46热考微点11　原子分数坐标和投影图-【优化指导】2026年化学一轮复习高中总复习·第1轮（人教单选版）

11 原子分数坐标和投影图 [对应学生用书P182] 1.原子分数坐标 (1)概念 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。 (2)三种常考的原子分数坐标 常考晶胞 原子分数坐标 原子1、4的坐标分别为(0，0，0)、(1，0，0)原子9的坐标为 原子1、10的坐标分别为(0，0，0)、原子12的坐标为 原子a、2的坐标分别为(0，0，0)、原子4的坐标为 (3)确定原子分数坐标 晶胞中的任一个原子的中心位置均可用3个分别小于1的数在三维坐标系中表示出来，如位于晶胞原点A(顶角)的原子的坐标为(0，0，0)；B点原子分数坐标为；C点原子分数坐标为；D点原子分数坐标为。 2.晶胞投影图 (1)晶胞在x、y平面上的投影图 晶胞结构 在x、y平面上的投影图 (2)晶胞沿体对角线的投影图 晶胞结构 沿体对角线的投影图 命题角度1　确定原子分数坐标 [例1] (经典高考题)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为____________。晶胞中A、B间距离d＝________pm。 答案：2　　 解析：图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比推知，大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子。由A点坐标可知，该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为；图中y是底面对角线的一半，y＝a pm，x＝ pm，故距离d＝＝ pm。 确定原子分数坐标的方法 命题角度2　晶胞投影图及分析 [例2] (2024·甘肃卷)某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示，沿x轴方向的投影为图乙，晶胞底面显示为图丙，晶胞参数a≠c，α＝β＝γ＝90°。图丙中Ca与N的距离为________pm；化合物的化学式是________，其摩尔质量为M g/mol，阿伏加德罗常数的值是NA，则晶体的密度为________ g/cm3(列出计算表达式)。 答案：a　Ca3N3B　×1030 解析：图丙中，Ca位于正方形顶角，N位于正方形中心，故Ca与N的距离为a pm。由“均摊法”可知，晶胞中Ca的个数为8×＋2＝3，N的个数为8×＋2×＝3，B的个数为4×＝1，则化合物的化学式为Ca3N3B；其摩尔质量为M g/mol，阿伏加德罗常数的值为NA，晶胞体积为a2c×10－30 cm3，则晶体的密度为×1030 g/cm3。 1.(2024·浙江省强基联盟联考)砷化硼是一种超高热导率半导体材料，其晶胞结构如图所示。下列说法错误的是(　　) A.和元素As位于同一周期且含有相同未成对电子数的元素有两种 B.BAs晶体中硼原子和砷原子均采用sp3杂化 C.根据原子X、Y的坐标，1号As的坐标为 D.若晶胞中As原子到B原子的最近距离为a pm，则该晶体的密度为 g/cm3 D　解析：As为33号元素，其基态原子核外未成对电子数为3，在第四周期核外未成对电子数为3的还有Co和V，A正确；晶体中B和As均采用sp3杂化，B正确；结合晶胞结构及X、Y粒子所处的位置推知，1号As的坐标为(，，)，C正确；设晶胞参数为b pm，则晶胞的体对角线长为 b pm，As原子到B原子的最近距离为 pm，则晶胞参数为 pm，则有(×10－10 cm)3ρ×6.02×1023＝4×(11＋75)g，求得ρ＝ g/cm3，D错误。 2.(2022·广东卷)我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据预测其热电性能，该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1，沿x、y、z轴方向的投影均为图2。 (1)X的化学式为________。 (2)设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g/cm3，则X中相邻K之间的最短距离为________nm(列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值)。 答案：(1)K2SeBr6 (2)××107 解析：(1)晶胞结构中，处于晶胞的8个顶角和6个面心，8个处于晶胞内部，利用“均摊法”可知，每个晶胞中含有8个K，含有的个数为8×＋6×＝4，即含有4个SeBr6，K和SeBr6的个数之比为2∶1，故X的化学式为K2SeBr6。 (2)设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g/cm3，设晶胞参数为a nm，可得：ρ g/cm3＝＝ cm3，解得a＝×107。X晶胞结构中，相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半，即××107 nm。 3.(2022·湖南卷)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示： (1)该超导材料的最简化学式为__________。 (2)Fe原子的配位数为________。 (3)该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为________ g/cm3(列出计算式)。 (1)KFe2Se2　(2)4　(3) 解析：(1)根据平面投影图可知，该晶胞中K、Fe、Se的原子个数分别为2、4、4，其比值为1∶2∶2，故其最简化学式为KFe2Se2。 (2)Fe原子的配位原子Se位于晶胞体内，由晶胞结构可知，其配位数为4。 (3)KFe2Se2的“相对分子质量”为309，则每个晶胞的质量为g；晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm，则晶胞的体积为(0.4×10－7 cm)2×(1.4×10－7 cm)＝(0.4×0.4×1.4×10－21)cm3，故晶体的密度为 g/cm3。 [对应学生用书P184] 1.(2024·辽宁沈阳市郊联体联考)一种氧化锌(M＝81 g/mol)的立方晶胞结构如图所示(用NA表示阿伏加德罗常数的值)，下列说法错误的是(　　) A.晶胞的质量为 g B.锌离子间的最短距离为a pm C.基态氧原子的核外电子有5种运动状态 D.Zn是ds区元素，O是p区元素 C　解析：晶胞的质量m＝ g，A正确；锌离子间的最短距离为面心到顶角的距离，已知晶胞参数为a pm，则其面心到顶角的距离为＝a pm，B正确；氧元素原子序数为8，基态氧原子核外有8个电子，每个电子运动状态不一样，共有8种运动状态，C错误；Zn为过渡元素，在元素周期表中位于第四周期第ⅡB族，位于ds区，O属于非金属主族元素，位于p区，D正确。 2.(2025·广西钦州示范高中联考)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm，阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法错误的是(　　) A.晶体最简化学式为KCaB6C6 B.晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个 C.晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面 D.晶体的密度为 g/cm3 C　解析：根据“均摊法”，Ca2＋位于晶胞体心，有1个，K＋位于晶胞的8个顶角，有8×＝1个，C、B均位于晶胞的面上，每个面上有2个C、2个B、故C、B原子个数均为12×＝6个，该晶体最简化学式为KCaB6C6，A正确；K＋位于立方晶胞的顶角，与之距离最近的Ca2＋位于晶胞的体心，共有8个，B正确；晶胞中由2个B和2个C构成的四边形位于面上，共有6个，由3个B和3个C构成的六边形共有8个，共14个面，C错误；晶体摩尔质量为(39＋40＋6×11＋6×12)g/mol＝217 g/mol，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3＝a3×10－30 cm3，故晶体密度为 g/cm3，D正确。 3.(2024·浙江省A9协作体联考)石灰氮可由电石与氮气反应制得：CaC2＋N2===CaCN2＋C。CaC2的晶胞与NaCl相似，但由于C的结构导致晶胞沿一个方向拉长，设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是(　　) A.Ca2＋填充在C围成的八面体空隙中 B.每个C周围距离最近且等距离的Ca2＋有4个 C.一个晶胞内相距最远的Ca2＋之间距离为 pm D.CaC2晶体密度计算表达式为 g/cm3 D　解析：由晶胞图可知，Ca2＋的上下左右前后六个方向分别有一个C，因此Ca2＋填充在C围成的八面体空隙中，A正确；由晶胞图可知，每个Ca2＋周围等距紧邻的C有4个，B正确；一个晶胞内相距最远的Ca2＋之间距离为体对角线，即为 pm，C正确；一个晶胞中含有的Ca2＋的数目为8×＋6×＝4，C的数目为12×＋1＝4，一个晶胞中含有4个CaC2，晶胞的质量m＝ g，晶胞的体积V＝a2×b×10－30 cm3，因此CaC2晶体密度的计算表达式为ρ＝ g/cm3＝ g/cm3，D错误。 4.(2023·辽宁卷)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是(　　) A.图1晶体密度为 g/cm3 B.图1中O原子的配位数为6 C.图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1－x D.Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋传导 C　解析：根据“均摊法”，图1晶胞中Li、Cl、O原子个数分别为3、1、1，即化学式为Li3OCl，则晶体密度为ρ＝＝ g/cm3，A正确；从图1看，1个O与6个Li形成正八面体结构，B正确；图2晶胞中Li的个数为1，O的个数为1，Cl和Br的个数之和也为1，结合化合价代数和为0，则该晶体的化学式为LiMgOClxBr1－x，C错误；Mg2＋取代及卤素共掺杂后获得高性能固体电解质材料，则是由于空穴的存在，有利于Li＋传导，D正确。 5.(2024·湖北卷)黄金按质量分数分级，纯金为24K。Au­Cu合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是(　　) A.Ⅰ为18K金 B.Ⅱ中Au的配位数是12 C.Ⅲ中最小核间距Au－Cu<Au－Au D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，Au与Cu原子个数比依次为1∶1、1∶3、3∶1 C　解析：由24K金的质量分数为100%，则18K金的质量分数为×100%＝75%,Ⅰ中Au和Cu原子个数比为1∶1，则Au的质量分数为×100%≈75%，A正确；Ⅱ中Au处于立方体的八个顶角，Au的配位数指距离最近的Cu，Cu处于面心处，类似于二氧化碳晶胞结构，二氧化碳分子周围距离最近的二氧化碳有12个，则Au的配位数为12，B正确；设Ⅲ的晶胞参数为a，Au－Cu的核间距为a，Au－Au的最小核间距也为a，最小核间距Au－Cu＝Au－Au，C错误；Ⅰ中Au处于立方体内部，Cu处于晶胞的八个顶角，其原子个数比为1∶1;Ⅱ中，Au处于立方体的八个顶角，Cu 处于面心，其原子个数比为∶＝1∶3;Ⅲ中，Au处于立方体的面心，Cu处于顶角，其原子个数比为∶＝3∶1，D正确。 6.(2024·吉林卷)负载在TiO2上的RuO2催化活性高，稳定性强，TiO2和RuO2的晶体结构均可用如图表示，二者晶胞体积近似相等，RuO2与TiO2的密度比为1.66，则Ru的相对原子质量为________(精确至1)。 答案：101　解析：由于二者的晶体结构相似，体积近似相等，则其密度之比等于摩尔质量之比，则有1.66＝＝，故Ru的相对原子质量为101。 [课时训练(30)见P522、章末综合测试卷(八)见P525] 学科网（北京）股份有限公司 $$