专题小练习(2)三角形全等判定方法的灵活选择-【勤径千里马】2025-2026学年新教材八年级上册数学随堂小练10分钟（人教版2024）

随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 专题小练习(二) 三角形全等判定方法的灵活选择 >类型1 已知一边及其某一邻角(或两边)相等，寻找已知角的另一邻边 (或这两边的夹角)相等，利用“SAS”判定三角形全等 1.如图，已知AB=CD,AB//CD,BE=DF.求证：△ABF≌△CDE. 4 B E\ F D C 1题图 >类型2 已知两角(或一边及其某一邻角)相等，寻找这两角的夹边(或 这条边的另一邻角)相等，利用“ASA”判定三角形全等 2.如图，已知 BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分别为E,F.又知D是EF的中点， △BED与△CFD全等吗?为什么? A C F D E B 2题图 >类型3 已知两角(或一边及其某一邻角)相等，寻找其中一个角的对边 (或这条边的对角)相等，利用“AAS”判定三角形全等 3.如图，已知AB//CF,D,E分别是AB,AC上的点，DE=EF.求证：△ADE≌ △CFE. A D E F B C 3题图 80 31 S 见此图标二微信扫码轻松傲题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 >类型4 已知两边相等，寻找第三边相等，利用“SSS”判定三角形全等 4.如图，已知点A,C,F,D在同一条直线上，AF=CD,AB=DE,BC=EF.求 证：△ABC≌△DEF. A C B EF D 4题图 类型5 若两个三角形是直角三角形，优先考虑利用“HL”判定直角三角 形全等 5.如图，AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F,AE=BF,∠A=∠B 吗?为什么? C D A 五 E F B 5题图 ·攻克难点 ·AI工具 ·精益求精 ·AI讲师 一”码”上进八 L偿山 A酷量小缩 随“10”陪练 32OS 轻松做题，稳拿高分。见此图标二微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 2.D 3.证明：∵∠1=∠2, ∴AO为∠BAC的平分线. ∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴DO=EO,∠BDO=∠CEO=90°. 又∵∠DOB=∠EOC, ∴△BDO≌△CEO,∴ OB=0C. 4.证明：∵DE⊥AE,DF⊥AC, AD平分∠BAC, ∴DE=DF, ∠BED=∠DFC=90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， DE=DC ∴ Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ∴BE=CF. 第2课时 角的平分线的判定 [1分钟知识速记] 1.距离相等 2.PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F [9分钟目标检测] 1.C 2.A 3.证明：∵BE⊥AC,CF⊥AB, ∴∠DEC=∠DFB. 在△BDF和△CDE中， ∴△BDF≌△CDE(AAS), ∴ DF=DE,∴AD平分∠BAC. 4.证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中， LDF=BC ∴ Rt△PFD≌Rt△PGE(HL), ∴PD=PE. ∵P是OC上一点，PD⊥OA, PE⊥OB, ∴OC是∠AOB的平分线. 5.证明：∵OM=ON,∠MOE=∠NOD, OE=OD, ∴△MOE≌△NOD, ∴∠OME=∠OND. ∵∠MCD=∠NCE,∠DMC=∠ENC, MD=0M-OD=ON-OE=NE, ∴△MCD≌△NCE, ∴MC=NC. ∵OM=ON,∠OMC=∠ONC, MC=NC, ∴△OMC≌△ONC, ∴∠MOC=∠NOC, ∴点C在∠AOB的平分线上. 专题小练习(二) 三角形全等判定方法的灵活选择 1.证明：∵AB//CD,∴ ∠B=∠D. ∵BE=DF, ∴BE+EF=DF+EF, 即BF=DE. 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE(SAS). 2.解：△BED≌△CFD.理由如下： ∵BE⊥AE,CF⊥AE, ∴∠BED=∠CFD. ∵D是EF的中点， ∴ED=FD. 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD, ED=FD, ∠BDE=∠CDF, ∴△BED≌△CFD(ASA). 3.证明：∵AB//CF,∴∠A=∠ACF. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(AAS). 4.证明：∵AF=CD, ∴AF-CF=CD-CF, 即AC=DF. 又∵AB=DE,BC=EF, ∴△ABC≌△DEF. 80105CS 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 5.解：∠A=∠B.理由如下： 由已知CE⊥AB,DF⊥AB,得 △ADF与△BCE是直角三角形. 在Rt△ADF和Rt△BCE中， 由AE=BF,知AE+EF=BF+FE, 即AF=BE. 又∵AD=BC, ∴Rt△ADF≌Rt△BCE,∴∠A=∠B. 第十四章易错小练习 1.解：△ABC与△DEF不全等. 理由：因为相等的两边不是相等的两角 的对边，不符合全等三角形的判定条件. 2.证明：∵AE⊥BC,DF⊥BC, ∴∠AEB=∠DFC=90°. ∵BE=BF+EF,CF=CE+EF, CE=BF, ∴BE=CF. 又∵AB=CD, ∴△AEB≌△DFC, ∴∠B=∠C. ∵∠AOB=∠DOC, ∴△AOB≌△DOC, ∴A0=DO,∴0是AD的中点. 3.证明：在△EBD和Z △ECD中 ∴△EBD≌△ECD(SSS), ∴∠EBC=∠ECB, ∠EDB=∠EDC=90°. 又∵∠ABE=∠ACE, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠BAD=180°-∠ADB-∠ABC =90°-∠ABC, ∠CAD=180°-∠ADC-∠ACB =90°-∠ACB, ∴∠BAD=∠CAD, 即∠BAE=∠CAE. 4.证明：∵AD//BC,∴∠A=∠C. ∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE(AAS), ∴AD=BC. 5.证明：在△BDE和△CDF中， ∠BED=∠CFD, ∠BDE=∠CDF, BD=CD, ∴△BDE≌△CDF(AAS), ∴DE=DF. ∵CE⊥AB,BF⊥AC, ∴点D在∠BAC的平分线上. 第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 [1分钟知识速记] 1.互相重合 对称轴 对称点 2.关于这条直线成轴对称 对称轴 对应点 对称点 [9分钟目标检测] 1.C 2.①②③ 3.C 4.65° 5.解：(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN 对称， DE=5,CF=1, ∴BC=DE=5, ∴BF=BC-CF=5-1=4. (2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ∠BAC=75°,∠EAC=60°, ∴∠DAE=∠BAC=75°, ∴∠CAD=∠DAE-∠EAC=75°-60° =15°. 15.1.2 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 [1分钟知识速记] 1.点 距离 2.距离相等 3.互逆命题 4.互逆定理 [9分钟目标检测] 1.B 2.8cm 80106CS见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。