第13章 三角形易错小练习-【勤径千里马】2025-2026学年新教材八年级上册数学随堂小练10分钟（人教版2024）

随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 第十三章易错小练习 >易错点1 三角形三边关系掌握不准导致错误 1.已知一个三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长不可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.1 2.等腰三角形的一边长为4,它的周长为16,则它的腰长为 ( ) A.4 B.6 C.4或6 D.10或12 3.一个三角形的两边长分别是2和9,周长为偶数，则第三边的长为 4.等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中线 BD将这个等腰三角形的周 长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长. 5.若a,b,c分别为△ABC的三边长. (1)化简：Ic-a+bl+Ib-c-al-1-b+a+cl; (2)若a,b是方程组a+26=9的解，且c为奇数，求c的值，并判断 △ABC的形状. 8013 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 易错点2 忽略分类讨论而导致错误 6.已知AD为△ABC的高，∠BAD=70°,∠CAD=20°,则∠BAC的度数为 7.在△ABC中，∠B=30°,D是边BC上一个动点，当∠BAD=_____时， △ABD是直角三角形. 8.已知在△ABC中，AB=22,BC=10,AC=2m+2. (1)求m的取值范围； (2)若△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长. 9.已知一个等腰三角形的三边长分别为x,2x-1,5x-3,求这个三角形的 周长. 8 14 CS 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 13.3.2 三角形的外角 [1分钟知识速记] 1.另一边的延长线 2.与它不相邻的两个内角 [9分钟目标检测] 1.6 2.∠BDC 2 △DEC和△BDC 3.C 4.(1)52°(2)76°5.3:2:1 6.证明：∵AE平分∠CAD, ∠1=∠2=—∠CAD. ∵∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C, ∴∠1+∠2=∠B+∠C, ∴2∠1=2∠B, ∴∠1=∠B, ∴AE//BC. 7.解：∵CE是△ABC的角平分线， ∠ACB=90°, ∴∠ECB=45°. ∵CD是边AB上的高， ∠CEB=110°, ∴∠CDB=90°, ∠ECD=110°-90°=20°. 专题小练习(一) 三角形中角度的计算 1.A 2.B 3.解：∠AED=50°. 4.C 5.101° 6.解：∠E=40°. 7.85°8.90°9.10° 第十三章易错小练习 1.D 2.B 3.9 4.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x. 当AB+AD=15,BC+CD=6时， 有2x+x=15,所以x=5, 2x=10,BC=6-5=1; 当BC+CD=15,AB+AD=6时， 有2x+x=6, 所以x=2,2x=4,所以BC=13. 但4+4<13,不能组成三角形. 故三角形的腰长为10,底边长为1. 5.解：(1)∵a,b,c为△ABC的三边长， ∴b+c>a,b-c<a,a+c>b, 即c-a+b>0, b-c-a<0, -b+a+c>0, ∴原式=(c-a+b)+(-b+c+a)- (-b+a+c) =c-a+b-b+c+a+b-a-c =c+b-a. (2){a-26=1,② ①+②可得2a=10,解得a=5. 将a=5代入①,解得b=2, ∴c的取值范围为5-2<c<5+2, 即3<c<7. ∵c为奇数，∴c=5, ∴a=c=5, ∴△ABC为等腰三角形. 6.90°或50°7.60°或90° 8.解：(1)∵在△ABC中，AB=22, BC=10,AC=2m+2, ∵22-10<2m+2<22+10, ∴m的取值范围为5<m<15. (2)∵△ABC为等腰三角形，分类讨论： ①当AC=AB时，2m+2=22, 解得m=10. ∵5<m<15,∴符合题意， ∴△ABC的周长为22+22+10=54; ②当AC=BC时，2m+2=10, 解得m=4. ∵5<m<15, ∴不符合题意，舍去. 综上所述，△ABC的周长为54. 9.解：若腰长为x,2x-1,则x=2x-1, 解得x=1, 此时三边长分别为1,1,2. 但1+1=2, 这样长度的三条线段不可能组成三角 形，故这种情况不成立； 80102CS 见此图标二微信扫码轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 若腰长为x,5x-3,则x=5x-3, 解得：=4 此时三边长分别为3,2,3 经检验，这样长度的三条线段可以组成 三角形，故这个三角形的周长为-3+4 +2=2; 若腰长为2x-1,5x-3, 则2x-1=5x-3,解得：x=3, 此时三边长分别为3,3,3 但3+3=3,这样长度的三条线段不 可能组成三角形，故这种情况不成立. 综上，这个三角形的周长为2. 5.解：∵△ABC≌△ADE,∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE, 即∠BAE=∠DAC. ∵∠BAD=100°,∠CAE=40°, ∴∠BAE=30°, ∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=70°. 14.2 三角形全等的判定 第1课时 三角形全等的判定(SAS) [1分钟知识速记] 边角边 SAS [9分钟目标检测] 1.A 2.A 3.∠EDF ∠EDF CB △EFD ∠B ∠F EF 4.A 5.3 第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 [1分钟知识速记] 1.完全重合 2.对应顶点 对应角 3.相等 相等 [9分钟目标检测] 6.证明：∵∠BAE=∠CAD, ∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD, 即∠DAE=∠CAB. 在△ADE和△ACB中， ∴△ADE≌△ACB(SAS), ∴DE=CB. 1.(1)(11)(2)(10)(3)(6) (4)(7)(5)(8)(9)(12) 第2课时 三角形全等的判定(ASA,AAS) [1分钟知识速记] 2.解：BC的对应边是EF,∠ABC的对应 角是∠DFE. 1.夹边 角边角 ASA 2.对边 [9分钟目标检测] 3.C 1.C 2.△CDA ASA 4.解：∵∠B=30°,∠A=50°, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°- 50°-30°=100°. ∵△ABC≌△DEF, ∴∠DFE=∠ACB=100°, EF=BC, ∴EF-CF=BC-CF, 即EC=BF. ∵BF=2,∴EC=2. 3.BF=CE(答案不唯一) 4.5 5.证明：∵AB//DC,∴∠B=∠D. ∵FA//EC,∴∠AFE=∠CEF, 即180°-∠AFE=180°-∠CEF, ∴∠AFB=∠CED. ∵AB=DC, ∴△ABF≌△CDE, ∴BF=DE. 80103 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。