精品解析： 河北省保定市安新县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

6学科网命组卷网 2024-2025学年第二学期期末教学质量检测八年级数学人教版 注意事项： 1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生请将密封线左侧的项目填写清楚。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡 上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题 卡上对应题目的答题区域内答题， 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列式子中，不属于二次根式的是() A.2 B.√m2+2 D.V1-元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的定义，根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数；逐一分析各选项 中被开方数的符号即可判断. 【详解】解：远项A:V5,被开方数为2，显然大于0，属于二次根式， 选项B:Vm+2,无论m取何值，m2≥0，因此m2+2≥2>0，属于二次根式： 第1页/共31页 6学科网 命组卷网 2 选项C: V3, 被开方数3为正数，属于二次根式： 选项D: V1-元 由于π≈3.14>1，故]-元<0，被开方数为负数，不符合二次根式的条件， 综上，不属于二次根式的是选项D, 故选：D 2.如图，在口ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E、若AB=11,BE=4,则AD的长为( A.15 B.11 C.7 D.30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握平 行四边形的性质和等角对等边.根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC,AB=DC,根据角 平分线的性质，则∠ADE=∠CDE,根据平行线的性质，则∠ADE=∠CED,根据等角对等边，可得 DC=EC,根据BC=BE+EC即可求解. 【详解】解：，四边形ABCD是平行四边形， AAD∥BCAD=BCAB=DC :∠ADE=∠CED DEa∠ADC 是 的角平分线， ,∠ADE=∠CDE 第2页/共31页 6学科网命组卷网 A∠CED=∠CDE ∴.DC=EC=AB=11, BE=4. :BC=BE+EC=4+11=15 AD=15 故选：A 3.下列长度的两条线段与长度为12的线段首尾依次相连能组成直角形三角形的是() A.6,9 B.9,15 C.10,16 D.15,18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理即可判断，掌握勾股定理的逆定理是解题 的关键。 【详解】解：A、 62+92≠122 不能组成直角三角形，故选项不符合题意： B 92+122=152 ,能组成直角三角形，故选项符合题意； C、102+122≠16 ,不能组成直角三角形，故选项不符合题意； D、122+152≠182 不能组成直角三角形，故选项不符合题意： 故选：B 4.佳琪在处理一组数据“22,22,38,45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40 ~50之间，根据以上信息可以确定这组数据的() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，根据各位的特点和计算方法，进行判断即可. 【详解】解：·平均数和方差跟一组数据的每一个数据都有关系， ∴.无法确定平均数和方差， 第3页/共31页 命学科网命组卷网 众数为一组数据中出现次数最多的数据，当●是45时，有两个众数，当●不是45时，有一个众数， 不能确定众数， ,将这组数据排序后，位于中间的一个为38， .中位数为38： ∴.能确定这组数据的中位数， 故选B, 5.如图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似反映烧瓶中水的深度(y)与 注水时间(x)关系的是() y典 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用函数图象描述实际问题的变化情况，涉及函数图象的识别，根据化学实验仪器圆底 烧瓶的形状，可准确描述水的深度(y)的上升速度与注水时间(x)的关系，从而得到答案，数形结合 是解决问题的关键 【详解】解：化学实验仪器圆底烧瓶，当向烧瓶中匀速注水时，烧瓶中水的深度变化情况会随着注水时间 的增加，由急到缓，再由缓到急，到烧瓶颈部时会匀速上升， 综上所述，能近似反映烧瓶中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是： 第4页/共31页 6学科网 组卷网 故选：D 6如图，点小B,CD在数轴上，则可以近似表示2×W⑧-24÷2 的运算结果的点是() A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、估算无理数的大小、实数与数轴，先根据二次根式混合运算的 法则得出2×8-V24÷22=6-V5,再估算出6-5的大小，结合数轴即可得出答案 【详解1解：V5×18-V24÷2V2=V2x18-26÷2V2=6-V5 .1<3<4 i<5<V4,即l<5<2, :4<6-V3<5 由数轴可得：点C在4到5之间， 故选：C 7.在一次函数y=(2m-)x+l中，y的值随若x值的增大而增大，则它的图象不经过(） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】 第5页/共31页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答。 根据在一次函数'=(2m-1)r+1中，y的值随者x值的增大而增大，可知2m-1>0,然后根据一次函数 的性质，即可得到答案 【详解】解：：在一次函数y=(2m-)r+l中，y的值胞若值的增大面增大， ∴.2m-1>0. 该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D 8.学校篮球场上初三(1)班5名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图，中途 将1号、5号队员换人，换人后队员的身高分别为172cm,l80cm与换人前相比，换人后场上队员的身高( 身高(cm) 80 78 012345序号 A.平均数不变，方差变小 B.平均数不变，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差和平均数的计算，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式，一般地设个数 无，，。.…品的平均数为，则方老=[西-+（化-到旷+…+化-矿门 分别求出换人 第6页/共31页 命学科网命组卷网 前后的平均数和方差进行比较即可. 173+176+176+178+179=176.4(cm) 【详解】解：换人前平均身高为： 5 172+176+176+178+180=176.4(cm） 换人后平均身高为： 5 换人前的方差为： s2=5[73-1764+2076-1764+178-1764+79-1764]=424。 换人前的方差为： s=5[172-1764+2176-1764}+178-1764+80-176,4]=7.04 .176.4=176.4.4.24<7.04」 ∴平均数不变，方差变大，故B正确 故选：B 9.数学课上，老师在黑板上画出了菱形ABCD,并以点C为圆心，AC的长为半径画弧，交直线BD于 点E,F,连接AE,EC,CF,AF,关于四边形AECF的形状，让同学们进行讨论，小明认为：只有 当∠DCB=60°时，四边形AECF是菱形；小红认为：当∠DCB=45°时，四边形AECF是正方形， 小刚认为：四边形AECF是菱形，且∠ECF=120°，与∠DCB的度数无关，下列判断正确的是() 第7页/共31页 6学科网命组卷网 A.小明和小红正确，小刚错误 B.小红和小刚正确，小明错误 C.小明和小刚错误，小红正确 D.小明和小红错误，小刚正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的判定与性质，正方形的判定，等边三角形的判定与性质，由菱形的性质证明 EA=EC FA=FC CA=CE=CF AE=CE=AF=CF=AC ,由作图可得： ,可得 ,再进一步的 分析即可. 【详解】解：，菱形ABCD, .AC⊥BD,OA=OC,OB=OD, .EA=EC,FA=FC. 由作图可得：CA=CE=CF, .AE=CE=AF=CF=AC, AECF △AEC,△AFC 四边形 为菱形； 为等边三角形， .∠ACE=60°=∠ACF .∠ECF=120°. .小明认为：只有当∠DCB=60°时，四边形AECF是菱形：说法错误： 第8页/共31页 6学科网 命组卷网 小刚认为：四边形AECF是菱形，且∠ECF=120°，与∠DCB的度数无关，说法正确： 当∠DCB=45°时，而∠ECF=120°， :.四边形AECF不是正方形， 小红认为：当∠DCB=45°时，四边形AECF是正方形，说法错误： 故选D 10.表中有一首古诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中 AB=AB',AB L B'C C,BC=0.5 B'C=2 于点 尺 F2尺.则1C的长度为（) 诗文： B 波平如镜一湖面 0 B 半尺高处生红莲 亭亭多姿湖中里 突遭狂风吹一边 离开原处二尺远 花贴湖面象睡莲 A.3.5尺 B.3.75尺 C.4尺 D.4.5尺 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意、运用勾股定理建立方程是解题的关键. 设AC的长度为x尺，则AB=AB'=x+0.5,在Rt△AB'C中，然后由勾股定理列方程求解即可. 【详解】解：设AC的长度为x尺，则AB=AB=x+0.5, .AB⊥B'C, AC2+B'C2=AB2,即x+22=(x+0.5 第9页/共31页 6学科网 命组卷网 解得：x=3.75」 AC的长度为3.75尺. 故选：B, 11.电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状 变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电 信号经过处理后就成了可视数字.简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变 电阻B,己知B与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R=m+b(其中k,b为常数， 0≤m≤120 )，如图所示.下列说法不正确的是() R(欧) 240 120m(千克) A.b=240 B.可变电阻B随若踏板上人的质量m的增加而减小 C当踏板上人的质量m每增加10千克，可变电阻R减小20欧 D.当可变电阻R为90欧时，对应测得人的质量m为60千克 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出一次函数的解析式，再结合图象逐项分析即可得解，采用数形 结合的思想是解此题的关键. 第10页/共31页 6学科网 命组卷网 120k+b=0 【详解】解：将(0,240)，(120,0)代入R=m+b得b=240, k=-2 解得：b=240, .R=-2m+240 故b=240,可变电阻R随若踏板上人的质量m的增加而减小，当踏板上人的质量m每增加10千克，可 变电阻R减小20欧，故ABC正确： 当B=90 时， -2m+240=90 解得：m=75, 故当可变电阻B为90欧时，对应测得人的质量m为75千克，D错误， 故选：D 12如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=3V5,E为对角线4C上一点，连接DE,过点E作 EF1DE,交BC的延长线于点F,以DE,EF为边作矩形DEFC,选接CG ·下列结论：①矩 形DEFG是正方形：②CE=CF;③AE=CG;④CE+CG=6.其中结论正确的序号有() A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④ 【答案】B 【解析】 第11页/共31页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键. 过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：根据正方形的性质得到∠BCD =90°，∠ECN=45° EMCN EM=EN,∠DEN+∠NE 推出四边形 为正方形，由矩形的性质得到 F=∠MEF+∠NEF=90° ED=EF,推出矩形 DEFG ，根据全等三角形的性质得 为正方形；故① 正确；根据正方形的性质得到AD=DC,∠ADE+ZEDC=90°推出△MDE≌ACDG(SMS),得到 AE=CG ,求得AC=AE+CE=CE+CG=V5AD,故®O正确：当DE上AC时，点C与点F重 合，得到CE不一定等于CF,故②错误. 【详解】解：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于V点，如图所示： D :四边形ABCD是正方形， ∠BCD=90°，∠ECN=45° .∠EMC=∠ENC=∠BCD=90° .NE=NC. 四边形EMCN为正方形， ,四边形DEFG是矩形， 第12页/供31页 命学科网命组卷网 EM=EN,∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90° ∴.∠DEN=∠MEF, 又∠DNE=∠FME=90°， 在△DEN和△FEM中， ∠DNE=∠FME EN=EM ∠DEN=∠FEM :aDEN≌aFEM(ASA) .ED=EF, .矩形DEFG为正方形：故①正确： ∠GDE=∠ADC=90°，∠GDC+∠NDE=∠ADE+∠NDE ∴.∠GDC=∠ADE AD=DC,DG=DE :.△ADE≌△CDG(SAS) .AE=CG,故③正确： :AC=AE+CE=CE+CG=V5AD=V5AB=V5x3N2=6,故④正确： 当DE⊥AC时，点C与点F重合， :.CE不一定等于CF,故②错误， 故选：B. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 第13页/供31页 6学科网命组卷网 13.如图，DE是△ABC的中位线，若DE=4,则BC的长为 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握定理内容是解题的关键. 根据三角形中位线定理得到BC=2DE，计算即可. 【详解】解：：DE是△ABC的中位线，DE=4, .BC=2DE=2×4=8 故答案为：8 14.智能机器人可以从识别能力、决策能力、运动能力和交互能力四个维度来进行测评，如果满分100分， 某款机器人以上四个维度的测评分数分别为95分，90分，80分，70分，若四项得分依次按40%， 15%35%10% 的比例计算测评成绩，则该机器人测评成绩为 【答案】86.5分 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数.根据加权平均数的计算公式，计算求解即可， 【详解】解：机器人测评成绩为95×40%+90×15%+80×35%+70×10%=86.5分， 故答案为：86.5分. 15.我们规定：对于任意的正数m,n的“※”运算为，m※n=√m(m-Vn), 计算2※8的结果为 第14页/供31页 学科网 命组卷网 【答案】 22-4#4+22 【解析】 【分析】本思考查了二次根式的化简及运算，根据新定义运算法则，将2※8进行变形V2×(2-V⑧， 然后 进行运算即可. 【详解】解：2※8 =V2x(2-v⑧) =V2x(2-22) =2W2-4 故答案为： 2W2-4 16若将点P(2,4)向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点巳，则直线P的函数解析式 为 【答案】y=-2x+8#y=8-2x 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，求一次函数的解析式.根据点的平移规律“横坐标右移加，左 移减：纵坐标上移加，下移减”确定点的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式. 【详解】解：：点P(2,4)向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点2， ∴点卫的坐标为 1,6) 设直线P的函数解析式为y=:+b,代入P(2,4),(么6)， 2k+b=4 可得k+b=6, 第15页供31页 6学科网命组卷网 [k=-2 解得b=8, …直线 PO y=-2x+8 的函数解析式为 y=-2x+8 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知两个实数a=V5和b=V27 a+b (1)计算：2： (2)求a+ab+b2 的值. 【答案】(1)2V5 (2)39 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，掌握二次根式的运算法则是解题的关键. (1)代入后运用二次根式的运算法则计算即可； (②)将式子变形为a+b-ab,再代入求值即可. 【小问1详解】 解：：a=V5.b=V27 a+b_5+27-5+3W5-25 .2 2 2 【小问2详解】 解：a=V5.b=V27 第16页/供31页 学科网命组卷网 :a+b=V5+V27=V3+35=45 ab=√3xV27=9 ∴a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(43-9=39 18.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、DC上的点，且AE=CF,∠DEB=90°. B (1)求证∠ADE=∠CBF: (2)求证四边形DEBF是矩形. 【答案】(1) 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=CB∠A=∠C 在△ADE和△CBF中， AD=CB ∠A=∠C AE=CF ∴.△ADE≌ACBF(SAS) .∠ADE=LCBF: (2) 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CDAB‖CD 第17页/共31页 6学科网 组卷网 DF∥BE, AE=CF ∴.AB-AE=CD-CF 即BE=DF, ∴四边形DEBF是平行四边形， 又∠DEB=90°， ∴四边形DEBF是矩形 【解析】 【分析】 (0 由平行四边形的性质得AD=CB,∠A=∠C,再由SAS证△ADE≌aCBF即可： (2 由平行四边形的性质得AB=CD,AB川CD,再证BE=DF,则四边形DEBF是平行四边形，然 后由矩形的判定即可得出结论， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握矩形 的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键. 19在白洋淀某景区，有一个用于表演的长方形舞台（阴影部分），其面积为80平方米，长为8V5米. (1)求这个舞台的宽： (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为V5 米的装饰带，求舞台装饰后的总面积.（结 果保留根号) 第18页/供31页 学科网 命组卷网 【答案】(1)这个舞台的宽为5√5米 (2)舞台装饰后的总面积为(92+26√6)米2 【解析】 【分析】本题考查二次根式的实际应用，熟练掌握长方形的面积公式，二次根式的运算法则，是解题的关 键： (1)用面积除以长，求出宽即可； (2)求出长方形的长和宽，进行计算即可. 【小问1详解】 解：这个舞台的宽为80÷8V5=5V5(米)， 这个舞台的窕为5V2 米； 【小问2详解】 由题意，舞台装饰后的总面积为(8√2+2V5)5√2+2V3)=80+166+106+12=(92+26√6)米2 :舞台装饰后的总面积为(92+26√6)米2 20.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A.一端拴在 滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体 C B 6dm 的升降.实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物 体C到定滑轮A的垂直距离是8dm,(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大 小忽略不计) 第19页/供31页 6学科网6组卷网 B B 图1 图2 (1)求绳子的总长度： (2)如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离. 【答案】(1)18dm (2)9dm 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键. (1)在Rt△ACB中利用勾股定理直接计算即可： (2)由(1)得绳子的总长度为18dm,得到AB=17dm,在Rt△ACB 中利用勾股定理求出 BC,=15dm,再利用线段和差即可解答. 【小问1详解】 解：由题意得，∠ACB=90°，BC=6dm,AC=8dm, 在RIAACB中，AB=AC2+BC2, .AB=√AC2+BC2=V82+6=10(dm). ∴.AB+AC=10+8=18(dm) 答：绳子的总长度为l8dm. 【小问2详解】 解：如图， 第20页/供31页 6学科网6组卷网 C 图2 CC=7dm AC=8dm 由题意得， :AC=AC-CC=8-7=1(dm) 由(1)得，绳子的总长度为l8dm, ∴.AB=18-AC=18-1=17(dm) 在RIACB中， AB2 AC2+BC2 BC=√AB2-AC2=V172-82=-15(dm). .BB=BC-B,C=15-6=9(dm) 答：滑块B向左滑动的距离为9dm. 21.为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满 分为10分，参赛学生的得分均为整数.以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位： 分)： 甲组：6,7,9,10,6,5,6,6,9,6.乙组：10,7,6,9,6,7,7,6,7,5. (1)根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 个 a 6 2.6 乙组 7 7 b (1)在以上成绩统计表中，a=一，b=,C= (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平.”根据上面的统计表， 第21页/供31页 命学科网命组卷网 判断小明是哪个组的学生，并解释原因。 (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？ 并说明理由 【答案】(1)6,7,2 (2) 小明可能是甲组的学生，理由如下： ·甲组的中位数是6分，而小明得了7分， ·在小组中属中游略偏上， (3) 选乙组参加决赛，理由如下： S2=c=2 :甲、乙两组学生平均数相同，而=2.6>S22=2 ∴.乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛。 【解析】 【分析】(1)根据方差、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案： (2)根据中位数的意义即可得出答案； (3)根据平均数与方差的意义即可得出答案。 【小问1详解】 解：·甲组数据重新排列为：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10. 6+6 .=6 …中间两个数的平均数是2，则中位数a=6: ,乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多， ∴众数b=7: 第22页/供31页 学科网命组卷网 c=0[0-7y+(7-7×4+(6-7×3+(9-7+(5-7]=2. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义.掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数 是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组 数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键. :y=5x-3 22.已知直线 2分别与x轴、y轴交于A,B两点. 6 5 3 5-4-3-2-19 234567x -6 (1)求点A和点B的坐标： (2)将直线向上平移6个单位长度后得到直线？.画出平移后的直线？的图形： (3)平面内有一动点P,点P的坐标为m,m+1),当点P在△0AB内部（不含边界），求m的取值 范围。 【答案】（1)1(6,0，B(0,-3) 第23页/供31页 6学科网 命组卷网 8 1<m< (2)图见解析 (3) 3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与坐标的交点问题，画一次函数平移后的图象， 利用图象平移的规律是解答关键、 (1)根据1 =0和x=0 时来分别计算求解； (2)根据图形平移的规律：左加右减，上加下减来求解： (3)根据点P的坐标为m-m+),得到点P在y=-x+1上运动，再结合点P在△0AB内部（不含边 y=5x-3 2 界)得到 y=-x+1’ 解方程组即求解， 【小问1详解】 1 0= x-3 解：当y=0时， 2 解得x=6, 所以点A的坐标为(6,0)； 当x=0,y=-3 所以点B的坐标为 0,-3) 【小问2详解】 解：将直线1向上平移6个单位后得到直线，直线1，的函数解析式为：y=2-3+6, 1 即'=2X+3,直线的图象如图所示： 第24页/供31页 6学科网命组卷网 yA l2 --1------- 1-3 3 1 M A -1 6-5-432.-191.234367x 【小问3详解】 -2 3 B 5 解：因为点P的坐标为m,-m+) 点P在=-x+ 上运动， 当0 x=1 时， 〔1 y= x-3 2 由 (y=-x+1 8 x= 3 解得 5, y3 8 1<m< ∴.m的取值范围为 3 23.当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长.某公 司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A、B两种配件.已知购进50件A配件和125件B配件 需支出成本20000元：购进40件A配件和40件B配件需支出成本12400元. (1)求A、B两种配件的进货单价： (2)若该配件销售部门计划购进A、B两种配件共400件，B配件进货件数不低于A配件件数的3倍. 第25页/共31页 6学科网命组卷网 4 据市场销售分析，A配件提价16%销售，B配件的售价是进价的3.怎样安排A、B两种配件的进货数量， 才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)A配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元 (2)购进A配件100件，B配件300件获得利润最大，最大利润为10000元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等 量关系列出方程和关系式. (1)设A配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据购进50件A配件和125件B配件需支 出成本20000元；购进40件A配件和40件B配件需支出成本12400元，列出方程组，解方程组即可： (2)设购进A配件m件，则购进B配件(400-m)件，获得的利润为"元，得出 w=250×16%m+ 3 ×60(400-m）=20+8000,根据B配件进货件数不低于A配件件数的3倍， 求出m≤100，根据一次函数增减性求出结果即可. 【小问1详解】 解：设A配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据题意得： 50x+125y=20000 40x+40y=12400, x=250 解得：y=60, 答：A配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元： 【小问2详解】 解设购进4配件m件，则购进B配件(400-m）件，获得的利润为P元，根据题意得： w=250×16%m+ 1×60(400-m) 第26页/供31页 命学科网 组卷网 =40m+20(400-m) =40m+8000-20m =20m+8000 ,B配件进货件数不低于A配件件数的3倍， 400-m≥3m, 解得：m≤100， .20>0. ∴.P随的增大而增大， ∴当m=100时，获得利润最大，且最大利润为：20×100+8000=10000（元）， 此时需要购进A配件100件，B配件300件， 24.【问题呈现】如图1，在口ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证： BE=DF. 4 D B 图1 图2 图3 证明：四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB=CD ABI∥CD (平行四边形的对边相等)， (平行四边形的定义). .∠BAE=∠DCF 又：AE=CF ∴.△ABE兰ACDF .BE=DF 第27页/供31页 6学科网命组卷网 【结论应用】 如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF,连接BF、DE,请判断 四边形BFDE的形状，并证明； 【拓展提升】 如图3，点G、H是正方形ABCD对角线AC上的两点且AG=CH,GH=AB,E、F分别是AB、 CD 的中点。 (1)四边形EHFG的形状为 (2)若正方形ABCD的面积为16，则四边形EHFG的面积为 【答案】结论应用：四边形BFDE是平行四边形， 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CDAB∥CD ∴.∠BAE=∠DCF AE=CF ∴△ABE=ACDF(SAS) .BE =DF. 同理可证△ADE兰ACBF, .DE BF, ∴四边形BFDE是平行四边形. 拓展提升：(1)矩形：(2)4V2 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，正方形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与 第28页/供31页 命学科网命组卷网 性质等，数量掌握相关知识点，并灵活运用是解题的关键： 结论应用：利用平行四边形的性质和AE=CF,证明△ABE兰△CDF,得BE=DF,同理推出 DE=BF,所以四边形BFDE是平行四边形； 拓展提升：连接EF,交AC于点O, (1)先证明四边形AEFD是矩形，得∠AEF=∠DFE=90°，再证明△AEO兰△CFO,推出 OE=OF,OA=OC EHFG ,结合题中条件可判定四边形 是矩形： SEOGOG (2)根据正方形ABCD的面积为16，得出AB=GH=EF=4,利用S。AEO OA求出S,oG,再求矩 形EHFG的面积. 【详解】结论应用：略 拓展提升：(1)矩形， 如图，连接EF,交AC于点O, ABCD 四边形 是正方形， .AB=AD=CDAB∥CD 五，F分别是4B和CD的中点 .AE-AB.DF-2CD :AE =DF, 第29页/供31页 6学科网命组卷网 又：AE∥DF, ∴四边形AEFD是平行四边形， ∴.AD=EF=AB, .∠EAD=90 .平行四边形AEFD是矩形， ∴.∠AEF=∠DFE=90° 在△AEO和△CFO中， 「∠AOE=∠COF ∠AEO=∠CFO AE=CF .△AEO=△CFO(AAS) ∴.OE=OF,OA=OC AG=CH ..AO-AG=OC-CH OG=OH ,即 四边形 EHFG 是平行四边形， .GH=AB,EF=AB ∴.GH=EF 四边形 HFG 是矩形. (2)4V2 ABCD ”正方形 的面积为16， ∴.AB=GH=EF=4 第30页/供31页 命学科网可组卷网 ∴.AE=E0=OG=2 由勾股定理得：A0=VAE2+E02=2V2 .S.EOGOG S。AEO OA, OG 21 .S.O.=2 ×2×2=V2 ∴“四边形EHFC的面积=4×E0G的面积=4V2 第31页供31页6学科网命组卷网 2024-2025学年第二学期期末教学质量检测八年级数学人教版 注意事项： 1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生请将密封线左侧的项目填写清楚. 3,所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡 上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题 卡上对应题目的答题区域内答题. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列式子中，不属于二次根式的是() 2 A.2 B.√m2+2 c.v D.V1-元 2.如图，在ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E、若AB=11,BE=4,则AD的长为( B A.15 B.11 C.7 D.30 3.下列长度的两条线段与长度为12的线段首尾依次相连能组成直角形三角形的是() 第1页供9页 6学科网命组卷网 A.6,9 B.9,15 C.10,16 D.15,18 4.佳琪在处理一组数据“22,22,38,45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40 ~50之间，根据以上信息可以确定这组数据的() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.如图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似反映烧瓶中水的深度()与 注水时间(x)关系的是() 6如图，点4B,C,D在数轴上，则可以近似表示V2×V8-V24÷22 的运算结果的点是() 01234567 A.点A B.点B C.点C D.点D 7.在一次函数y=(2m-)x+1中，y的值随若x值的增大而增大，则它的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.学校篮球场上初三(1)班5名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图，中途 第2页/供9页 命学科网列组卷网 将1号、5号队员换人，换人后队员的身高分别为172Cm,l80cm与换人前相比，换人后场上队员的身高( 身高(cm) 80 78 74 7 012345序号 A.平均数不变，方差变小 B.平均数不变，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 9.数学课上，老师在黑板上画出了菱形ABCD,并以点C为圆心，AC的长为半径画弧，交直线BD于 点E,F,连接AE,EC,CF,AF,关于四边形AECF的形状，让同学们进行讨论，小明认为：只有 当∠DCB=60°时，四边形AECF是菱形：小红认为：当∠DCB=45°时，四边形AECF是正方形， 小刚认为：四边形AECF是菱形，且∠ECF=120°，与∠DCB的度数无关，下列判断正确的是() A.小明和小红正确，小刚错误 B.小红和小刚正确，小明错误 C.小明和小刚错误，小红正确 D.小明和小红错误，小刚正确 第3页供9页 6学科网组卷网 10.表中有一首古诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中 AB=AB',AB L B'C C,BC=0.5 B'C=2 AC 于点 尺 尺.则的长度为() 诗文： B 波平如镜一湖面 0 B C 半尺高处生红莲 亭亭多姿湖中里 突遭狂风吹一边 离开原处二尺远 A 花贴湖面象睡莲 A.3.5尺 B.3.75尺 C.4尺 D.4.5尺 11.电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状 变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电 信号经过处理后就成了可视数字.简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变 电阻R,已知R与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R=km+b(其中k,b为常数， 0≤m≤120 ),如图所示.下列说法不正确的是() 个R(欧) 240 0 120m(千克) A.b=240 B.可变电阻R随着踏板上人的质量m的增加而减小 C当踏板上人的质量m每增加10千克，可变电阻B减小20欧 第4页/供9页 命学科网命组卷网 D.当可变电 R为90欧时，对应测得人的质量m为60千克 12如图，己知四边形ABCD为正方形，AB=3W5,E为对角线4C上一点，连接DE,过点E作 ,交BC的延长线于点F,以DE,BF为邻边作矩形 EF⊥DEBC EFG ,连接 CG .下列结论：①矩 形DEFG是正方形：②CE=CF；③AE=CG;④CE+CG=6.其中结论正确的序号有() B A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图，DE是△ABC的中位线，若DE=4,则BC的长为」 B 14.智能机器人可以从识别能力、决策能力、运动能力和交互能力四个维度来进行测评，如果满分100分， 某款机器人以上四个维度的测评分数分别为95分，90分，80分，70分，若四项得分依次按40%， 15%35%10% 的比例计算测评成绩，则该机器人测评成绩为 15.我们规定：对于任意的正数mm的“※”运算为，m※n=V(m-同)， 计算2※8的结果为 第5页供9页 6学科网命组卷网 16.若将 P(2,4)向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点2.则直线P的函数解析式 为 三、解答题（本大题共8个小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知两个实数a=V5和b=V27 a+b (1)计算：2； (2)求a2+ab+b 的值。 18.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、DC上的点，且AE=CF,∠DEB=90°. (1)求证∠ADE=∠CBF: (2)求证四边形DEBF是矩形.， 19在白洋淀某景区，有一个用于表演的长方形舞台（阴影部分），其面积为80平方米，长为8√2米 (1)求这个舞台的宽： (②)为了增如舞台效果，准各在舞台的四周铺设宽度均为5米的装饰节，求舞台装饰后的总面积。《结 果保留根号) 20.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A.一端拴在 第6页/供9页 6学科网 命组卷网 滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体 6dm 的升降.实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块”的水平距离是，物 体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大 小忽略不计) 6 C 图1 图2 (1)求绳子的总长度： (2)如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离. 21.为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满 分为10分，参赛学生的得分均为整数.以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位： 分)： 甲组：6,7,9,10,6,5,6,6,9,6.乙组：10,7,6,9,6,7,7,6,7,5. (1)根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b (1)在以上成绩统计表中，a=, b=,C= (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平.”根据上面的统计表， 判断小明是哪个组的学生，并解释原因 (③)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？ 并说明理由. 第7页供9页 命学科网命组卷网 22.已知直线 :y=2x-3 分别与x轴、y轴交于A,B两点. 7 6 5 2 7-6-5-4-3-219 1234567x 2 4 -5 -6 (1)求点A和点B的坐标： (2)将直线向上平移6个单位长度后得到直线？.画出平移后的直线？的图形： (3)平面内有一动点P,点P的坐标为m,m+),当点P在△OAB内部（不含边界），求m的取值 范围。 23.当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长.某公 司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A、B两种配件.己知购进50件A配件和125件B配件 需支出成本20000元；购进40件A配件和40件B配件需支出成本12400元. (1)求A、B两种配件的进货单价： (2)若该配件销售部门计划购进A、B两种配件共400件，B配件进货件数不低于A配件件数的3倍。 4 据市场销售分析，A配件提价16%销售，B配件的售价是进价的3.怎样安排A、B两种配件的进货数量， 才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 24.【问题呈现】如图1，在口ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证： BE=DF 第8页供9页 6学科网组卷网 图1 图2 图3 证明：四边形ABCD是平行四边形. .AB=CD AB∥CD (平行四边形的对边相等)， (平行四边形的定义). .∠BAE=∠DCF 又AE=CF ∴.△ABE兰ACDF .BE DF 【结论应用】 如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF,连接BF、DE,请判断 四边形BFDE的形状，并证明： 【拓展提升】 如图3，点G、H是正方形ABCD对角线AC上的两点且AG=CH,GH=AB,E、F分别是AB、 CD 的中点。 (1)四边形EHFG的形状为 (2)若正方形ABCD的面积为16，则四边形EHFG的面积为 第9页供9页