陕西省西安交通大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

交大附中2024~2025学年第二学期 高一年级期末考试数学试题 注意：本试题共4页，4道大题。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的， 1.直线1：x-√3y+2=0的倾斜角为() B. C. 牙 D. 6 2.如图，矩形！BCD是水平放置的平面四边形ABCD用斜 二测画法画出的直观图，其中∥B=1,B'C=3,则原四边形 A D ABCD的周长为( /O'B' A.12 B.2W5+6 c.2W33+6 D.2W35+6 3.已知复数z=(3+20(片+ 5),= 22 A.1I B. 25 c.√③ D.4 4.己知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为() A. B.2π C.3π D.4π 5.若{a,石，}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是() A.6+c.b,6-c B.a,a+b,a-b C.a+b,a-B,c D.a+b,a+b+c;c 6点P在圆x2+y2=4上运动，点0在直线3x-4夕+m=0上运动，若Pg的最小值是 2,则m的值为() A.±10 B.10 C.20 D.20 7.如图，已知D,E分别是△ABC边AB,AC上的点，且满足 B=3D,AC=4店，BE与CD交于O,连接A0并延长交BC 于F点.若A0=元OF,则实数1的值为( 7 A.3 8.3 4 C. D.2 2 8.设0A=0,0),0B=(0,2),对满足条件0C-0A-0E=20A-0B的点C(x,y), x-2y+m刚+k-2y-7的值与x,y无关，则实数m的取值花围为() A.（0,-7） B.13,+o) C.13,+o) D.（o,-7八U3,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知直线4：x+四y-a=0.和自线L2:m-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是( 人马给供滋定点后的 B.若1⊥L2,则a=0或2 C当a=-3时，与5的距离为4 D.若l不经过第三象限，则a>0 15 10.下列命题中，正确的是() A.在△ABC中，若acosA=bco3B,则△ABC是等腰直角三角形 B.在△ABC中，若sinA>sinB,则A>B C.在锐角三角形ABC中，不等式s血A>co3B恒成立 D.在△MBC中，若B=60°，b2=ac,则△MBC必是等边三角形 11.很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种 B 或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米 德研究发现，·故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱 长为√万的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上， 可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，则() A。该半正多面体的体银为号 B.A,C,D,F四点共面 C.该半正多面体外接哪的表而积为12m D、若点E为线段BC上的动点，则直战DE与直线AF所成角的余弦值的 三、填空瓯：本题共3小题，每小题5分，共15分 2.在a1BC中，a=7,b=8,锐角C足6nC=35,则co88= 14 13.1:x-y+6=0与x轴交于点A,与y轴交于点B,与圆(x+1)2+y-3)2=r2交于 C,D两点，1AB卡3引CD|,则r= 14.在如图所示的试脸装置中，两个正方形框架ABCD,ABEF的 边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M,N分别在 D 正方形对角钱AC和BF上移动，且CM和BW的长度保持相等， 记CM=N=a(0<a<v2),当N的长最小时，平面MNA与平 面MNB夹角的余弦值为一 四、解答愿：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知向量a=0,2),b=(-3,k) (1)若a/∥6，求的值： (2)若a⊥(a+2b),求实数k的值： (3)若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围， 1b.(I5分)在AM1BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c0sB=C+b 2a' 1)证明：4=2a:(2)若a=2,C=经，求△BC的周长 17.(15分)已知圆C的四心在直线y=5x上，且过因C上一点M(1,3)的切战方程为 y-3x. (1)求圆C的标准方程， (2)设过点M的直战/与四C交于另一点N,求Sow的最大值及此时真线I的方程 I8.(17分)如留1所示△PAB中，P⊥B,AB=P=12.D,C分别为PAPB中点.将 △PDC沿DC向平面ABCD上方醒折至图2所示的位置，使得PA=62.连接PAPB.PC 阳到四枚锥P-ABCD,记PB的中点为N,连接CN,动点2在战段CN上 D 图1 图2 (1)证明：CN⊥平面PAB, (2)若QC-2QN,连接A2,P2,求平面PAQ与平面ABCD的夹角的余弦值： (3)求动点Q到线段AP的距离的取值范图. 19.(17分)已知线段AB的端点B的坐标是(6,4)，端点A的运动轨迹是曲线C,线段 AB的中点M的轨迹方程是(x-4)2+(y-2)2=1. (1)求曲线C的方程： (2)已如斜率为k的直线1与曲线C相交于丙点E,F(异于原点O),直线OE,OF 的斜率分别为k,k2,且kk2=5, ①证明：直线I过定点P,并求出点P的坐标： ②若BD⊥EF,D为垂足，证明：存在定点2，使姆D②为定值.