精品解析：四川省绵阳市北川羌族自治县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

四川省绵阳市北川羌族自治县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题(6月) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 要证明命题“若，则”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是举反例，要证明命题“若，则”是假命题，需找到满足但的例子. 【详解】解：选项A：，， 满足，但，，，结论成立，不能作为反例； 选项B：，， 不满足，不符合条件，排除， 选项C：，， 满足，但，，，结论不成立，符合反例要求； 选项D：，， 满足，且，，，结论成立，排除； 综上，只有选项C满足条件且结论不成立， 故选C 2. 设，，则用含a，b的式子表示，可得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简及二次根式的乘法计算．先将进行化简变形，然后把a，b的值代入计算即可．熟练掌握二次根式的化简及二次根式的乘法运算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 3. 下列说法： ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②同角或等角的补角相等； ③任何数的立方根都只有一个； ④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根．其中，正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，补角，立方根，平方根的概念，理解以上知识的概念是关键． 根据平行线的性质，补角，立方根，平方根的概念及计算分析即可求解． 【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，不符合题意； ②同角或等角的补角相等，正确，符合题意； ③∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0， ∴任何数的立方根都只有一个，正确，符合题意； ④∵负数的立方根是负数，但负数没有平方根， ∴如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根，错误，不符合题意； 综上所述，正确的有②③，共2个， 故选：C ． 4. 下列各点在第四象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断即可. 【详解】解：在平面直角坐标系中，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， 选项A：横、纵坐标均为正，位于第一象限； 选项B：横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限； 选项C：横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限； 选项D：纵坐标为0，位于x轴上，不属于任何象限； 综上，只有选项B符合第四象限的特征； 故选：B 5. 在平面直角坐标系中，点向右移动3个单位长度，再向上移动2个单位长度后的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是点的平移时坐标的变化规律，根据点的平移规律，向右平移横坐标增加，向上平移纵坐标增加，依次计算即可. 【详解】解：∵点向右移动3个单位长度，再向上移动2个单位长度 ∴平移后横坐标为，平移后纵坐标为， ∴点P平移后的坐标为， 故选：C 6. 已知直线和相交于点O，平分，，则下列结论中：①；②；③；④．正确的为（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角、邻补角、角的概念、角平分线的定义，灵活运用以上知识点是解题的关键． 先求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再根据角的和差求出，进而求出的度数，最后利用角的和差求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴①②③正确． 故选：A． 7. 如图，，下列线段的长能表示点B到的距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题的关键．利用点到直线的距离的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴线段的长能表示点B到的距离． 故选：B． 8. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A. 128元 B. 130元 C. 150元 D. 160元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程的应用．设甲、乙、丙三种商品的单价分别为元、元、元，根据题意列出方程组，通过相加方程消去变量，直接求出的值． 【详解】解：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为元、元、元．根据题意，可列方程组： 将方程①和②相加，得到： ， 化简得： ， 两边同时除以4，得： ， 因此，购买甲、乙、丙三种商品各一件共需128元． 故选：A． 9. 已知，那么下列式子中不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质；根据不等式的基本性质，结合题目条件分析各选项是否一定成立即可． 【详解】解：已知，，根据传递性可得，故选项A一定成立． 对于选项B，不等式，由两边同加得到，根据不等式加法性质，方向不变，故B一定成立． 选项C中，不等式，由两边同减得到，根据不等式减法性质，方向不变，故C一定成立． 选项D中，的成立需考虑的符号．若，则两边同乘后方向不变；若，则方向改变，此时；若，则．由于题目未限定的符号，故不一定成立． 综上，不一定成立的选项为D． 故选：D． 10. 2024年我市约有6.6万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（　　） A. 我市6.6万名考生的全体是总体 B. 每个考生是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 样本容量是2000 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，总体指所有研究对象的某一指标的全体，个体是总体中的每个研究对象，样本是总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数目，根据定义逐一分析即可. 【详解】解：A选项错误，总体应为6.6万名考生的数学成绩全体，而非考生本身； B选项错误，个体应为每个考生的数学成绩，而非考生； C选项错误，样本应为2000名考生的数学成绩，而非考生； D选项正确，样本容量是2000，表示抽取的样本中个体的数量； 故选：D 11. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键；根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：、，则，故本选项不符合题意； 、由可得，则，故本选项不符合题意； 、，则，故本选项符合题意； 、由可得，则，故本选项不符合题意； 故选：． 12. 已知，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的计算得出结论即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查算术平方根的知识，熟练掌握算术平方根的计算是解题的关键． 二、填空题（共18分） 13. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，掌握平方根的概念是解题的关键．先求出，然后根据平方根定义求出结果即可． 【详解】解：∵， 又∵的平方根为， ∴的平方根是． 故答案为：． 14. 如图，，，则_____． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据判定出，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后联立求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，． 故答案为：． 15. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了坐标轴上的点的特征．在轴上的点横坐标为0，在轴上的点的纵坐标是0，据此进行解答即可． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 16. 是关于，的二元一次方程，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故答案为：1． 17. 一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系． 设答对的题数为x道，则答错或不答的题数为道，根据总分答对题数答错或不答题数，结合总得分不少于88分，即可得出关于x的一元一次不等式． 【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为道， 根据题意可得：． 故答案为：． 18. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度． 【答案】155 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质，可设，再根据折叠的性质可得，，，再根据平行线的性质，可得，即可求得x的值，据此即可求得． 【详解】解：四边形ABCD是矩形， ， ， 设， ，， ， 由沿AD折叠可知：， ， 由沿EF折叠可知：， ， ， 即， 解得， ， ， 故答案为：155． 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键． 三、解答题（共46分） 19. （1）计算：． （2）解方程．． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值、平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴或， ∴或． 20. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元． （1）求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题） （2）该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题） 【答案】（1）A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元 （2）该店最少需要购进A型电动汽车9辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价y万元，根据购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元建立方程组求解即可； （2）设该店需要购进A型电动汽车a辆，则该店需要购进B型电动汽车辆，根据购买总费用不超过500万元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价y万元， 根据题意得： 解得： 答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元； 【小问2详解】 解：设该店需要购进A型电动汽车a辆， 由题意得，， 解得， ∵a为整数， ∴a的最小值为9， 答：该店最少需要购进A型电动汽车9辆． 21. 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下： “你最喜爱的学习辅助软件”调查问卷 问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是_____． （A）作业帮（B）橙果错题集 （C）小猿搜题（D）豆包（E） 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． （2）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件的学生人数． 【答案】（1）30人； 补全统计图如下： （2）225人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用A的人数除以其人数占比求出参与调查的学生人数，再用参与调查的学生人数乘以D的人数占比即可求出最喜爱豆包软件的学生人数，再补全统计图即可； （2）用1500乘以样本中最喜爱软件的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴这次一共调查的学生人数为200人， ∴本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数为人； 【小问2详解】 解：人， ∴估算该校最喜爱软件的学生人数为225人． 22. 在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在轴上的点的坐标特点： （1）在轴上的点纵坐标为，据此列出方程求解即可； （2）平行于轴的直线上的点横坐标相同，据此求出的值即可求出点的坐标； （3）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点到两坐标轴的距离，再根据点到两坐标轴的距离之和为建立方程求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在轴上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴点与点的横坐标相同， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵在第一象限， ∴， ∴点到轴的距离为，点到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离之和为， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 已知如图，在中，三个顶点的坐标分别为，，，将沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F． （1）直接写出平移后的的顶点坐标； （2）在坐标系中画出平移后的； （3）求出的面积． 【答案】（1）；； （2）见解析 （3）5.5 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点D、E、F的坐标； （2）利用点D、E、F的坐标描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△DEF的面积． 【小问1详解】 ∵沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度， ∴D（-2，1）；E（1，-3）；F（-3，-1）； 【小问2详解】 如图，△DEF为所作； 【小问3详解】 的面积． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 24. 如图，已知，且． （1）试判断和的位置关系，并说明理由； （2）若平分，且，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先证出，根据平行线的性质可得，则可得，然后根据平行线的判定即可得； （2）先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质即可得． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）已得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省绵阳市北川羌族自治县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题(6月) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 要证明命题“若，则”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设，，则用含a，b的式子表示，可得（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法： ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②同角或等角的补角相等； ③任何数的立方根都只有一个； ④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根．其中，正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列各点在第四象限的是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点向右移动3个单位长度，再向上移动2个单位长度后的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 已知直线和相交于点O，平分，，则下列结论中：①；②；③；④．正确的为（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 7. 如图，，下列线段的长能表示点B到的距离的是（　　） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A. 128元 B. 130元 C. 150元 D. 160元 9. 已知，那么下列式子中不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 10. 2024年我市约有6.6万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（　　） A. 我市6.6万名考生的全体是总体 B. 每个考生是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 样本容量是2000 11. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 13. 的平方根是________． 14. 如图，，，则_____． 15. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为________． 16. 是关于，的二元一次方程，则_____． 17. 一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为 __________________． 18. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度． 三、解答题（共46分） 19. （1）计算：． （2）解方程．． 20. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元． （1）求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题） （2）该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题） 21. 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下： “你最喜爱的学习辅助软件”调查问卷 问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是_____． （A）作业帮（B）橙果错题集 （C）小猿搜题（D）豆包（E） 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． （2）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件的学生人数． 22. 在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 23. 已知如图，在中，三个顶点的坐标分别为，，，将沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F． （1）直接写出平移后的的顶点坐标； （2）在坐标系中画出平移后的； （3）求出的面积． 24. 如图，已知，且． （1）试判断和的位置关系，并说明理由； （2）若平分，且，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $