1”， ∵男生人数是女生人数的， ∴男生人数与女生人数的比为， ∴女生占全班人数的，男生比女生少． 故答案为：，，． 3. 以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所形成的图形是（ ）． 【答案】圆锥 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥．根据以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，即可． 【详解】解：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥． 故答案为：圆锥 4. 如图，点是长方形长的三等分点，点是长方形宽的中点，则阴影部分面积与空白部分的面积之比为___________∶___________，阴影部分面积与长方形的面积之比为___________∶___________． 【答案】 ①. 1 ②. 11 ③. 1 ④. 12 【解析】 【分析】本题考查比的应用，设长方形的长为，宽为，根据题意表示出阴影部分的面积，空白部分的面积及长方形的面积即可解答． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 则长方形的面积是，阴影部分的面积是，空白部分的面积是， 则阴影部分面积与空白部分的面积之比为， 阴影部分面积与长方形的面积之比为． 故答案为：，，，． 5. 甲、乙两人身上带的钱数之比是，甲给乙5元后，变成．那么，甲、乙两人共有________钱元． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲有元，乙有元，根据甲给乙5元后，变成列出方程求解即可． 【详解】解：设甲有元，乙有元， 由题意得，， 解得， 所以， 所以甲、乙两人共有100元， 故答案为：100． 6. 如图，若图A和图B中两个圆的半径都是1米，那么，图A和图B中正方形的面积比是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比的意义和正方形的面积，图A中正方形的边长为圆的直径，图B中正方形可以看作两个底为2高为1的三角形的面积之和，据此进行解答即可． 【详解】解：图A中正方形的面积为（平方米） 图B中正方形的面积为（平方米） ∴图A和图B中正方形的面积比是， 故答案为： 7. 表中与是相关联的变化的两种量． 3 15 … 70 ？ … 如果和成正比例，那么？等于___________； 如果和成反比例，那么？等于___________． 【答案】 ①. 350 ②. 14 【解析】 【分析】本题考查了反比例和正比例的定义．根据反比例和正比例的定义列方程解答即可． 【详解】解：如果与成正比例，那么， 则； 如果与成反比例，那么， 则． 故答案为：，． 8. 如果图中两个正方形中阴影部分的面积比是，那么空白部分甲和乙的面积比是___________，如果空白部分甲的面积是平方分米，那么两个正方形的面积之和是___________平方分米． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题考查正方形面积公式的灵活运用，以及比的意义的应用，关键是根据等高的三角形面积的比等于底边的比，求出大小正方形边长的比．由两个正方形中阴影部分的面积比是，且这两个三角形等底，可得这两个三角形高的比是，即，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而可算出它们的面积比．再根据空白部分甲的面积是平方分米，求出空白部分乙的面积是平方分米，进而求出两个正方形的面积之和． 【详解】解：如图： ∵，， ∴． 又∵， ∴． ∴．，． 又∵，，即． ∴大正方形中空白部分的面积是，小正方形空白部分的面积是， ∴两空白部分的面积比是． ∵空白部分甲的面积是平方分米， ∴空白部分乙的面积是平方分米． ∴平方分米，（平方分米）， ∴两个正方形的面积之和是（平方分米）． 故答案为：，． 9. 分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是 ____________． ，，7＋（ ），15＋（ ），（ ），… 【答案】31.3 【解析】 【分析】分别找到这列算式中的整数部分的规律与分式部分的规律即可求解. 【详解】这列算式中的整数部分：1，3，7，15… 1×2＋1＝3； 3×2＋1＝7； 7×2+1＝15； 后一个整数是前一个整数的2倍加上1； ∴括号内的整数为15×2+1=31， ÷2＝； ÷2＝ 验证：÷2＝； 要填的三个数分别是：，，31，它们的和是：++31=31=31.3． 故答案为：31.3． 【点睛】本题分出整数部分和分数部分，各自找出规律，再根据规律进行求解． 10. 图形的位置： 图 （1）如图，点的位置可用数对表示为（______，_____）． （2）如图，点在点的___________偏___________方向上． （3）计算图中阴影部分的周长为_____，面积为_____．（图中每小格为边长1厘米的正方形，取3.14） 【答案】 ①. 2 ②. 4 ③. 北 ④. 东45 ⑤. 15.42厘米 ⑥. 3.87平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了有序数对、方向角、与圆有关的周长，面积计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据图形直接写出有序数对即可； （2）根据“上北下南，左西右东”直接可得方向角； （3）根据阴影部分的周长即为长方形的一条长加上两个四分之一圆的周长；阴影部分的面积即为长方形的面积减两个四分之一圆的面积即可解答． 【详解】解：（1）由图形可知：A点的位置用数对表示是； 故答案为：2，4； （2）由图形可知：B点在O点的北偏东方向上； 故答案为：北，东45； （3）阴影部分的周长是（厘米） 阴影部分的面积是（平方厘米）． 故答案为：15.42厘米，3.87平方厘米． 二、选择题（每小题3分，共15分） 11. 如果，那么下列各式中计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是积的大小比较，比较各选项与a的倍数关系，找出最大的乘数即可. 【详解】解：选项A：，，结果小于； 选项B：，，结果大于； 选项C：，，结果小于； 选项D：，，结果大于； 比较选项B和D的乘数：，，显然， 故选项D的结果最大； 故选：D 12. 用一副三角板，不能拼出（ ）的角 A. 15度 B. 20度 C. 135度 D. 150度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，利用三角板的角度进行组合，判断各选项是否可拼出即可. 【详解】解：一副三角板包含、、和、、的角。通过角的加减组合： （可拼出，对应选项A）； （可拼出，对应选项C）； （可拼出，对应选项D）； ：无法通过上述角度的和或差得到（、、、均为15的倍数，20不是15的倍数），因此，无法拼出的角， 故选：B 13. 有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（ ） A. 7：5 B. 5：7 C. 3：4 【答案】B 【解析】 【分析】设甲、乙两筐苹果原来的质量分别为a、b千克，则分别求出它们卖出的苹果质量，列出方程即可求解． 【详解】解：设甲、乙两筐苹果原来的质量分别为a、b千克， 甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等， ， 故选B． 【点睛】此题考查了求一个数的百分之几和几分之几以及比例的基本性质，熟练掌握这些性质是解答此题的关键． 14. 参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ） A. 82分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系:女生的平均成绩男生的平均成绩全班平均成绩，设女生的平均成绩是，列方程解答即可． 【详解】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程： 故答案为D． 【点睛】解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 15. 【位置与数对】在中国象棋的棋盘上(如图)，每枚棋子的行走(路线都有自己的规则．如马走“日”，图中的“马”的位置在(6，3)，它走一步，可以直接到达的位置有8个．那么，图中的“马”最少走（ ）步可以到达． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，结合图形，根据马走“日”，根据到达的点坐标，设计路线即可． 【详解】“马”由到达的最少步路线如下： ————或————． 故图中的“马”最少走2步可以到达， 故选B． 三、计算题（共20分） 16. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【解析】 【分析】本题考查了小数（分数）的四则运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据数的加减乘除运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 【小问7详解】 【小问8详解】 【小问9详解】 【小问10详解】 17. 脱式计算．（能简算的要简算） （1） （2） （3） 【答案】（1）133 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算，正确计算是解决问题的关键 （1）根据乘法分配律，展开计算即可得到答案； （2）先将分数化为小数，再逆用分配律简化即可得到答案． （3）先将小数化为分数，再按运算法则计算即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 18. 解下列方程． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （3）按照、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项、合并同类项，得， 解得； 【小问2详解】 解： 去分母（方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得； 【小问3详解】 解： 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得． 四、解答题（共35分） 19. 【归一问题 】千克大豆可以榨 千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？ 榨1千克油需要多少千克大豆？ 【答案】每千克大豆可以榨千克油，榨1千克油需要千克大豆． 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用．用榨出油的重量除以大豆的重量就是每千克这样的大豆可以榨出油的重量；用大豆的重量除以油的重量就是每千克油需要的大豆重量． 【详解】解：（千克） （千克） 答：每千克大豆可以榨千克油，榨1千克油需要千克大豆． 20. 分段计费某地居民生活用电基本价格是每千瓦时a元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时b元计费．小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月份用电140千瓦时，交电费94元． （1）求a、b的值． （2）若小明家12月份所交付的电费为83元，问：他家12月份的用电量为多少千瓦时？ 【答案】（1）， （2）130千瓦时 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，难度一般． （1）根据8、9月份的用电量及所交电费可得出一元一次方程，解出即可； （2）先判断出是否超过千瓦时，然后列方程计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，解得： ，解得：． 【小问2详解】 用电量为120度时需要交电费72元，， 设该用户7月份用电量为x千瓦时，则， 由题意得，， 解得：， 答：若12月份所交付的电费为83元，该用户用电量为130千瓦时． 21. 某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：） 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件 （2）元 （3）第二次乙商品是按原价打折销售 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程与利润的问题，有理数四则混合运算的应用，理解数量关系，利润的计算方法，掌握一元一次方程与利润问题的计算方法是解题的关键． （1）根据题意，设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据数量关系列式求解即可； （2）根据表格中的信息，计算利润的方法即可求解； （3）根据题意，设第二次乙种商品是按原价打折销售，根据利润的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件． 【小问2详解】 解：（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元． 【小问3详解】 解：设第二次乙种商品是按原价打折销售， 根据题意得：， 解得：． 答：第二次乙商品是按原价打折销售． 22. 小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米．如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（结果保留整数） 【答案】这只鸡蛋的体积大约是50立方厘米 【解析】 【分析】本题考查圆柱体的体积，根据圆柱体的体积公式，分别求出鸡蛋放入前后的体积，它们之差即为鸡蛋的体积． 【详解】解：底面积：（平方厘米）． 水的体积：（立方厘米）． 放入鸡蛋后水和鸡蛋的体积：（立方厘米）． 鸡蛋的体积：（立方厘米）． 答：这只鸡蛋的体积大约是50立方厘米． 23. 【分数、比的应用】甲、乙两个仓库存化肥的质量比是12∶11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少 ，乙仓库原来存化肥多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】本题考查了一元一次房产的应用，根据比例设未知数，由乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少 ，列方程即可求解. 【详解】解：设甲仓库存化肥的质量为吨；乙仓库存化肥的质量为吨；依题意得： ， 解得：， 乙仓库存化肥的质量为吨， 答：乙仓库原来存化肥吨 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市金水区2025学年小升初分班考试数学试卷 （满分：100分） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 一个数能与3，4，5组成比例，这个数最大是___________． 2. 某班男生人数是女生人数的，男生人数与女生人数的比是___________，女生人数占全班人数的___________，男生人数比女生人数少___________． 3. 以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所形成的图形是（ ）． 4. 如图，点是长方形长的三等分点，点是长方形宽的中点，则阴影部分面积与空白部分的面积之比为___________∶___________，阴影部分面积与长方形的面积之比为___________∶___________． 5. 甲、乙两人身上带的钱数之比是，甲给乙5元后，变成．那么，甲、乙两人共有________钱元． 6. 如图，若图A和图B中两个圆的半径都是1米，那么，图A和图B中正方形的面积比是（ ）． 7. 表中与是相关联的变化的两种量． 3 15 … 70 ？ … 如果和成正比例，那么？等于___________； 如果和成反比例，那么？等于___________． 8. 如果图中两个正方形中阴影部分的面积比是，那么空白部分甲和乙的面积比是___________，如果空白部分甲的面积是平方分米，那么两个正方形的面积之和是___________平方分米． 9. 分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是 ____________． ，，7＋（ ），15＋（ ），（ ），… 10. 图形的位置： 图 （1）如图，点的位置可用数对表示为（______，_____）． （2）如图，点在点的___________偏___________方向上． （3）计算图中阴影部分的周长为_____，面积为_____．（图中每小格为边长1厘米的正方形，取3.14） 二、选择题（每小题3分，共15分） 11. 如果，那么下列各式中计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 12. 用一副三角板，不能拼出（ ）的角 A. 15度 B. 20度 C. 135度 D. 150度 13. 有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（ ） A. 7：5 B. 5：7 C. 3：4 14. 参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ） A. 82分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 15. 【位置与数对】在中国象棋的棋盘上(如图)，每枚棋子的行走(路线都有自己的规则．如马走“日”，图中的“马”的位置在(6，3)，它走一步，可以直接到达的位置有8个．那么，图中的“马”最少走（ ）步可以到达． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、计算题（共20分） 16. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 17. 脱式计算．（能简算的要简算） （1） （2） （3） 18. 解下列方程． （1）； （2）； （3）． 四、解答题（共35分） 19. 【归一问题 】千克大豆可以榨 千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？ 榨1千克油需要多少千克大豆？ 20. 分段计费某地居民生活用电基本价格是每千瓦时a元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时b元计费．小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月份用电140千瓦时，交电费94元． （1）求a、b的值． （2）若小明家12月份所交付的电费为83元，问：他家12月份的用电量为多少千瓦时？ 21. 某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：） 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 22. 小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米．如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（结果保留整数） 23. 【分数、比的应用】甲、乙两个仓库存化肥的质量比是12∶11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少 ，乙仓库原来存化肥多少吨？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $