8.1圆柱及其侧面展开图（第1课时 圆柱的认识及侧面展开图）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学下册 第8章 圆柱与圆锥 8.1 圆柱及其侧面展开图 （第1课时 圆柱及圆柱的侧面积） 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.通过想像、操作等活动，加深对圆柱特征的认识，使学生知道圆柱侧面展开后是一个长方形，发展空间观念。 2.探索圆柱侧面积的计算方法“化曲面为平面”，掌握圆柱侧面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积，熟练运用公式解决问题。 3.让学生体验出自己探究发现的快乐。感受到数学与日常生活联系广泛，激发起热爱数学的情感。 我们学过哪些立体图形呢？ 说说它们的特征吧。 情景导入 情景导入 地铁里的柱子 不锈钢桶 笔筒 木块 在日常生活中，除了长方体和正方体，我们还会看到地铁站里的柱子、不锈钢桶、笔筒、木块等，这些物体都给我们呈现了立体图形的形象. 将长方形 以它的一条边所在的直线为轴顺时针(或逆时针)方向旋转一周，形成怎样的立体图形? 操作 新知探究 将长方形 以它的一条边所在的直线为轴顺时针(或逆时针)方向旋转一周，形成怎样的立体图形? 操作 我们把像这样的立体图形叫作圆柱体，简称圆柱. 圆柱也可以看成是以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周而成的立体图形. 观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。 思考1：圆柱的上、下两个面是什么样的？叫作什么呢？ 圆柱的上、下两个面叫作底面。 它们是两个完全相同的圆。 底面 底面 概念归纳 底面 底面 侧面 圆柱周围的面(上、下底面除外)叫作侧面。 圆柱的侧面是曲面 思考2：用手摸一摸圆柱周围的面，你发现了什么？ 概念归纳 思考3：圆柱的两个底面之间的距离叫作什么？在哪里？有几条？ 底面 底面 侧面 高 O O 圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作高。 圆柱的高有无数条，高的长度都相等。 概念归纳 长方形的边OA、O'旋转形成圆柱的两个底面，它们是两个半径相等的圆形.长方形的边旋转形成圆柱的侧面.线段 AA ' 叫作圆柱的母线，它转动到任何位置，都是圆柱的母线，易知母线的长等于圆柱的高. 概念归纳 沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面剪开，然后铺在平面上，可以得到一个怎样的图形? 操作 将一个圆柱的侧面按上述操作(沿母线AA'剪开)得到的图形是一个长方形 圆柱的侧面展开图 观察 得到的这个图形的面积与圆柱的底面、母线之间会有怎样的关系呢? 长方形的边AA' 是圆柱的母线，它的长度等于圆柱的高. 长方形的边 AA1的长度等于底面的周长. 公式推导 圆柱的侧面展开图 底面圆的周长 母线长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×母线长 其中，S侧表示圆柱的侧面积，r、C、l和h分别表示它的底面半径、底 面周长、母线长和高. 例 1 如图，以长方形ABCD的一边所在的直线为轴旋转一周得到了圆柱1和圆柱2.回答下列问题: (1)分别指出圆柱1、圆柱2是以该长方形的哪一条边所在的直线为轴旋转而成的; (2)根据图中的已知数据，分别求圆柱1、圆柱2的侧面积(π取3.14，结果精确到 0.1cm). 例题讲解 解：(1)圆柱1是长方形ABCD以边AB 或边CD 所在的直线为轴旋转解周得到的，圆柱2是长方形ABCD以边AD或边BC所在的直线为轴旋转一周得到的. （2）根据题意，圆柱1的母线长为2cm，它的底面半径为3cm;圆柱2的母线长为3cm，它的底面半径为2cm. 所以，圆柱1的侧面积 S侧=2πrl=2πX3X2=12元≈37.7(cm2). 同样地，圆柱2的侧面积 S侧=2πrl=2πX2X3=12π≈37.7(cm2). 分别以长方形的两邻边所在的直线为轴，旋转一周得到的两个圆柱，它们的侧面积是否相等?为什么? 两个圆柱的侧面积相等 思考 1.已知下图中有两个圆柱，试找出它们. √ √ 课堂练习 2.已知圆柱的侧面积为 36πcm2，母线长为6cm.求它的底面半径. 答：它的底面半径3cm. 课堂练习 3.将一张长10cm、宽8cm的长方形纸卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的侧面积与底面半径(结果保留π). 解：若10cm为圆柱的母线，则8cm为圆柱底面周长 若8cm为圆柱的母线，则10cm为圆柱底面周长 课堂练习 1.下面哪些图形是圆柱？在下面的括号里画 “√”。 【点拨】根据圆柱的特征对题中的图形进行判断即可。 基础练 分层练习 22 2.选一选。 (1)下面的平面图形中，不可能是圆柱侧面展开图的是(    )。 A. 长方形  B. 正方形  C. 平行四边形  D. 梯形 D 【点拨】圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形或正方形。圆柱的侧面展开后，还可能得到一个平行四边形。 23 (2)下面的图形不是圆柱展开图的是(    )。 (单位：cm) A 24 3.填一填。 (1) 人文景观 金骏眉是福建红茶的代表，其形状 细长如眉，间杂金色毫尖；香气幽雅多变，既有果香，又有显著的花香，还有蜜香等韵味；汤色较淡，金黄透亮。超市售卖的金骏眉都包装在圆柱形的茶叶桶中(如图)。茶叶桶由(    )个面围成的，上、下两个面叫作(    )，是大小一样的(    )，周围的面(上、下 面 除 外)叫作(    )面，它是 (    )面。 3 底面 圆 侧 曲 25 (2)下面图(    )中的 h 表示的是圆柱的高。 ①⑤ 26 (3)如图，转动长方形 ABCD(以一边所在直线为轴)，形成圆柱甲和圆柱乙。 圆柱甲是以边(    )所在 直线为轴旋转而成的，它的底面半径是(    )cm，高是 (    )cm，每个底面的面积是(    )cm2。 圆柱乙是以边(    )所在直线为轴旋转而成的，它的底面半径是(    )cm，高是 (    )cm，每个底面的周长是(    )cm。 AB(或DC)　 2 4 12.56 4 2 AD(或BC) 25.12 27 4.填一填。 (1)一个圆柱形灯箱的侧面贴着海报纸，灯箱的 底 面 直 径 是 6  dm，高 是 12  dm，这 张 海报纸展开后是一个长方形，长方形的长是 (    )dm，宽是(    )dm。 【点拨】这个长方形的长是灯箱的底面周长，即3.14×6＝18.84(dm)，宽是灯箱的高，即12 dm。 18.84 12 28 (2)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是 25.12 dm，那么圆柱的底面周长是(    )dm，底面直径是(    )dm。 【点拨】若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等。 25.12 8 29 5.如图是一个圆柱体食品罐，沿虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为 314 cm2的平行四边形，这个食品罐的底面半径是多少厘米？ 314÷10＝31.4(cm) 31.4÷3.14÷2＝5(cm) 答：这个食品罐的底面半径是5 cm。 30 6.如图，两个一样的圆柱，底面直径是 4 cm，高是 6 cm，分别按如图所示方式切开，切开后一个切面的面积分别是多少平方厘米？ 4×6＝24(cm2) 3.14×(4÷2)2＝12.56(cm2) 答：切开后一个切面的面积分别是24 cm2和12.56 cm2。 应用综合练 【点拨】观察题图，竖着切，切面是一个长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径；横着切，切面和圆柱的底面相同，直径是4 cm，根据圆的面积公式计算即可。 31 7. [易错题] 今天是小明的生日，妈妈送给他一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形的，现在用丝带将它捆扎起来(如 下 图)，需要多长的丝带呢？ (打结处用去 7 dm 的丝带) 4×4＋4×2＋7＝31(dm) 答：需要31 dm的丝带。 【点拨】通过观察，可知捆扎这个蛋糕盒需要的丝带的长度是4×蛋糕盒的底面直径＋4×蛋糕盒的高＋打结处用去的丝带的长度。 32 8.某种果汁罐的形状是圆柱形，底面直径为10cm，高为20cm。将20 罐这种果汁按如图所示的方式放入箱子中，刚好放满一层。这个箱子的体积至少是多少立方厘米？(箱子厚度忽略不计) 【点拨】这个箱子的长是10×5＝50(cm)，宽是10×4＝40(cm)，高至少为20 cm，所以箱子的体积至少是50×40×20＝40000(cm3)。 长：10×5＝50(cm) 宽：10×4＝40(cm) 高：20 cm　50×40×20＝40000(cm3) 答：这个箱子的体积至少是40000 cm3。 33 9.元宵节又称灯节，是我国传统节日之一。当天，爸爸给明明做了一个高为 15.7 cm 的圆柱形灯笼，用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面。这个灯笼底部需要安装一个面积至少为多少平方厘米的托盘？ 15.7÷3.14÷2＝2.5(cm) 3.14×2.52＝19.625(cm2) 答：这个灯笼底部需要安装一个面积至少为19.625 cm2 的托盘。 【点拨】已知用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面，说明灯笼的底面周长等于灯笼的高，也就是15.7 cm，所以灯笼的底面半径是15.7÷3.14÷2＝2.5(cm)，底面积是3.14×2.52＝19.625(cm2)。 34 10. VR 挑战 在一个虚拟现实(VR)建筑游戏中，玩家需要设计并建造一个圆柱形的灯塔。为了更精确地构建灯塔的外观，他们在 VR环境中将灯塔的侧面展开成一个长 18.84 m，宽 9.42 m 的长方形，这个灯塔的底面半径是多少米？ 【点拨】灯塔的底面周长可能是18.84 m，也可能是9.42 m。 18.84÷3.14÷2＝3(m) 9.42÷3.14÷2＝1.5(m) 答：这个灯塔的底面半径是3 m或1.5 m。 35 11.如图，阴影部分正好可以做成一个圆柱，做好的圆柱的高和底面周长分别是多少？(接口处忽略不计) 解：设圆柱的底面直径为d cm。 2d＋3.14×d＝20.56 d＝ 4 圆柱的高是4 cm。 圆柱的底面周长：3.14×4＝12.56(cm) 答：做好的圆柱的高是4 cm，底面周长是12.56 cm。 【点拨】观察题图，发现圆柱的两条底面直径加中间长方形的长等于20.56 cm，中间长方形的长即圆柱的底面周长，根据等量关系，可设圆柱的底面直径为d cm，列方程求得d＝4，圆柱的高等于圆柱的底面直径，根据圆的周长公式求圆柱的底面周长。 36 1.圆柱侧面沿高展开后得到一个长方形。 2.长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 名称 意义 特征 图示 底面 圆柱的上、下两个面叫作底面。 底面都是圆，并且大小一样。 侧面 圆柱周围的面(上、下底面除外)叫作侧面。 侧面是曲面。 高 圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作高。 圆柱有无数条高，且都一样长。 课堂小结 你们能总结一下圆柱的特征吗？ 1 底面是两个同样大小的圆形。 2 侧面是一个曲面。 3 两个底面间的距离叫“高”，有无数条高。 4 侧面沿高展开是一个长方形或正方形。 课堂小结 Lavf57.62.100 $$