吉林省吉林市第九中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

第 1 页（共 3 页） 七年级下期末测试卷答案 一．选择题（共 6 小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C B A C 二．填空题（共 5 小题） 7．　x≥3　 ．8． - 4　 ．9． 　3　 ．10．　三角形具有稳定性　 ．11． 　 　 ． 三．解答题（共 3 小题） 12．﹣3+2 ． 13． ； 14．解集为：﹣2＜x≤2，不等式组的整数解为﹣1，0，1，2． 15．解：设这个多边形的边数为 n， 由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°+180°，解得 n＝7， 答：这个多边形的边数是 7． 16．（1） 　B′（﹣4，1）　 ； （2） P 的坐标为（a+5，b+2）． 17．（1）∵DE∥AC，∴∠1＝∠C， ∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2，∴AF∥BC； （2）∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°， ∵∠B＝36°，∴∠BAF＝144°，∵AC 平分∠BAF，∴ ， ∵∠1＝∠2，∴∠1＝72°． 18．解：设共有 x 人，y 辆车， 依题意得： ，解得： ．答：共有 39 人，15 辆车． 19．解：（1）∠E＝25°；（2）∠E＝ （∠ACB﹣∠B）．设∠B＝n°，∠ACB＝m°，∵AD 平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2＝ ∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∵∠B＝n°，∠ACB＝m°， ∴∠CAB＝（180﹣n﹣m）°，∴∠BAD＝ （180﹣n﹣m）°，∴∠3＝∠B+∠1＝n°+ （180﹣n﹣m ）°＝90°+ n°﹣ m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，∴∠E＝90°﹣（90°+ n°﹣ m°）＝ 第 2 页（共 3 页） （m﹣n）°＝ （∠ACB﹣∠B）． 20．解：（1）20÷20%＝100（人）， （2）m＝30，n＝10， C 所在的圆心角为：360°×（1﹣30%﹣10%﹣20%）＝144°． （3）全校学生中喜欢篮球的人数是 2000×10%＝200 人． 21．解：（1）设该小区新建一个地上充电桩需要 x 万元，一个地下充电桩需要 y 万元， 根据题意得： ，解得： ． 答：该小区新建一个地上充电桩需要 0.2 万元，一个地下充电桩需要 0.3 万元； （2）设新建 m 个地下充电桩，则新建（60﹣m）个地上充电桩， 根据题意得： ， 解得：40≤m≤42，又∵m 为正整数， ∴m 可以为 40，41，42，∴共有 3 种建造方案， 方案 1：新建 20 个地上充电桩，40 个地下充电桩；方案 2：新建 19 个地上充电桩，41 个地下充电桩； 方案 3：新建 18 个地上充电桩，42 个地下充电桩； 22．解：【特殊探究】45； 【推理论证】∠ADB 的大小不会变，∠ADB＝45°，理由如下： ∵∠BAC＝∠ADB+∠BAD，∴∠ADB＝∠BAC﹣∠BAD， ∵AD 平分∠OAB，BC 平分∠ABN，∴∠BAD＝ ∠OAB，∠ABC＝ ∠ABN， ∴∠ADB＝ ∠ABN﹣ ∠OAB，∵∠ABN＝∠AOB+∠OAB＝90°+∠OAB， ∴∠ADB＝ （∠ABN﹣∠OAB）＝ （ 90°+∠OAB﹣∠OAB）＝45°， 即∠ADB 的大小不会变，∠ADB＝45°； 【拓展探究 1】67.5； 【拓展探究 2】∠PQG＝∠D，理由如下： ∵AD 平分∠OAB，BC 平分∠ABN， ∴∠BAD＝ ∠OAB，∠ABC＝ ∠ABN， ∵∠ABN＝∠MON+∠OAB，∠ABC＝∠D+∠BAD， 16.2 第 3 页（共 3 页） ∴∠D+∠BAD＝ （∠MON+∠OAB）， ∴∠D+ ∠OAB＝ ∠MON+ ∠OAB， ∴∠D＝ ∠MON＝ α， ∵∠OPB 与∠OBP 的平分线相交于点 Q， ∴∠QBP＝ ∠OPB，∠QPB＝ ∠OPB， ∴∠QBP+∠QPB＝ （∠OBP+∠OPB）， ∵∠MON＝∠OBP+∠OPB， ∴∠QBP+∠QPB＝ ∠MON＝ α， ∵∠PQG＝∠QBP+∠QPB， ∴∠PQG＝ α， ∴∠PQG＝∠D． 3 8:43:25；用户：13894240288；邮箱：13894240