精品解析：浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

2024学年第二学期七年级数学学科课堂作业调测卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得． 【详解】解：A. ，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意； B. ，最高次数为，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； D. ，最高次数为，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ） A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查 B. 对一批节能灯的使用寿命的调查 C. 对北仑区城湾水库水质情况的调查 D. 对载人航天飞船发射前各零部件质量情况的调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A不符合题意； B．对一批节能灯的使用寿命的调查，适合抽样调查，故B不符合题意； C．对北仑区城湾水库水质情况的调查，适宜采用抽样调查，故C不符合题意； D．对载人航天飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D符合题意． 故选：D． 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4. 随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从到，再到如今最先进的工艺，性能也越来越强，已知，其中用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了用用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：B． 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的乘积形式，熟练掌握因式分解的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、选项左边是单项式乘以多项式，右边展开为和的形式，属于整式乘法而非因式分解，故不符合题意； B、选项左边为多项式，右边写成，符合平方差公式，乘积形式，属于因式分解，故符合题意； C、选项左边为单项式，分解为单项式的乘积，但因式分解对象应为多项式，故不符合要求，不符合题意； D、选项右边为，未完全转化为乘积形式，仍包含加法运算，不属于因式分解，不符合题意； 故选：B． 6. 将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据平行线的性质可得，根据平角以及折叠的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ∵纸条的两边平行， ∴ ∵折叠， ∴， 故选：C． 7. 如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x，y的变化找出分子分母的变化．依题意，x和y都扩大为原来的倍，那么分母扩大倍，即，分子扩大倍，即，整理式子即可作答． 【详解】解：∵把分式中的x和y都扩大为原来的3倍， ∴分母扩大倍，即， ∴分子扩大倍，即， 那么， 所以缩小为原来的， 故选：D． 8. 现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要C型卡片的张数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是根据题意求出大正方形的面积．先根据长方形的面积公式求出大长方形的面积，然后根据整式乘法法则计算结果进行判断即可． 【详解】解：大长方形的面积为：， 1张A型卡片的面积是，1张B型卡片的面积是，1张C型卡片的面积是，所以要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要A型卡片3张，B型卡片2张，C型卡片7张． 故选：D． 9. 劳技课上学生用铁皮制作收纳盒，每张铁皮可制作盒身4个，或制作盒底6个，一个盒身与两个盒底配成一个收纳盒．现有材料28张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成收纳盒．则下列方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组．解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 10. 如图，已知、把长方形分割成四个小长方形，若已知三角形和三角形的面积，则一定能求出（ ） A. 长方形与长方形的面积之和 B. 长方形与长方形的面积之差 C. 长方形与长方形的面积之和 D. 长方形与长方形的面积之差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了长方形面积和三角形面积的应用及计算，将左边图形连接、、，分割出由三角形组合的图形，结合题意可得，，从而可得，同理求出，相减得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：将左边图形连接、、，分割出由三角形组合的图形， ， 结合题意可得：，， ∴； 将右边图形连接、、，分割出由三角形组合的图形， 结合题意可得：，， ∴； ∴， ∴， ∵已知三角形和三角形的面积， ∴一定能求出长方形与长方形面积之差， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 要使分式有意义，则x需满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 12. 柯桥区教体局为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县500名学生参加的“经典诗文诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这500名学生的“经典诗文诵读”大赛成绩是总体．②每个学生是个体．③50名学生是总体的一个样本．④样本容量是50名． 其中说法正确的为___________． 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟记定义是解题关键． 根据总体的定义（要调查的全体对象）、个体的定义（组成总体的每一个调查对象）、样本的定义（被抽取的个体组成一个样本）、样本容量的定义（样本中个体的数目称为样本容量）逐项判断即可得． 【详解】解：①这500名学生的“经典诗文诵读”大赛成绩的全体是总体，正确； ②每个学生的成绩是个体，故原说法错误； ③50名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误； ④样本容量是50，故原说法错误． 所以说法正确的有①， 故答案为：①． 13. 关于的分式方程有增根，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】分式方程有增根，则增根为x=2，把分式方程化为整式方程后，把x=2代入整式方程中，即可求得m的值． 【详解】由题意知，分式方程的增根为x=2 分式方程去分母得：m－3=x－2 把x=2代入上述整式方程中，解得m=3 故答案为：3 【点睛】本题考查了分式方程的增根，关键是确定分式方程的增根． 14. 已知（且），，…，，若，则x的值为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与分式有关的规律探索，解分式方程，求出可得，这一列数，每3个数为一个循环，结果以，循环，据此规律求出，据此建立方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 以此类推可知，这一列数，每3个数为一个循环，结果以，循环， ∵， ∴． ∴． 经检验，是原方程的解． 故答案为：． 15. 已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】先提公因数法把多项式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可求解． 【详解】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2， ∴x3y+x2y2+xy3＝ 代入数据，原式= 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解. 16. 设，，且，则______ 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的加减，充分利用这个关系，对中的a、b都用c进行替换即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，则，，均为正数， ∴ ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，乘法公式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解； （2）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可求解． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，熟练掌握解方程和解分式方程的方法，是解题的关键； （1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程，并检验，即可求解． 【小问1详解】 解： 得，， 解得：， 将代入①得， 解得： ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解： ∴ 解得：， 经检验，是原方程的解 19. 先化简，再求值：，其中从，，中选取一个合适的值代入． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解题的关键，特别注意使分式有意义的条件．根据分式的混合运算法则计算，即可化简．再根据使分式有意义的条件确定x可取的值，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ∵分式的分母不等于， ∴， 把代入得，原式． 20. 如图，点D，E分别在的边，上，点F在线段上，且，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线定义． （1）由平行线性质推出，得到，推出； （2）由邻补角的性质得到，由角平分线定义求出，于是得到． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）知． 21. 临近期末，某校七年级一班打算购买一些记录本和笔作为休学式当天班内学期表彰的奖品．已知一本记录本的价格比一支笔的价格高1元，用180元可以购得的本子数量和用150元可以购得的笔的数量相同． （1）求记录本和笔的单价． （2）本次计划使用120元班费全部用于购买记录本和笔（经费无剩余且两种奖品都要购买），请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）笔的单价为元，则记录本的单价为元； （2）有三种购买方案，分别为：方案一，购买记录本5本，笔18支；方案二，购买记录本10本，笔12支；方案三，购买记录本15本，笔6支． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用．熟练掌握根据数量关系列分式方程求解单价，以及根据总价、单价和数量的关系列二元一次方程并结合正整数条件确定购买方案是解题的关键．在解分式方程时要注意验根，确保得到的解符合实际情况． （1）设笔的单价为未知数，进而表示出记录本的单价，再根据“数量 = 总价÷单价”以及两种奖品数量相同这一关系列出方程，求解方程得到笔的单价，进而求出记录本的单价． （2）设购买记录本的数量为未知数，根据总价列出方程，再结合两种奖品都要购买（即数量都为正整数）这一条件，确定未知数的取值，从而得到购买方案． 【小问1详解】 解：设笔的单价为元，则记录本的单价为元． ， 经检验是原方程的解， 记录本的单价为：（元） ∴笔的单价为元，则记录本的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买记录本本，购买笔支． 因为，为正整数， 所以只能取的倍数． 当时，； 当时，； 当时，． 综上，有三种购买方案，分别为：方案一，购买记录本5本，笔18支； 方案二，购买记录本10本，笔12支； 方案三，购买记录本15本，笔6支． 22. 【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法 （1）填空：因式分解________ 【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．例如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为 ． （2）请在上述方法的启发下，分解下列因式： ①； ②． 【应用尝试】 （3）已知实数a，b满足，求的值． 【答案】（1）；（2）①；②；（3）4 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、二元一次方程组的应用等知识，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． （1）先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可得； （2）①将因式分组为，再利用提取公因式法分解因式即可得； ②将因式分组为，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可得； （3）先利用完全平方公式分解因式可得，根据偶次方的非负性可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：（1） ， 故答案为：． （2）① ． ② ． （3） ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，∴，． 再如为十字分式方程，可化为， ∴，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则 ， ． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程和分式方程的解． （1）根据已知条件中的新定义把写成，根据十字分式方程的定义求出答案即可； （2）先根据已知条件求出和的值，再根据完全平方公式求出，然后把所求分式通分再代入进行计算即可． 小问1详解】 解：可写成， ∵为十字分式方程， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵十字分式方程的两个解分别为，， ∴，， ∴， ∴． 24. 如图1，已知直线，点E在直线上，点F在直线上，在直线、同侧有一点P，连结、． （1）①若，，求 ． ②设、，则 ．（用含α、β的代数式表示） （2）如图2，取直线、间一点G，过点G、E作射线，过点G、F作射线．若平分，平分，试猜想与的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，Q为直线上一点，过点Q作交直线于点H，若，，，请直接写出 ． 【答案】（1）①；② （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义． （1）①过P作，根据平行线的性质求解即可； ②同①求解即可； （2）过G作，根据平行线的性质求出与和之间的关系，即可求出与的关系； （3）由（2）可以求得的度数，根据平行线的性质求出，的度数，从而求得的度数． 【小问1详解】 解：①过P作，如图： ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； ②由①知，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过G作，如图： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期七年级数学学科课堂作业调测卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ） A. 对全国中学生每天睡眠时长情况调查 B. 对一批节能灯的使用寿命的调查 C. 对北仑区城湾水库水质情况的调查 D. 对载人航天飞船发射前各零部件质量情况的调查 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从到，再到如今最先进的工艺，性能也越来越强，已知，其中用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 7. 如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 8. 现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要C型卡片的张数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 劳技课上学生用铁皮制作收纳盒，每张铁皮可制作盒身4个，或制作盒底6个，一个盒身与两个盒底配成一个收纳盒．现有材料28张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成收纳盒．则下列方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知、把长方形分割成四个小长方形，若已知三角形和三角形的面积，则一定能求出（ ） A. 长方形与长方形的面积之和 B. 长方形与长方形的面积之差 C. 长方形与长方形的面积之和 D. 长方形与长方形的面积之差 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 要使分式有意义，则x需满足的条件是______． 12. 柯桥区教体局为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县500名学生参加的“经典诗文诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这500名学生的“经典诗文诵读”大赛成绩是总体．②每个学生是个体．③50名学生是总体的一个样本．④样本容量是50名． 其中说法正确的为___________． 13. 关于的分式方程有增根，则的值为_______． 14. 已知（且），，…，，若，则x的值为__________ ． 15. 已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝_____． 16. 设，，且，则______ 三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程（组） （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中从，，中选取一个合适的值代入． 20. 如图，点D，E分别在的边，上，点F在线段上，且，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求． 21. 临近期末，某校七年级一班打算购买一些记录本和笔作为休学式当天班内学期表彰的奖品．已知一本记录本的价格比一支笔的价格高1元，用180元可以购得的本子数量和用150元可以购得的笔的数量相同． （1）求记录本和笔的单价． （2）本次计划使用120元班费全部用于购买记录本和笔（经费无剩余且两种奖品都要购买），请问有哪几种购买方案？ 22. 【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法 （1）填空：因式分解________ 【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．例如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为 ． （2）请在上述方法的启发下，分解下列因式： ①； ②． 应用尝试】 （3）已知实数a，b满足，求的值． 23. 我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，∴，． 再如为十字分式方程，可化为， ∴，． 应用上面结论解答下列问题： （1）若十字分式方程，则 ， ． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 24. 如图1，已知直线，点E在直线上，点F在直线上，在直线、同侧有一点P，连结、． （1）①若，，求 ． ②设、，则 ．（用含α、β的代数式表示） （2）如图2，取直线、间一点G，过点G、E作射线，过点G、F作射线．若平分，平分，试猜想与数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，Q为直线上一点，过点Q作交直线于点H，若，，，请直接写出 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$