第16章 整式的乘法(考点梳理对点练)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

第十六章 整式的乘法 第十六章整式的乘法 考点10 幂的运算与整式的乘法 ◎建议用时：20分钟 答案P21 考点梳理⋯-⋯ 1.同底数幂的乘法T2 2.幂的乘方T2,T3 3.积的乘方T2,T3,T8 4.单项式乘以(除以)单项式T3,T9 5.多项式乘以(除以)单项式T4,T6,T9,T10 6.多项式乘以多项式T5 7.同底数幂的除法(含0指数幂)T1,T7 1.(-2)°等于 ( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 2.下列运算正确的是 ( ) A.3a2-2a2=1 B.(a2)3=a? C.a2·a?=a? D.(3a)2=6a2 3.下列运算正确的是 ( ) A.(x2)3+(x3)2=2x? B.(x2)3·(x2)3=2x12 C.x?·(2x)2=2x? D.(2x)3·(-x)2=-8x? 4.下列计算结果正确的是 ( ) A.(6ab2-4a2b)·3ab=18ab2-12a2b B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1 C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2 +3x2y D.(3a3-26)·2ab=3a?b- ab2 5.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n= ( ) A.1 B.-2 C.-1 D.2 6.计算(x?-4x3)÷x2的结果等于____. 7.若3*=15,3=5,则3*-=____ 8.计算(一×(-23)的结果是_____ 9.计算： (1)(-5a3b2)·(-3ab2c)·(-7a2b); (2)(8x?-6x3-4x2+10x)÷(-2x). 10.如图，为提高业主的宜居环境，某小区物业准 备在一个长为(4a+2b)米，宽为(3a+2b)米 的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路， 求小路的面积.(要求化成最简形式) b米 (3a+2b)米 b米 (4a+2b)米 10题图 抖音/微信 E十El以口 扫码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 ◎难点秒突破 —11— 千里马测试卷·八年级数学(上册) 考点11 乘法公式 考点梳理⋯---------⋯ 1.平方差公式T1,T6 2.完全平方公式T2,T3,T4 3.添括号法则T5 4.整式的化简求值T8 5.乘法公式的简便运算T7,T9 1.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的 是 ( ) A.(x+a)(x-a) B.(a+b)(-a-b) C.(-x-b)(x-b) D.(b+m)(m-b) 2.(-2m+1) 的计算结果为 ( ) A 1-4m2 B.1-m+4m2 c.4m2+1 D.1+m+4m2 3.一个正方形的边长为a,若边长增加3,则其面 积增加了 ( ) A.9 B.(a+3)2 C.6a+9 D.a2+32 4.已知x+y=3,xy=2,则x2+y2的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.在括号里填上适当的项： (1)x2-xy+y2-2=x2-(___); (2)2ab+a2b-3a=2ab+(__). 6.若x2-y2=12,x+y=6,则x-y=_____ 7.用简便方法计算： (1)1012; (2)20242-2023×2025. ◎建议用时：25分钟 答案P21 8.先化简，再求值：(x-2y)2-x(x+3y)-4y2, 其中x=-4,y=2 9.新情境如图，将图①中的正方形(阴影部分) 沿图中虚线用剪刀平均分成四块小正方形，然 后拼成图②所示的大正方形. a 4 b a b 9题图① 9题图② (1)用含a,b的代数式表示图①,图②中阴影 部分的面积； (2)根据(1)中得到的结果，我们可以验证一 个等式： _________ _; (3)已知a2+b2=16,a+b=5,求(a-b)2 的值； (4)若(x2+y)2+(x2-2y)2=12,(x2+y)(x2 -2y)=5,求(2x2-y)2的值. —12— 参考答案及解析 ∴△BED≌△CFD(AAS), ∴DE=DF. (2)解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°. ∵∠BED=90°, ∠BDE=30°,.BE= BD ∵BE=5,∴.BD=10, ∴BC=2BD=20,∴△ABC的周长为60. 8.证明：(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵DE⊥BC,∴∠B+∠BFE=90°,∠C+∠D=90°, ∴∠D=∠BFE. ∵∠BFE=∠DFA,∴ ∠D=∠DFA,∴ AD=AF, ∴△ADF是等腰三角形. (2)如答图，过点A作AH⊥DE于点H. ∵DE⊥BC,∠AHF=∠BEF=90°. 由(1)知AD=AF,∴DH=HF. D 在△AFH和△BFE中， 2m; H A F ∴△AFH≌△BFE(AAS), B ∴HF=EF,∴DH=HF=EF, E C 8题答图 ∴DF=2EF. 考点9 最短路径问题 1.D [解析]如答图，过点E作FG//BC B′ 分别交CD,AB于点F,G,则BG=2, A D 作点B关于GF的对称点B′,连接B'CG- 与GF交于点E,B'E+EC=B'C即为 奁 F 最短路径.∵BB′=2BG=4= BC,B C ∠ABC=90°,∴△B'BC为等腰直角三 1题答图 角形，∴∠ECB=45°. 2.A 3.解：点M位置如答图①②所示.(任选一种即可) P A Q _B M P' .P A :Q B M 。 3题答图② 4.解：如答图所示，点P?,P?为所求. 3题答图① 分别作点P关于射线BA,BC的对称点N,M,连接MN 分别交BA,BC于点P?,P?,此时△PP?P?的周长=MN, 为最小. N A P P B P? -C M 4题答图 5.解：如答图，MN即为所求的桥. A M N B' B 5题答图 6.解：点E,F的位置如答图所示. B A---C M N L E F D 6题答图 第十六章 整式的乘法 考点10 幂的运算与整式的乘法 1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.x2-4x 7.3 8.-13 9.解：(1)原式=-105a?b?c. (2)原式=-4x3+3x2+2x-5. 10.解：由题意，得小路的面积为 b(3a+2b)+b(4a+2b)-b2 =3ab+2b2+4ab+2b2-b2 =(7ab+3b2)平方米. 考点11 乘法公式 1.B 2.B 3.C 4.C 5.(1)xy-y2+2(2)a2b-3a 6.2 7.解：(1)原式=(100+1)2 =1002+2×100×1+1 =10 201. (2)原式=20242-(2024-1)×(2024+1) =20242-20242+1=1. 8.解：原式=x2-4xy+4y2-x2-3xy-4y2=-7xy. 当x=-4,y=2时， 原式=-7×(-4)×2=14. 9.解：(1)图①:(a-b)2;图②:a2-2ab+b2. (2)(a-b)2=a2-2ab+b2 (3)∵a2+b2=16,a+b=5, ∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=25-16=9, ∴(a-b)2=a2+b2-2ab=16-9=7. (4)∵(x2+y)2+(x2-2y)2=12, (x2+y)(x2-2y)=5, ∴[(x2+y)+(x2-2y)]2 =(x2+y)2+(x2-2y)2+2(x2+y)(x2-2y) =12+2×5=22. ∵[(x2+y)+(x2-2y)]2 =(x2+y+x2-2y)2 =(2x2-y)2, ∴(2x2-y)2=22. 第十七章 因式分解 考点12 因式分解 1.D 2.B 3.C 4.478 000 5.(2a+b)(2b+a) 6.解：(1)原式=-2a(a2-6a+9)=-2a(a-3)2. (2)原式=(x-y)(9a2-4b2) =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 7.解：∵a-b=1且ab=2,∴a3b-2a2b2+ab3=ab(a2- 2ab+b2)=ab(a-b)2=2×12=2. —21—