陕西省西安交通大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

交大附中2024~2025学年第二学期 高一年级期末考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（     ） A. B. C. D. 2. 如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，则原四边形的周长为（ ） A B. C. 12 D. 3. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 4 4. 已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 点在圆上运动，点在直线上运动，若的最小值是2，则的值为（ ） A. 10 B. C. 20 D. 7. 如图，已知分别是边上的点，且满足，，与交于，连接并延长交于点．若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 设，对满足条件的点的值与无关，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线：和直线：，下列说法正确是（ ） A. 始终过定点 B. 若，则或2 C. 当时，与的距离为 D. 若不经过第三象限，则 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 在中，若，则是等腰直角三角形 B. 中，若，则 C. 在锐角三角形中，不等式恒成立 D. 在中，若，，则必是等边三角形 11. 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，则下列各选项正确的是（ ） A. 该半正多面体的体积为 B. A，C，D，F四点共面 C. 该半正多面体外接球的表面积为 D. 若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，，，锐角C满足，________ 13 ，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则_________． 14. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子，分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，则当的长最小时，平面与平面夹角的余弦值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值； （3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围. 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）证明：； （2）若，，求的周长. 17. 已知圆的圆心在直线上，且过圆上一点的切线方程为． （1）求圆的方程； （2）设过点的直线与圆交于另一点，求面积的最大值及此时的直线的方程． 18. 如图1所示中，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图2所示的位置，使得．连接得到四棱锥，记的中点为N，连接，动点Q在线段上． （1）证明：平面； （2）若，连接，求平面与平面的夹角的余弦值； （3）求动点Q到线段的距离的取值范围． 19. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A的运动轨迹是曲线C，线段AB的中点M的轨迹方程是. （1）求曲线C的方程； （2）已知斜率为k的直线l与曲线C相交于两点E，F（异于原点O），直线OE，OF的斜率分别为，且， ①证明：直线l过定点P，并求出点P的坐标； ②若，D为垂足，证明：存在定点Q，使得为定值. 交大附中2024~2025学年第二学期 高一年级期末考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）且 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2），或． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；定点②详见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$