黑龙江省大庆市大庆实验中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

大庆实验中学2024级高一下学期期末考试 数学学科试题 说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内． 2．满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 一组样本数据为3，6，5，7，2，4，8，则（ ） A. 极差为5 B. 中位数是7 C. 平均数是5 D. 众数是8 2. 已知复数，则的实部与虚部的差为（ ） A. B. 1 C. D. 3 已知向量，若向量与平行，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知为两条不同的直线，为三个不同的平面，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 某地组织全体中学生参加了主题为“强国之路”的知识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ） A. 在被抽取学生中，成绩在区间内的学生有750人 B. 直方图中的值为0.020 C. 估计全校学生成绩的中位数为87 D. 估计全校学生成绩的分位数约为90 6. 甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，并约定规则如下：在每个回合中，若发球方赢球，则得1分，并且下一回合继续由其发球；若发球方输球，则双方均不得分，且下一回合交换发球权；比赛持续三回合后结束，若最终甲乙得分相同，则为平局.已知在每回合中，甲获胜的概率均为 ，各回合比赛结果相互独立，第一回合由甲发球.则甲乙两人在比赛中平局的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角所对的边为，其面积为，若且的外接圆半径为，则周长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知边长为2的菱形，，对角线交于点，现将沿对角线翻折，得到三棱锥．记线段的中点分别为，有四个结论： ① ②三棱锥体积的最大值为 ③平面截三棱锥的截面图形可能是正方形 ④当折成的二面角为时，三棱锥的外接球半径为 则四个结论中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 在△ABC中，，，则下列说法正确的是（ ） A. △ABC外接圆的面积为 B. 若，则 C. 若O为△ABC的重心，且，则△ABC为等边三角形 D. 若O为△ABC的外心，则 10. 现有6个分别标有数字1，2，3，4，5，6的相同小球，从中有放回地随机抽取两次，每次取1个球，记事件甲：第一次取出的球的数字是3，事件乙：第二次取出的球的数字是6，事件丙：两次取出的球的数字之和是8，事件丁：两次取出的球的数字之差的绝对值是3，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互对立 D. 丙与丁互斥 11. 如图，在边长为4的正方形中，点是的中点，点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为定值 C. 若点在线段上，则为定值 D. 若，则的最大值为 12. 如图，四边形是一个正方形，，半圆面平面，动点在半圆弧上运动（点不与点、重合），动点在线段上运动，下列说法正确的是（ ） A. 平面平面 B. 存在点使得 C. 当三棱锥体积最大时，二面角的正切值为 D. 当三棱锥体积最大时，的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点（如图），则四棱锥的表面积是__________. 14. 若一组样本数据，，，的平均数为2，方差为4，则数据，，，，，，，的方差为__________． 15. 已知三棱锥，，，，为线段中点，则异面直线与所成角的正弦值为_____________. 16. 如图，三个半径都是6的球，球，球放在一个半球面的碗（碗的厚度不计）中，球，球，球两两外切，并且球，球，球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，碗的半径是，又有一个半径为的球与球，球，球均外切，并且球的顶端也恰好与碗的上沿处于同一水平面，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知为单位向量，向量． （1）若，求； （2）若，求与的夹角的余弦值． 18. 某高校体检随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165]，[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． （1）求和频率分布直方图中身高在175cm及以下的学生人数； （2）估计该校100名学生身高的下四分位数（结果保留到个位数）． （3）已知落在区间[170，175）的样本平均数是173，方差是8，落在区间[175，180）的样本平均数是178，方差是6，求两组样本成绩合并后的平均数和方差． 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：记总的样本平均数为，样本方差为，则． 19. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，．平面，、分别为棱的中点， （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面距离． 20. 甲、乙两人进行投篮比赛，规则如下：每轮由其中一人进行投篮，若投中，则投篮者得1分，对方得0分，且下一轮继续投篮；若未投中，则投篮者得0分，对方得1分，且下一轮由对方投篮；当一方领先对方2分时，领先者获胜，比赛结束．已知甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，且每轮投篮相互独立．第一轮甲先进行投篮． （1）求第二轮投篮后乙获胜的概率； （2）求第四轮投篮后甲获胜的概率； （3）求第六轮投篮后甲获胜的概率． 21. 如图1，是边长为4的正方形，点在的延长线，且，连接，将沿翻折，使点到点的位置，且，得到如图2所示的四棱锥，若为的中点，是棱上动点． （1）当为的中点时．求证：平面平面； （2）若，求二面角的正弦值的取值范围． 22. 在中，内角，，对边分别为，，，且，. （1）求角和； （2）已知，设、为线段上的两个动点（靠近点），且. ①若，求的周长； ②当为何值时，的面积最小，最小面积是多少？ 大庆实验中学2024级高一下学期期末考试 数学学科试题 说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内． 2．满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】14 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；人 （2） （3）； 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【22题答案】 【答案】（1）， （2）①；②当，的面积取最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $