精品解析： 河北省保定市安新县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期期末教学质量检测八年级数学人教版 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生请将密封线左侧的项目填写清楚． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的定义，根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数；逐一分析各选项中被开方数的符号即可判断. 【详解】解：选项A：，被开方数为2，显然大于0，属于二次根式； 选项B：，无论取何值，，因此，属于二次根式； 选项C：，被开方数为正数，属于二次根式； 选项D：，由于，故，被开方数为负数，不符合二次根式的条件， 综上，不属于二次根式的是选项D， 故选：D 2. 如图，在中，的平分线交于点、若，，则的长为（　　） A. 15 B. 11 C. 7 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质和等角对等边．根据平行四边形的性质可得，，，根据角平分线的性质，则，根据平行线的性质，则，根据等角对等边，可得，根据即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 3. 下列长度的两条线段与长度为12的线段首尾依次相连能组成直角形三角形的是（ ） A. 6，9 B. 9，15 C. 10，16 D. 15，18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理即可判断，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； B、，能组成直角三角形，故选项符合题意； C、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； D、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 4. 佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，根据各位的特点和计算方法，进行判断即可． 【详解】解：∵平均数和方差跟一组数据的每一个数据都有关系， ∴无法确定平均数和方差， ∵众数为一组数据中出现次数最多的数据，当●是45时，有两个众数，当●不是45时，有一个众数， ∴不能确定众数， ∵将这组数据排序后，位于中间的一个为38， ∴中位数为38； ∴能确定这组数据的中位数， 故选B． 5. 如图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似反映烧瓶中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用函数图象描述实际问题的变化情况，涉及函数图象的识别，根据化学实验仪器圆底烧瓶的形状，可准确描述水的深度（）的上升速度与注水时间（）的关系，从而得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：化学实验仪器圆底烧瓶，当向烧瓶中匀速注水时，烧瓶中水的深度变化情况会随着注水时间的增加，由急到缓，再由缓到急，到烧瓶颈部时会匀速上升， 综上所述，能近似反映烧瓶中水的深度（）与注水时间（）关系的是： 故选：D． 6. 如图，点在数轴上，则可以近似表示的运算结果的点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、估算无理数的大小、实数与数轴，先根据二次根式混合运算的法则得出，再估算出的大小，结合数轴即可得出答案． 【详解】解：， ， ，即， ， 由数轴可得：点在到之间， 故选：C． 7. 在一次函数中，的值随着值的增大而增大，则它的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，可知，然后根据一次函数的性质，即可得到答案． 【详解】解：∵在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大， ∴， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 8. 学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图，中途将1号、5号队员换人，换人后队员的身高分别为与换人前相比，换人后场上队员的身高（　　） A. 平均数不变，方差变小 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差和平均数的计算，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式，一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差．分别求出换人前后的平均数和方差进行比较即可． 【详解】解：换人前平均身高为：， 换人后平均身高为：， 换人前的方差为： ， 换人前的方差为： ， ∵，， ∴平均数不变，方差变大，故B正确． 故选：B． 9. 数学课上，老师在黑板上画出了菱形，并以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，连接，关于四边形的形状，让同学们进行讨论，小明认为：只有当时，四边形是菱形；小红认为：当时，四边形是正方形，小刚认为：四边形是菱形，且，与的度数无关，下列判断正确的是（　　） A. 小明和小红正确，小刚错误 B. 小红和小刚正确，小明错误 C. 小明和小刚错误，小红正确 D. 小明和小红错误，小刚正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的判定与性质，正方形的判定，等边三角形的判定与性质，由菱形的性质证明，，由作图可得：，可得，再进一步的分析即可. 【详解】解：∵菱形， ∴，，， ∴，， 由作图可得：， ∴， ∴四边形为菱形；为等边三角形， ∴， ∴， ∴小明认为：只有当时，四边形是菱形；说法错误； 小刚认为：四边形是菱形，且，与的度数无关，说法正确； 当时，而， ∴四边形不是正方形， 小红认为：当时，四边形是正方形，说法错误； 故选D 10. 表中有一首古诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中于点尺，尺．则的长度为（　　） 诗文： 波平如镜一湖面 半尺高处生红莲 亭亭多姿湖中里 突遭狂风吹一边 离开原处二尺远 花贴湖面象睡莲 A. 3.5尺 B. 3.75尺 C. 4尺 D. 4.5尺 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意、运用勾股定理建立方程是解题的关键． 设的长度为x尺，则，在中，然后由勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设的长度为x尺，则， ∵， ∴，即， 解得：， ∴的长度为尺． 故选：B． 11. 电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，已知与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），如图所示．下列说法不正确的是（ ） A. B. 可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小 C. 当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧 D. 当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为60千克 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出一次函数的解析式，再结合图象逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：将，代入得， 解得：， ∴， 故，可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小，当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧，故ABC正确； 当时，， 解得：， 故当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为75千克，D错误， 故选：D． 12. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 过作于点，过作于点，如图所示：根据正方形的性质得到，推出四边形为正方形，由矩形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出矩形为正方形；故①正确；根据正方形的性质得到推出，得到，求得，故③④正确；当时，点与点重合，得到不一定等于，故②错误． 【详解】解：过作于点，过作于点，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又， 在和中， ， ∴， ， ∴矩形为正方形；故①正确； ∵， ， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∴，故④正确； 当时，点与点重合， ∴不一定等于，故②错误， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，是的中位线，若，则的长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握定理内容是解题的关键． 根据三角形中位线定理得到，计算即可． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴． 故答案为：． 14. 智能机器人可以从识别能力、决策能力、运动能力和交互能力四个维度来进行测评，如果满分分，某款机器人以上四个维度的测评分数分别为分，分，分，分，若四项得分依次按，，，的比例计算测评成绩，则该机器人测评成绩为_______． 【答案】86.5分 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．根据加权平均数的计算公式，计算求解即可． 【详解】解：机器人测评成绩为分， 故答案为：86.5分． 15. 我们规定：对于任意的正数的“※”运算为，※，计算2※8的结果为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简及运算.根据新定义运算法则，将2※8进行变形，然后进行运算即可． 【详解】解：2※8 . 故答案为：. 16. 若将点向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点．则直线的函数解析式为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，求一次函数的解析式．根据点的平移规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”确定点的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式． 【详解】解：点向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点， 点的坐标为， 设直线的函数解析式为，代入，， 可得， 解得， 直线的函数解析式为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知两个实数和． （1）计算：； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）代入后运用二次根式的运算法则计算即可； （2）将式子变形为，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ， ∴． 18. 如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，． （1）求证； （2）求证四边形是矩形． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， 在和中， ， ； ∴； （2） 证明：四边形是平行四边形， ，， ∴， ， ， 即， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，，再由证即可； 由平行四边形的性质得，，再证，则四边形是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 19. 在白洋淀某景区，有一个用于表演的长方形舞台（阴影部分），其面积为80平方米，长为米． （1）求这个舞台的宽； （2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带，求舞台装饰后的总面积．（结果保留根号） 【答案】（1）这个舞台的宽为米 （2）舞台装饰后的总面积为米 【解析】 【分析】本题考查二次根式的实际应用，熟练掌握长方形的面积公式，二次根式的运算法则，是解题的关键： （1）用面积除以长，求出宽即可； （2）求出长方形的长和宽，进行计算即可． 【小问1详解】 解：这个舞台的宽为（米）， 这个舞台的宽为米； 【小问2详解】 由题意，舞台装饰后的总面积为， 舞台装饰后的总面积为米 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 21. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． （1）根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b c （1）在以上成绩统计表中，____，____，_____． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1），， （2） 小明可能是甲组的学生，理由如下： ∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分， ∴在小组中属中游略偏上， （3） 选乙组参加决赛，理由如下： ， 甲、乙两组学生平均数相同，而， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【解析】 【分析】（1）根据方差、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵乙组学生成绩中，数据出现了四次，次数最多， ∴众数； ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． 22. 已知直线分别与轴、轴交于两点． （1）求点和点的坐标； （2）将直线向上平移6个单位长度后得到直线．画出平移后的直线的图形； （3）平面内有一动点，点的坐标为，当点在内部（不含边界），求的取值范围． 【答案】（1） （2） 直线的图象如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与坐标的交点问题，画一次函数平移后的图象，利用图象平移的规律是解答关键． （1）根据和时来分别计算求解； （2）根据图形平移的规律：左加右减，上加下减来求解； （3）根据点的坐标为，得到点在上运动，再结合点在内部（不含边界）得到，解方程组即求解． 【小问1详解】 解：当时，， 解得， 所以点的坐标为（6，0）； 当， 所以点的坐标为． 【小问2详解】 解：将直线向上平移6个单位后得到直线，直线的函数解析式为：， 即3． 【小问3详解】 解：因为点的坐标为， 点在上运动， 当时，； 由， 解得， 的取值范围为． 23. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售、两种配件．已知购进50件配件和125件配件需支出成本20000元；购进40件配件和40件配件需支出成本12400元． （1）求、两种配件的进货单价； （2）若该配件销售部门计划购进、两种配件共400件，配件进货件数不低于配件件数的3倍．据市场销售分析，配件提价16%销售，配件的售价是进价的．怎样安排、两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元 （2）购进A配件100件，B配件300件获得利润最大，最大利润为10000元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程和关系式． （1）设配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据购进50件配件和125件配件需支出成本20000元；购进40件配件和40件配件需支出成本12400元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，得出，根据配件进货件数不低于配件件数的3倍，求出，根据一次函数增减性求出结果即可． 【小问1详解】 解：设配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元； 【小问2详解】 解：设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，根据题意得： ， ∵配件进货件数不低于配件件数的3倍， ∴， 解得：， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，获得利润最大，且最大利润为：（元）， 此时需要购进A配件100件，B配件300件． 24. 【问题呈现】如图1，在中，是对角线上的两点，并且．求证：． 证明：四边形是平行四边形． （平行四边形的对边相等），（平行四边形的定义）． ． 又 ． 【结论应用】 如图2，在平行四边形中，是对角线上的两点，且，连接，请判断四边形的形状，并证明； 【拓展提升】 如图3，点、是正方形对角线上的两点且、分别是、的中点． （1）四边形的形状为___________； （2）若正方形的面积为16，则四边形的面积为___________． 【答案】结论应用：四边形是平行四边形， 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 同理可证， ， 四边形是平行四边形． 拓展提升：（1）矩形；（2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，正方形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与性质等，数量掌握相关知识点，并灵活运用是解题的关键； 结论应用：利用平行四边形的性质和，证明，得，同理推出，所以四边形是平行四边形； 拓展提升：连接，交于点， （1）先证明四边形是矩形，得，再证明，推出，结合题中条件可判定四边形是矩形； （2）根据正方形的面积为16，得出，利用求出，再求矩形的面积． 【详解】结论应用：略 拓展提升：（1）矩形， 如图，连接，交于点， 四边形是正方形， ，， E、F分别是和的中点， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形， ， 在和中， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． （2）． 正方形的面积为16， ， ， 由勾股定理得：， ， ， 四边形的面积的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末教学质量检测八年级数学人教版 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生请将密封线左侧的项目填写清楚． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在中，的平分线交于点、若，，则的长为（　　） A. 15 B. 11 C. 7 D. 30 3. 下列长度的两条线段与长度为12的线段首尾依次相连能组成直角形三角形的是（ ） A. 6，9 B. 9，15 C. 10，16 D. 15，18 4. 佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 如图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似反映烧瓶中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点在数轴上，则可以近似表示的运算结果的点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 在一次函数中，的值随着值的增大而增大，则它的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图，中途将1号、5号队员换人，换人后队员的身高分别为与换人前相比，换人后场上队员的身高（　　） A. 平均数不变，方差变小 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 9. 数学课上，老师在黑板上画出了菱形，并以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，连接，关于四边形的形状，让同学们进行讨论，小明认为：只有当时，四边形是菱形；小红认为：当时，四边形是正方形，小刚认为：四边形是菱形，且，与的度数无关，下列判断正确的是（　　） A. 小明和小红正确，小刚错误 B. 小红和小刚正确，小明错误 C. 小明和小刚错误，小红正确 D. 小明和小红错误，小刚正确 10. 表中有一首古诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中于点尺，尺．则的长度为（　　） 诗文： 波平如镜一湖面 半尺高处生红莲 亭亭多姿湖中里 突遭狂风吹一边 离开原处二尺远 花贴湖面象睡莲 A. 3.5尺 B. 3.75尺 C. 4尺 D. 4.5尺 11. 电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，已知与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），如图所示．下列说法不正确的是（ ） A. B. 可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小 C. 当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧 D. 当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为60千克 12. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，是的中位线，若，则的长为________． 14. 智能机器人可以从识别能力、决策能力、运动能力和交互能力四个维度来进行测评，如果满分分，某款机器人以上四个维度的测评分数分别为分，分，分，分，若四项得分依次按，，，的比例计算测评成绩，则该机器人测评成绩为_______． 15. 我们规定：对于任意的正数的“※”运算为，※，计算2※8的结果为___________． 16. 若将点向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点．则直线的函数解析式为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知两个实数和． （1）计算：； （2）求的值． 18. 如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，． （1）求证； （2）求证四边形是矩形． 19. 在白洋淀某景区，有一个用于表演的长方形舞台（阴影部分），其面积为80平方米，长为米． （1）求这个舞台的宽； （2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带，求舞台装饰后的总面积．（结果保留根号） 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 21. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． （1）根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b c （1）在以上成绩统计表中，____，____，_____． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 22. 已知直线分别与轴、轴交于两点． （1）求点和点的坐标； （2）将直线向上平移6个单位长度后得到直线．画出平移后的直线的图形； （3）平面内有一动点，点的坐标为，当点在内部（不含边界），求的取值范围． 23. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售、两种配件．已知购进50件配件和125件配件需支出成本20000元；购进40件配件和40件配件需支出成本12400元． （1）求、两种配件的进货单价； （2）若该配件销售部门计划购进、两种配件共400件，配件进货件数不低于配件件数的3倍．据市场销售分析，配件提价16%销售，配件的售价是进价的．怎样安排、两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 24. 【问题呈现】如图1，在中，是对角线上的两点，并且．求证：． 证明：四边形是平行四边形． （平行四边形的对边相等），（平行四边形的定义）． ． 又 ． 【结论应用】 如图2，在平行四边形中，是对角线上的两点，且，连接，请判断四边形的形状，并证明； 【拓展提升】 如图3，点、是正方形对角线上的两点且、分别是、的中点． （1）四边形的形状为___________； （2）若正方形的面积为16，则四边形的面积为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $