2025年河南省驻马店市上蔡县一中、二中三模数学试题

2025年河南省普通高中招生考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 2025年4月17日，中国电影新类别“虚拟现实电影”的001号龙标授予河南广播电视台出品的《唐宫夜宴》．将“虚拟现实电影”六个汉字分别写在某正方体的表面，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“现”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 虚 B. 实 C. 电 D. 影 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在一个建筑工地有两根平行钢梁和，它们分别固定在建筑物的不同位置，用于支撑结构．工人师傅需要在钢梁上安装两根互相垂直的支架，，以确保钢梁的稳定性和安全性．经测量发现，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 为了解本班同学做家务情况，劳动委员小耿随机调查了本班8名同学平均每周做家务劳动的天数（单位：天）：2，3，5，5，6，6，6，7，据此小耿估计本班同学平均每周做家务劳动的天数为（ ） A. 6天 B. 5天 C. 4天 D. 3天 6. 已知不等式组只有一个整数解，且其中一个不等式是，则另一个不等式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，，E是边的中点，连接交对角线于点F，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 你能找到三个连续整数，使得前两个数的平方和等于第三个数的平方吗？如果将这三个连续整数中最小的数设为，那么可得方程，则该方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 如图，在中，，，以为直径的半圆O交于点D，交于点E，连接，若D是的中点，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是矩形，E，F分别为边，上两定点，，G为矩形内一点，连接，，点P从点E出发，沿的方向运动，同时点Q从点B出发，沿的方向运动，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，连接，．设P，Q两点运动的速度相同，且运动路程均为x，的面积为S，图是S随x变化的关系图象，连接，则线段的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 2025年2月26日清晨，潘建伟团队宣布“九章四号”量子计算机已完成数据采集，这台光子数突破3000量子装置，将计算优势差距拉升到倍，这意味着全球最快的超算对其1分钟完成的任务需运行五万亿年．数据“五万亿”用科学记数法表示为______． 13. ．少林武术，又称少林功夫，是在河南嵩山少林寺这一特定历史文化环境中形成的．将正面画有少林功夫经典招式——朝阳拳、梅花拳、黑虎拳、罗汉拳的四张卡片背面朝上洗匀，且它们除正面外完全相同．从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片是同一招式的概率是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在第二象限内且，，交y轴于点D，将沿x轴向左平移使点D落在上，则平移后的点B对应的点的坐标为______． 15. 如图，是等边三角形，P是内一动点，将点P绕点B逆时针旋转得到点Q，射线和射线交于点D，则______；过点A作交于点E，连接，若，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，内接于，为的直径，． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点C作交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：． 18. 河南省教育厅通知2025年春季学期开始，全省义务教育阶段学校要每天开设一节体育课，确保学生每天两小时综合体育活动时间．某校为鼓励学生积极参与体育活动，举办了一场跳绳比赛．小晶在本班参加比赛学生中随机抽取了部分学生的跳绳成绩（用x表示，单位：个），将数据整理后分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），得到如下不完整的统计图表（跳绳的成绩均不低于60个，不超过220个）． 部分学生成绩频数分布表 组别 频数 A组： 3 B组： a C组： 7 D组： 6 部分学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生总数是______人， ______， ______； （2）小晶根据以上数据认为所抽取的部分学生成绩的中位数在B组范围内，请判断她的说法是否正确，并说明理由； （3）小晶根据本班学生的成绩，估计全校参加跳绳比赛的3000名学生中有450名学生的成绩低于100个，而实际上只有200名学生的成绩低于100个，请你分析小晶估计不准确的原因． 19. 如图，已知，是反比例函数图象上的两点，过点作轴，过点作轴，两直线交于点，连接，，． （1）求值； （2）若，D为x轴正半轴上一点，求证：． 以下是小军的证明过程： 证明：如图，过点作交于点，连接，设点B的坐标为，则， ∴直线的函数表达式为，∴， ∴轴，∴， 易证得四边形是矩形． … 请将小军的证明过程补充完整． 20. 如图是古代测量工具“水平真尺”的示意图，在尺子的表面有一条凹槽用来盛水，尺子两端各有一个小孔，通过这两个小孔去观察远处的目标，如果两个小孔和水面在同一水平线上，那么通过小孔看到的远处目标也在同一水平线上．如图，小明利用自制水平真尺测量池塘对面楼房的高度．小明在B处安置一根与地面垂直的标杆，利用水平真尺在点A处测得点A，B，楼房底端点C在同一水平线上，此时点A，标杆上的点D，楼房顶端点E恰在同一直线上．小明往后退5米到点F处，利用水平真尺测得点F，B，C在同一水平线上，此时点F，标杆顶点G，楼房顶端点E在同一直线上．测量得到米，米，米．请据此计算出楼房的高度． 21. 端午节将至，小红爸爸计划购买A，B两种品牌共20袋糯米制作粽子售卖．已知用400元购买A品牌糯米的袋数与用350元购买B品牌糯米的袋数相同，且A品牌每袋糯米的糯米的价格比B品牌每袋糯米的价格多10元． （1）求A，B两种品牌每袋糯米的价格； （2）小红爸爸计划购买B品牌糯米的袋数不超过A品牌糯米袋数的，则怎样购买才能花费最少，最少为多少元？ （3）小红去商家柜台了解到若整箱（5袋/箱）购买任意一种品牌的糯米，每箱可优惠10元．小红猜想购买A品牌糯米3整箱，购买B品牌糯米1整箱会比（2）中的方案更省钱．请通过计算说明小红的猜想是否正确． 22. 太阳能的特点是巨大、清洁、取之不尽．如图，小明所在的学习小组自制了一个太阳能灶，太阳能灶的关键部件是聚光镜，其截面类似抛物线，我们称之为抛物面．如图，A为抛物面的顶点，当点A与水平地面的距离为时，测得抛物面两端B，C相距，且离地面均为．以O为坐标原点，水平地面为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物面的表达式； （2）太阳光线经抛物面反射后集中聚焦在焦点处，将水壶置于焦点位置时，可达到加热的目的．经了解，当太阳光线照射在抛物面上的点到地面的距离与其到焦点的距离相等时，加热效果最好，请判断该学习小组自制的太阳能灶是否满足该条件，并说明理由． 23. 小明同学在进行四边形大单元整合知识时，试图用“特殊到一般”的思想方法研究四边形的边长与对角线的关系，下面是他的探究过程． 【观察发现】 （1）如图，正方形的对角线长为m，则______（用含m的代数式表示）； 【操作探究1】 （2）如图，菱形的对角线长为m，长为n，则______（用含m，n 的代数式表示）； 【操作探究2】 （3）如图，在中，对角线长为m，长为n，猜想的值并说明理由（用含m，n的代数式表示）； 【拓展应用】 （4）在（3）的条件下，设与交于点O，若，，M为边上一点（不含点B），连接，将沿折叠，点B的对应点为点，当点落在边上时，请直接写出的长． 2025年河南省普通高中招生考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 60 ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）2；（2） 【17题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）详见解析 【18题答案】 【答案】（1）20，4，15 （2）不正确，理由见解析 （3）见解析 【19题答案】 【答案】（1）的值为； （2）详见解析． 【20题答案】 【答案】楼房的高度为10米 【21题答案】 【答案】（1）A、B两种品牌每米价格分别为80元，70元 （2）当购买A品牌糯米14袋，B品牌糯米6袋时，总花费最少，最少花费为1540元 （3）猜想正确，计算见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）满足，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），理由见解析 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$