第17章 因式分解(考点梳理对点练)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

参考答案及解析 ∴△BED≌△CFD(AAS), ∴DE=DF. (2)解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°. ∵∠BED=90°, ∠BDE=30°,.BE= BD ∵BE=5,∴.BD=10, ∴BC=2BD=20,∴△ABC的周长为60. 8.证明：(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵DE⊥BC,∴∠B+∠BFE=90°,∠C+∠D=90°, ∴∠D=∠BFE. ∵∠BFE=∠DFA,∴ ∠D=∠DFA,∴ AD=AF, ∴△ADF是等腰三角形. (2)如答图，过点A作AH⊥DE于点H. ∵DE⊥BC,∠AHF=∠BEF=90°. 由(1)知AD=AF,∴DH=HF. D 在△AFH和△BFE中， 2m; H A F ∴△AFH≌△BFE(AAS), B ∴HF=EF,∴DH=HF=EF, E C 8题答图 ∴DF=2EF. 考点9 最短路径问题 1.D [解析]如答图，过点E作FG//BC B′ 分别交CD,AB于点F,G,则BG=2, A D 作点B关于GF的对称点B′,连接B'CG- 与GF交于点E,B'E+EC=B'C即为 奁 F 最短路径.∵BB′=2BG=4= BC,B C ∠ABC=90°,∴△B'BC为等腰直角三 1题答图 角形，∴∠ECB=45°. 2.A 3.解：点M位置如答图①②所示.(任选一种即可) P A Q _B M P' .P A :Q B M 。 3题答图② 4.解：如答图所示，点P?,P?为所求. 3题答图① 分别作点P关于射线BA,BC的对称点N,M,连接MN 分别交BA,BC于点P?,P?,此时△PP?P?的周长=MN, 为最小. N A P P B P? -C M 4题答图 5.解：如答图，MN即为所求的桥. A M N B' B 5题答图 6.解：点E,F的位置如答图所示. B A---C M N L E F D 6题答图 第十六章 整式的乘法 考点10 幂的运算与整式的乘法 1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.x2-4x 7.3 8.-13 9.解：(1)原式=-105a?b?c. (2)原式=-4x3+3x2+2x-5. 10.解：由题意，得小路的面积为 b(3a+2b)+b(4a+2b)-b2 =3ab+2b2+4ab+2b2-b2 =(7ab+3b2)平方米. 考点11 乘法公式 1.B 2.B 3.C 4.C 5.(1)xy-y2+2(2)a2b-3a 6.2 7.解：(1)原式=(100+1)2 =1002+2×100×1+1 =10 201. (2)原式=20242-(2024-1)×(2024+1) =20242-20242+1=1. 8.解：原式=x2-4xy+4y2-x2-3xy-4y2=-7xy. 当x=-4,y=2时， 原式=-7×(-4)×2=14. 9.解：(1)图①:(a-b)2;图②:a2-2ab+b2. (2)(a-b)2=a2-2ab+b2 (3)∵a2+b2=16,a+b=5, ∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=25-16=9, ∴(a-b)2=a2+b2-2ab=16-9=7. (4)∵(x2+y)2+(x2-2y)2=12, (x2+y)(x2-2y)=5, ∴[(x2+y)+(x2-2y)]2 =(x2+y)2+(x2-2y)2+2(x2+y)(x2-2y) =12+2×5=22. ∵[(x2+y)+(x2-2y)]2 =(x2+y+x2-2y)2 =(2x2-y)2, ∴(2x2-y)2=22. 第十七章 因式分解 考点12 因式分解 1.D 2.B 3.C 4.478 000 5.(2a+b)(2b+a) 6.解：(1)原式=-2a(a2-6a+9)=-2a(a-3)2. (2)原式=(x-y)(9a2-4b2) =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 7.解：∵a-b=1且ab=2,∴a3b-2a2b2+ab3=ab(a2- 2ab+b2)=ab(a-b)2=2×12=2. —21— 千里马测试卷·八年级数学(上册) 8.解：△ABC是等边三角形.理由如下： ∵a2+2b2-2b(a+c)+c2 = a2+2b2-2ab-2bc+c2 =(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2) =(a-b)2+(b-c)2, ∴(a-b)2+(b-c)2=0, ∴a-b=0,b-c=0, ∴a=b,b=c,∴a=b=c,∴ △ABC是等边三角形. 第十八章 分式 考点13 分式及其基本性质 1.D 2.C 3.C 4.x-25.(x+1)(x-1) 6.解(1)原式=(a+b+6)-b)=a+6 (2)x2-9=(x-3)(x+3),2x+6=2(x+3), 它们的最简公分母是2(x-3)(x+3), 2-9=(x-3)(x+3)2(x-3)(x+3), 2x+6=2(x+3)=2(x-3)(3+3) 7.解：(1)由题意，得x-1=0,解得x=1. (2)由题意，得x-1≠0,解得x≠1. (3)由题意，得2-+40,’解得x=-2. 考点14 分式的运算 1.A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.47.a-b 8.解：原式=(+1-+)-(x+1)2=x+1 (x+1)2==x+-1)(x+1)2= -x-1. 当x=2时，原式=-2-1=-3. 考点15 分式方程及其解法 1.D 2.A 3.A 4.-1 [解析]∵分式2与分式3+x的值互为相反数， 2+3+x=0,去分母，得2(3+x)+4x=0,解得x= -1,经检验，x=-1是分式方程的解. 5.-5 [解析]由题意，得3x+2+1+x-1=1,,整理，得 x+3x-1=1,,解得x=-5,,经检验,x=-5是分 式方程的解. 6.解：(1)方程两边同乘以最简公分母(x+5)(x-3),得 (x-1)(x-3)=x(x+5). 去括号，得x2-3x-x+3=x2+5x. 移项、合并同类项，得-9x=-3. 系数化为1,得x=3 检验：当x=时，(x+5)(x-3)≠0, x=3是分式方程的解. (2)方程两边同乘以最简公分母(x+2)(x-2),得x-2 +3(x+2)=6. 去括号，得x-2+3x+6=6. 移项、合并同类项，得4x=2. 系数化为1,得：x= 2 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)≠0, x=2是分式方程的解. 7.解：(1)把m=5代入方程-x-2+x-2=-2,,得 -2+x-2=-2, 方程两边同乘(x-2),得2x+5=-2x+4, 所以x=-4, 经检验，,x=-4是原分式方程的解. (2)方程两边同乘(x-2),得 2x+m=-2x+4. 当x=2时，m=-4. 当m=-4时，此方程无解. (3)去分母，得2x+m=-2x+4,解得：x=4-m 因为x>0,所以4-m>0,,解得m<4. 因为x≠2,所以m≠-4. 综上所述，m<4且m≠-4. 考点16 分式方程的实际应用 1.D 2.D 3.C 4.D 5.20 6.21 7.6 8.解：(1)设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独 完成此项任务需要(x+10)天. 由题意，得x+10=3,,解得x=20, 经检验，x=20是原分式方程的解，∴x+10=30. 答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此 项任务需要20天. (2)设甲队再单独施工a天，由题意，得 30+30≥2×20,解得a≥3. 答：甲队至少再单独施工3天. 9.解：(1)设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个 A类摊位占地面积为(x+2)平方米. 根据题意，得152-90,解得x=3, 经检验，x=3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+2=5. 答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位 占地面积为3平方米. (2)设建造A类摊位a个，则建造B类摊位(100-a)个. 根据题意，得100-a≥2a,解得a≤13 设建造这100个摊位的费用为z元， ∴z=20×5a+40×3(100-a)=-20a+12000. ∵-20<0,∴z 随着a的增大而减小， ∴要想使建造费用z最小，需使a取最大值. ∵a是正整数， ∴当a=33时，z最小， 此时z=-20×33+12000=11340, 100-33=67(个). 答：建造33个A类摊位、67个B类摊位时，费用最少， 最少费用为11340元. —22— 第十七章 因式分解 第十七章因式分解 考点12 因式分解 ◎建议用时：25分钟 答案P21 1.因式分解的定义T2 2.用提公因式法分解因式T1,T3,T6,T7,T8 3.用公式法分解因式T3,T4,T6 4.因式分解的应用T5 考点梳理----- 1.把多项式6a3b2-3a2b2-12a2b3因式分解时， 应提取的公因式是 ( ) A.3a2b B.3ab2 C.3a3b3 D.3a2b2 2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 ( ) A.(a-1)(a-2)=a2-3a+2 B.a2-3a+2=(a-1)(a-2) C.(a-1)2+(a-1)=a2-a D.a2-3a+2=(a-1)2-(a-1) 3.下列因式分解错误的是 ( ) A.2a-2b=2(a-b) B.x2-9=(x+3)(x-3) C.a2+4a-4=(a+2)2 D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2) 4.计算7282-2282的结果为____. 5.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成 9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形， 2块是边长为b厘米的小正方形，5块是长为a 厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a>b. 观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可 以因式分解为_________ a厘米 b厘米[ b厘米[ b厘米a厘米a厘米 5题图 6.分解因式： (1)-2a3+12a2-18a; (2)9a2(x-y)+4b2(y-x). 7.已知a-b=1且ab=2,求代数式a3b-2a2b2 +ab3的值. 8.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+ 2b2-2b(a+c)+c2=0,判断△ABC的形状，并 说明理由. —13— 千里马测试卷·八年级数学(上册) 第十八章 分式 考点13 分式及其基本性质 ◎建议用时：25分钟 答案P22 考点梳理--- 1.分式的定义T1 2.分式有意义的条件T2 3.分式值的有关问题T7 4.分式的基本性质T3 5.约分T6 6.最简分式T4 7.通分T6 8.最简公分母T5 1.下列各式中，属于分式的是 ( ) A.x-1 B.3 c.3(m+n) D2 2.若分式-1有意义，则x的取值范围是( ) A.x≠0 B.x≠-1 C.x≠1 D.x=1 3.下列各式中，从左到右的变形正确的是 ( ) Ay+1= B. 二y=-y C. 3=y D一一 4.将分式2±4化为最简分式，所得结果是—__. 5.分式2+13x51的最简公分母为____. 6.(1)约分：a2+2b+b? (2)通分x2-9'2x+6 7.当x取什么值时，分式2+4 (1)没有意义? (2)有意义? (3)值为零? —14—