精品解析：2025年 6月贵州省铜仁市印江县九年级三模测试数学试题

数学试题卷 （全卷总分：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 计算2﹣3的结果是（ ） A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．故选B． 考点：有理数的减法． 2. 中国刺绣是文化与经济相互交融、相互促进、相得益彰的生动体现，是中国古代礼制的象征和文化的体现．下列刺绣图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键 ． 根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；再根据中心对称图形的概念，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据概念分析选项即可 ． 【详解】解：A：既是轴对称图形也是中心对称图形，不合题意； B：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，合题意； C：是轴对称图形但不是中心对称图形，不合题意； D：既是轴对称图形也是中心对称图形，不合题意 ． 故选：B ． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，一定要记准法则才能做题．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并；故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 4. 某地3月1日至7日每天的最高气温（单位：）依次为：10，8，9，9，10，10，11关于这组数据下列说法正确的是（ ） A. 中位数是9 B. 众数是10 C. 平均数是9 D. 方差是1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查众数，平均数，中位数，方差的概念，属于基础题． 由众数，平均数，中位数，方差的概念求解可得结论． 【详解】解：整理：8，9，9，10，10，10，11， 中位数：10； 众数：10； 平均数：， 方差：； 故选：B． 5. 如图，在中，、分别是、边上的中点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理、平行线的性质，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边是解答的关键．先根据三角形的中位线定理得到，进而根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵、分别是、边上的中点， ∴是的中位线， ∴，又， ∴， 故选：A． 6. 方程的根是，，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，使用是解决本题的关键． 根据二次方程根与系数的关系直接求解即可． 【详解】解：对于方程，其二次项系数，常数项， 根据二次方程根与系数的关系，两根的乘积为， 因此，的值为． 故选：C． 7. 著名建筑常用黄金分割设计，缘由为建筑物的某部分高度与整体高度的比值接近黄金分割比时，视觉效果较好．已知某旅游城市一建筑整体高度为20米，若想达到较好视觉效果，其上部高度大约应为（结果保留整数，黄金分割比取，其中）（ ） A. 11米 B. 19米 C. 18米 D. 12米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查黄金分割，黄金分割的定义是：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是．根据黄金分割的定义求解即可． 【详解】解：由题意，得 其上部高度大约应：米． 故选D． 8. 小星在网格中绘制了“数学之星”图案，若“数”字的坐标为，“学”字的坐标为，则“星”字的点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查写出平面直角坐标系中点的坐标，先根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，进而得到所求点的坐标． 【详解】解：如图，则“星”字的点坐标为， 故选：A． 9. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算以及无理数的估算，正确运算E的值并运用算术平方根的性质是解决本题的关键． 将已知数值代入公式计算，再通过比较平方数确定无理数的范围即可． 【详解】解：当，时， ， 由于，，且， 可得：， 因此，E的值在3和4之间． 故选：B． 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：由设有x匹大马，y匹小马， 由共有100匹马，可得 共有100片瓦，则， 所以可得得二元一次方程组． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数并表示相关量、根据等量关系列方程成为解答本题的关键． 11. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为（秒），以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（ ）秒． A. 2或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角梯形的性质，平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 由题意已知，，要使P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形，则只需要让即可，列出等式可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 当P从B运动到C时，且P在上， ，， ， 解得， 当秒时，四边形是平行四边形； 当点P在延长线上时， 如图： ， 解得， 秒或秒时，P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形． 故选：C． 12. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（ ） ①小帅的骑车速度为16千米/小时； ②点的坐标为； ③线段对应的函数表达式为； ④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标，确定直线DC的解析式，继而确定点C的坐标，计算出小帅的行驶时间，用路程24除以这个时间，就是小帅的速度，可以判断①②的正误；根据点的坐标，确定直线AB的解析式，可以判断③的正误；根据AB的解析式，可以判定小泽的运动速度，乘以时间0.5小时即可确定行驶路程，从而判断④的正误． 【详解】根据图像，得（1，8），（2，24）是直线DC上的两点， 设直线DC的解析式为y=kx+b， ∴， 解得， ∴直线DC的解析式为y=16x-8， ∴点C（0.5，0）， ∴小帅的速度为=16（千米/小时）， ∴①②都正确； 根据图像，得A（0.5，8），B（2.5，24）， 设直线AB的解析式为y=mx+n， ∴， 解得， ∴线段AB的解析式为y=8x+4，且0.5x≤2.5, ∴小泽的速度为=8（千米/小时）， ∴小泽在小帅达到后，还行走了0.5×8=4（千米）； ∴③④都正确； ∴①②③④都正确； 故选D． 【点睛】本题考查了函数图像信息，一次函数的解析式确定，正确获取图像信息，灵活运用待定系数法是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．利用二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差，根据统计图中数据计算出两位同学成绩的方差，即可进行判断． 【详解】解：甲同学成绩的平均数为：（分） 甲同学成绩的方差为； 乙同学成绩的平均数为：（分） 乙同学成绩的方差为 由此可得，甲乙同学成绩的平均数相同，乙同学成绩的方差小于甲同学成绩的方差， 所以选择乙参加比赛， 故答案为：乙． 15. 某环保机构计划为社区沙坑制作防尘罩．沙坑中的沙子自然堆积成一个圆锥形，经测量底面半径为4米，垂直高度为3米．现需用防尘布完全覆盖沙堆的侧面以防止扬尘．则所需防尘布的最小面积为______（结果保留）． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查圆锥侧面积的计算，关键是先求母线长，再用侧面积公式： 先根据圆锥底面半径与高，利用勾股定理算出母线长；再代入圆锥侧面积公式，求出覆盖侧面所需防尘布的最小面积 ． 详解】解：根据题意知：圆锥底面半径米，高米， 由勾股定理米 ． 圆锥侧面积公式，代入，，得 （平方米）； 故答案为：平方米 16. 如图，在矩形中，，，点，分别是，边的中点，和相交于点，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质．根据矩形的性质，运用勾股定理求得，由矩形中，得到，根据相似三角形的性质求出．过点G作于点H，证明得到，求出，，从而在中，根据勾股定理求出． 【详解】解：∵在矩形，，， ∴在中，， 设，则， ∴点E是的中点，点F是的中点， ∴，， ∵在矩形中，， ∴， ∴，即， 解得， ∴． 过点G作于点H，则， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴在中，． 故答案为： 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：，通过计算判断该不等式组的解集表示在如图所示的数轴上是否正确． 【答案】（1）；（2），图示解集正确 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，求不等式组的解集： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】（1）解：． ； （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 解集表示在数轴上，如图， 18. 测量主教学楼高度的方案． 任务驱动 测量主教学楼高度 测量工具 测角仪，皮尺 模型抽象 测量步骤 ①测量出教学楼前斜坡的长为8米，坡度； ②在距离点30米的处，测得教学楼顶端的仰角为． 数据说明 ①、在同一水平线上 ②点、、、在同一平面内 参考数据 ，，， 模型求解 （1）求台阶底部到教学楼的水平距离； （2）计算教学楼的高度． 结果要求 精确到0.1米 【答案】（1）6.9米（2）23.7米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题要了解已经和俯角的定义，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，然后灵活运用三角函数的定义计算相应的边长．也考查了坡度． （1）延长交于点，如图，先根据坡度的定义和正切的定义得到，则，则可计算出米，米； （2）在中利用正切的定义得到，然后解方程求出即可． 【详解】解：（1）延长交于点，如图， 的坡度， ， ， （米）， 米； （2）在中，， 即， ， 解得米． 答：教学楼的高度为23.7米． 19. 某校举办科技周活动，为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查． 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是______． A．科普讲座 B．科幻电影 C．应用 D．科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是______． E．辅助学习 F．虚拟体验 G．智能生活 H．其他 根据以上信息．解答下列问题： （1）本次调查样本容量为______，最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”扇形圆心角为______； （2）某校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科幻电影”学生人数； （3）小星和小玲在问题1中都选择了“应用”，小慧认为他们在问题2中同时选到“智能生活”的概率是，你认为小慧的判断正确吗？请你作出判断并说明理由． 【答案】（1）200、 （2）180人 （3）不正确，正确概率是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，用列表法或画树状图法求概率，从图中获取相关联的信息是解本题的关键． （1）根据条形统计图可得出总人数，再用乘E所占百分比即可“辅助学习”的扇形圆心角； （2）用1200乘以该校最喜爱“科幻电影”的人数比例即可得出答案； （3）列表得到16种等可能的结果，其中都选“智能生活”共有1种结果，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：（1）本次调查样本容量为， 最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”扇形圆心角为， 故答案为：200、； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校最喜爱“科幻电影”的学生人数约为180人． 【小问3详解】 小慧判断不正确，理由如下： 列表得： E F G H E F G H 由表可知，共有16种等可能结果，其中都选中“智能生活”共有1种结果， 所以， 所以小慧的判断不正确． 20. 如图，在中，，D为中点，以，为一组邻边作，与交于点O，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，结合直角三角形的性质，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可证明四边形是菱形； （2）根据菱形的性质，三角形中位线定理，三角函数的应用，解答即可． 【小问1详解】 证明：， ． 即， 中，，D为中点， ． ，． ∴四边形是平行四边形． 又， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 ∵菱形， ∴O为中点，． ∴是的中位线． ． 又， ． ∵在中，， ． ． ． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，正切函数的应用，平行四边形的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线与轴交于点，是轴上一点，若的面积等于12，求的值． 【答案】（1）反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键． （1）将A点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数，再把B点坐标代入所求得的反比例函数解析式，求得m，进而把A、B的坐标代入一次函数解析式便可求得一次函数的解析式； （2）由一次函数的解析式求得与x轴的交点C的坐标，根据的面积等于12，再建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为：， 把代入，得， ∴， 把，都代入一次函数，得 ， 解得， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：如图， 对于，当，解得， ∴， ∵， ∴， ∵的面积等于12， ∴，即， 解得：或； ∴或． 22. 某水果商店购进甲、乙两种水果进行销售，经了解甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示． 甲 乙 进价（元/千克） 售价（元/千克） 18 23 已知用1000元购进甲种水果的重量与用1400元购进乙种水果的重量相同． （1）求表中的值； （2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的4倍，从进货到全部卖完两种水果均有的损坏．如果设将所有完好水果卖出会获利元，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）10 （2）购进80千克甲种水果，20千克乙种水果，才能获得最大利润，最大利润是630元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意，找准关系是解答的关键． （1）根据表格数据关系，利用“用1000元购进甲种水果的重量与用1400元购进乙种水果的重量相同”列方程求解即可； （2）设购进千克甲种水果，则购进千克乙种水果，先根据已知列不等式求得m的取值范围，再根据利润等于销售量乘以单件利润列出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，也满足题意， 的值为10． 【小问2详解】 解：设购进千克甲种水果，则购进千克乙种水果， 甲种水果的重量不低于乙种水果重量的4倍， ， 解得， 则， 由（1）可得，甲的进价为10元，乙的进价为14元， 而， ， 随增大而减小， 当时，取最大值，最大值为（元）， 此时， 购进80千克甲种水果，20千克乙种水果，才能获得最大利润，最大利润是630元． 23. 如图，已知是的直径，和分别交于、两点，与相交于点，连接． （1）若，求证：； （2）若点是半圆的中点，求证： ； ． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析，②见解析 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理得，则，由等腰三角形的性质得平分，根据圆心角，弧，弦的关系即可得出结论； （2）连接，若点是半圆的中点，则，由圆周角定理得，可得，根据即可得； 过点作交于，由圆周角定理得，可得，利用证明，可得，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：是的直径， ， ， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：连接， 点是半圆的中点， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ； 过点作交于， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、圆心角，弧，弦的关系、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理、全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 24. 【问题背景】某体育社团开展跳大绳游戏活动，两个摇绳的同学手，之间相距，绳子在摇动过程中呈抛物线形状且轨迹保持不变，当手摇绳子到最上方时，绳子的最高点距地面，握绳的手距离地面，当摇绳两端的手更高时，绳子整体也会相应更高． 【模型抽象】以人站立的地面为轴，绳子最高点垂直于地面的直线为轴建立平面直角坐标系． 【问题解决】 （1）求抛物线解析式； （2）若参加跳绳的人身高均为，人与人之间的距离为，最多能有多少人同时参与跳绳（除摇绳人外）？ （3）在（2）的条件下，由于还有1名同学没能同时参与跳绳，若加入这名同学，在不改变摇绳两端的水平距离和绳长的情况下，只需将两端向上移即可，则的值应满足什么条件？ 【答案】（1） （2）9人 （3）的值应超过 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，正确求得抛物线解析式是解题关键． （1）由已知确定顶点，，设抛物线解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）令，解方程即可求出x的值； （3）设出平移后的解析式为，然后求出绳高不低于的水平距离大于等于，求出t的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意可设抛物线解析式为，且抛物线过点和点， 则有： 解得： 抛物线解析式为 【小问2详解】 解：当时有，解得： 当时，则有一个同学在原点处，其两侧均有4个同学，与最远端同学相距， 此时可有9个同学同时参加跳绳． 【小问3详解】 解：由（2）可知，再增加1个同学即有10个同学，此时没有人能站在原点处， 故原点两侧的同学距原点，所以最远端到原点距离为， 解得 即的值应超过即可． 25. （1）问题解决：如图1，点在一条直线上，，求证：； （2）问题探究：在（1）的条件下，若点为的中点，求证：； （3）拓展运用：如图2，在中，，点是的内心，若，求的长． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）5 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质得，即可证明结论； （2）由，得，可说明，进而证明结论成立； （3）过点O作交于点E，交于点F，可知是等腰直角三角形，再说明，可得和的长，最后利用勾股定理求出BC的长． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵点C为的中点 ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图所示，过点O作交于点E，交于点F， ∵点O是的内心， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴为直角三角形， ∴， 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题卷 （全卷总分：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 计算2﹣3的结果是（ ） A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5 2. 中国刺绣是文化与经济相互交融、相互促进、相得益彰的生动体现，是中国古代礼制的象征和文化的体现．下列刺绣图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某地3月1日至7日每天的最高气温（单位：）依次为：10，8，9，9，10，10，11关于这组数据下列说法正确的是（ ） A. 中位数是9 B. 众数是10 C. 平均数是9 D. 方差是1 5. 如图，在中，、分别是、边上的中点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 方程的根是，，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 24 7. 著名建筑常用黄金分割设计，缘由为建筑物的某部分高度与整体高度的比值接近黄金分割比时，视觉效果较好．已知某旅游城市一建筑整体高度为20米，若想达到较好视觉效果，其上部高度大约应为（结果保留整数，黄金分割比取，其中）（ ） A. 11米 B. 19米 C. 18米 D. 12米 8. 小星在网格中绘制了“数学之星”图案，若“数”字的坐标为，“学”字的坐标为，则“星”字的点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A B. C. D. 11. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为（秒），以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（ ）秒． A. 2或 B. C. 或 D. 12. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（ ） ①小帅的骑车速度为16千米/小时； ②点的坐标为； ③线段对应的函数表达式为； ④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算结果为_____． 14. 某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是______． 15. 某环保机构计划为社区沙坑制作防尘罩．沙坑中的沙子自然堆积成一个圆锥形，经测量底面半径为4米，垂直高度为3米．现需用防尘布完全覆盖沙堆的侧面以防止扬尘．则所需防尘布的最小面积为______（结果保留）． 16. 如图，在矩形中，，，点，分别是，边的中点，和相交于点，连接，则的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：，通过计算判断该不等式组的解集表示在如图所示的数轴上是否正确． 18. 测量主教学楼高度的方案． 任务驱动 测量主教学楼的高度 测量工具 测角仪，皮尺 模型抽象 测量步骤 ①测量出教学楼前斜坡的长为8米，坡度； ②在距离点30米的处，测得教学楼顶端的仰角为． 数据说明 ①、在同一水平线上 ②点、、、在同一平面内 参考数据 ，，， 模型求解 （1）求台阶底部到教学楼的水平距离； （2）计算教学楼的高度． 结果要求 精确到0.1米 19. 某校举办科技周活动，为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查． 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱是______． A．科普讲座 B．科幻电影 C．应用 D．科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是______． E．辅助学习 F．虚拟体验 G．智能生活 H．其他 根据以上信息．解答下列问题： （1）本次调查样本容量为______，最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”扇形圆心角为______； （2）某校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科幻电影”的学生人数； （3）小星和小玲在问题1中都选择了“应用”，小慧认为他们在问题2中同时选到“智能生活”的概率是，你认为小慧的判断正确吗？请你作出判断并说明理由． 20. 如图，在中，，D为中点，以，为一组邻边作，与交于点O，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线与轴交于点，是轴上一点，若的面积等于12，求的值． 22. 某水果商店购进甲、乙两种水果进行销售，经了解甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示． 甲 乙 进价（元/千克） 售价（元/千克） 18 23 已知用1000元购进甲种水果的重量与用1400元购进乙种水果的重量相同． （1）求表中值； （2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的4倍，从进货到全部卖完两种水果均有的损坏．如果设将所有完好水果卖出会获利元，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 如图，已知是的直径，和分别交于、两点，与相交于点，连接． （1）若，求证：； （2）若点是半圆的中点，求证： ； ． 24. 【问题背景】某体育社团开展跳大绳游戏活动，两个摇绳的同学手，之间相距，绳子在摇动过程中呈抛物线形状且轨迹保持不变，当手摇绳子到最上方时，绳子的最高点距地面，握绳的手距离地面，当摇绳两端的手更高时，绳子整体也会相应更高． 【模型抽象】以人站立的地面为轴，绳子最高点垂直于地面的直线为轴建立平面直角坐标系． 【问题解决】 （1）求抛物线解析式； （2）若参加跳绳的人身高均为，人与人之间的距离为，最多能有多少人同时参与跳绳（除摇绳人外）？ （3）在（2）的条件下，由于还有1名同学没能同时参与跳绳，若加入这名同学，在不改变摇绳两端的水平距离和绳长的情况下，只需将两端向上移即可，则的值应满足什么条件？ 25. （1）问题解决：如图1，点一条直线上，，求证：； （2）问题探究：在（1）的条件下，若点为的中点，求证：； （3）拓展运用：如图2，在中，，点是的内心，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $