8.1《圆柱及其侧面展开图》 课件 2024—2025学年沪教版（五四制）数学六年级下册

8.1 圆柱及其侧面展开图 猜一猜，下面两个展开图可以围成什么样的立体图形？ 正方体 长方体 知识回顾 底面 2个 大小一样的圆 侧面 1个 曲面 高 无数条 一样长 圆柱的认识 猜想一下，如果把侧面展开后会是什么形状? 新课 在日常生活中，除了长方体和正方体，我们还会看到地铁站里的柱子、不锈钢桶、笔筒、饼干盒等． 这些物体都给我们呈现了像这样的立体图形的形象． 探索新知 圆柱的侧面展开后是什么形状? 正方形 不规则图形 长方形 平行四边形 问题 这类立体图形是由哪个平面图形经过怎样的运动形成的呢． 面 动 成 体 面 动 将圆沿与圆所在平面垂直的方向平移而成的立体图形. 体 圆 平移 将长方形OAA'O'以它的一条边OO'所在的直线为轴顺时针（或逆时针）方向旋转一周，形成的立体图形. 长方形 旋转 ······ 定义 O′ A′ O A 将长方形以它的一条边所在的直线为轴顺时针（或逆时针）旋转一周形成的立体图形叫做圆柱体，简称圆柱. 以边O'A'所在的直线为轴顺时针（或逆时针）方向旋转一周能形成圆柱吗？ 问题 探究1：圆柱的有关概念及性质 2、圆柱是由哪些部分组成的？ 答：两个圆面（底面）、一个侧面（曲面）。 1、大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？ 答：圆柱。 3、圆柱的上下底面是由矩形的哪些线段旋转而成的？ 答：上底以A为圆心、AD为半径旋转而成的，下底是以B为圆心，BC为半径旋转而成的。 4、再观察圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？ 答：侧面由CD旋转而成。 矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线AB叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线。圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高。 5、哪位同学发现圆柱的母线和高有什么数量关系？ 答：相等 6、圆柱上下底面圆有什么关系？ 答：平行、面积相等。 7、哪位同学能说出圆柱的轴有什么性质？ 答：通过上下两底面的圆心。 剪一剪， 再展开。 新知讲解 沿高展开是这个样子 侧 面 长方形的长 底面周长 圆柱的高 新知讲解 沿斜线展开是这个样子 侧 面 平行四边形的底 底面周长 圆柱的高 沿不规则线段展开是这个样子 侧 面 不规则图形的底 底面周长 圆柱的高 新知讲解 当圆柱的侧面展开图是一个平行四边形时，这个平行四边形的底和高与圆柱有什么关系呢? 底面的周长 高 平行四边形的底 = 圆柱的底面周长 平行四边形的高 = 圆柱的高 当圆柱的侧面展开图是一个平行四边形时，这个平行四边形的底和高与圆柱有什么关系呢? 底面的周长 高 平行四边形的底 = 圆柱的底面周长 平行四边形的高 = 圆柱的高 底面周长 高 想一想，什么情况下，圆柱的侧面展开图是一个正方形呢？你可以试着画一画。 ＝ 1.下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。 沿着侧面上一条高展开的 沿着侧面上一条曲线展开的 沿着侧面上一条斜线展开的 做一做 练习1 （1）下列实物中，能抽象成圆柱体的是（ ） 任务 距离中考还有不到一个月的时间，为了给初三的学长学姐们加油，我们打算给易拉罐的侧面进行装饰，写一些加油的话，画一些鼓劲的画。我们如何找到形状合适，尺寸也合适的纸张呢？ 关键问题 1. 将圆柱的侧面展开会是什么图形？ 2. 这个图形的大小是怎样的？ 长方形的边AA'是__________，长度等于_________. 边AA1的长度等于__________. 圆柱的母线 圆柱的高 底面的周长 圆柱的侧面积等于它的底面周长和母线长的乘积. 2.一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？ 长：3.14×5×2=31.4（cm） 宽：20cm 答：它的长是31.4cm，宽是20cm。 （ ） （ ） （ ） 长方体 正方体 圆柱 随堂练习 2.折一折或卷一卷，想一想：能得到什么立体图形？ 写在（ ）里。 3.下面哪个图形是圆柱的展开图？ （单位：cm） 将圆柱展开，长方形的长等于底面圆的周长，所以第一个图形是圆柱的展开图。 第一个图的底面圆的周长：3.14×2＝6.28（cm） 第二个图的底面圆的周长：3.14×4＝12.56（cm） 第三个图的底面圆的周长：3.14×3＝9.42（cm） 4.如下图，上排图中切完后的截面或剪完后展开的侧面分别是什么形状？请与下排图连一连。 练习1 （2）下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（ ） 练习2 （1）如图，一张长方形纸片分别沿长、宽可以围成两个不同的圆柱A、B. 两个圆柱的侧面积相比较（ ） A. A的侧面积等于B的侧面积； B. A的侧面积大于B的侧面积； C. A的侧面积小于B的侧面积； D. 无法比较. 练习2 （2）一个圆柱及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的底面半径为_____________. 练习2 （3）如图，正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面展开图的面积为_________（结果保留π） 解： （4）如果一个圆柱的底面积为16πcm²，侧面积为648πcm²，那么它的母线长为__________cm 练习2 解： 练习3 如图，已知长方形ABCD的周长为36cm，绕该长方形的一条边CD旋转形成一个圆柱. 设长方形的一边AB长为xcm（x≠0），旋转形成的圆柱的侧面积为Scm².（结果保留π） （1）用含x的式子表示S. （2）当x=5时，求S的值. 解： 小结 相关概念 图形运动 问题探究 理解公式 以直代曲 合理分析 EVCapture4.2.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn Lavf58.45.100 $$