第14章 全等三角形(考点梳理对点练)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

千里马测试卷·八年级数学(上册) 第十四章 全等三角形 考点3 全等三角形及其性质 ◎建议用时：25分钟 答案P19 考点梳理⋯⋯ 1.全等形T1 2.全等三角形的对应边相等T3,T5,T6,T7,T8 3.全等三角形的对应角相等T2,T4,T6,T7,T8 1.下列属于全等形的是 ( ) A B C D 2.如图，△ABC≌△ADE,∠DAC=100°,∠BAE= 140°,BC,DE相交于点F,则∠DAB的度数是 ( ) A.15° B.20° C.25° D.30° C D- F E B- A A D E 0 B C 2题图 3题图 3.如图，已知△ABE≌△ACD,若AB=7,AE=5, 则EC的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，△AEB≌△DFC,AE⊥CB,DF⊥BC,AE =DF,∠C=28°,则∠A=_____. A- B D C F E C D A E B 4题图 6题图 5.已知△ABC三边的长分别为3,5,7,△DEF三 边的长分别为3,7,2x-1,若这两个三角形全 等，则x=______. 6.如图，△CAE≌△EBD,CA⊥AB于点A,DB1 AB于点B,点E在线段AB上，若AC=BE=6, BD=8,则∠CED的度数为____,AB的长 度为______ 7.如图，△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角. (1)写出相等的线段与角； (2)已知EF=2.1 cm,FH=1.1 cm,HM= 3.3cm,求MN和HG的长度. E G M F H N 7题图 8.如图，已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在同 一条直线上. (1)若∠BED=140°,∠D=75°,求∠ACB的度数； (2)若BE=2,EC=3,求BF的长. A D B E C F 8题图 —4— 第十四章 全等三角形 考点4 三角形全等的判定 ◎建议用时：25分钟 答案P19 考点梳理-------- 1.全等三角形的判定T1 2.尺规作三角形T7 3.全等三角形的判定与性质综合T2,T3,T4, T5,T6,T8 1.如图，AE//DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB, 需要添加下列选项中的 ( ) A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC BE AL B C D C 1 2 A F D 1题图 2题图 2.如图，∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则 ∠2= ( ) A.40° B.50° C.60° D.75° 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,E是AB上的 一点，且BE=BC,过点E作DE⊥AB交AC于 点D,若AC=5cm,则AD+DE等于( ) A.4cm B.5 cm C.8cm D.10 cm A A- D □C D E B B E C 3题图 4题图 4.如图，在△ABC中，AD= ED,AB=EB,∠A= 80°,则∠BED=____ 5.如图，A,B两点分别A 位于一个池塘的两 端，点C是AD的中 点，也是BE的中点， 若DE=20米，则AB =________米. E C D B 5题图 6.如图，点E,C在线段BF上，∠A=∠D,AB// DE,BC=EF.求证：AC=DF. A D B E C F 6题图 7.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损. (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角， 就可以不带残留的模具片到店铺加工一块 与原来的模具ABC的形状和大小完全相 同的模具A'B'C'?请简要说明理由； (2)作出模具△A'B'C'的图形(要求：尺规作 图，保留作图痕迹，不写作法和证明). A B C 7题图 8.如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形， ∠ACB=∠ECF=90°,点E在AB边上. (1)求证：△ACE≌△BCF; (2)若∠BFE=60°,求∠AEC的度数. B F E A C 8题图 —5— 千里马测试卷·八年级数学(上册) ◎建议用时：20分钟 答案P20 考点5 角的平分线 1.角的平分线的性质T1,T2,T5 2.角的平分线的判定T3,T6 3.尺规作角平分线T4,T7 1.如图，如果点M在∠ANB的平分线上，AM⊥ AN,BM⊥BN,那么和AM一定相等的线段是 ( ) A. BM B. BN C.MN D.AN M A D A< B CP N 0- E B 1题图 2题图 考点梳理------ 2.如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC 上，PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,若PD= 3,则PE的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在 这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集 贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市 场应建在 ( ) A.三角形的三条角平分线的交点处 B.三角形的三条中线的交点处 C.三角形的三条高的交点处 D.以上位置都不对 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,若∠B=25°, 以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AB,AC 于点M,V,再分别以M,V为圆心，大于2MN 为半径画弧，交于点P,作射线AP交BC于点 D,则∠ADC的度数为 ( ) 4 M N P CL D B 4题图 A.50° B.55° C.57.5° D.60.5° 5.如图，P是△ABC的三条内角平分线的交点， 若△PAB,△PBC,△PAC的面积分别为S?,S?, S?,则 ( ) A.S?<S?+S? B.S?=S?+S? C.S?>S?+S? D.无法确定S?与(S?+S?)的大小 C C P D A B A E B 5题图 6题图 6.如图，在△ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于点E, CD=DE,若∠CBD=31°,则∠A=______. 7.如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D; (尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字 母，不用写作法和证明) (2)若CD=3,AB+BC=16,求△ABC的面积. B C A 7题图 抖音/微信 E十El以口 扫码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 ◎难点秒突破 —6— 参考答案及解析 参考答案及解析 第十三章 三角形 考点1 三角形的概念及其有关的线段 1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.三角形具有稳定性 10.4 11.4 12.BD PC BD+PC 13.(1)3 5 7 13(2)(2n-1) 14.解：(1)如答图，∠BAE= ∠EAC,AE是∠BAC的平 分线. (2)如答图，取线段AC的中点F,连接BF,则BF为AC 边上的中线. (3)如答图，过点A向CB的延长线作垂线段，垂足为 M,则AM为BC边上的高. A F M B E C 14题答图 (4)∵ BC=4,高AM=5, SAm BC·AM=2×4×5=10. ∵BF是△ABC的中线， SA=-SAn-2×10=5. 15.解：∵a,b,c为△ABC的三边长，∴a+b>c, 即c-b-a<0,a+c>b, 即a-b+c>0, ∴Ia+b-cl-2la-b+cl+Ic-b-al =a+b-c-2(a+c-b)+a+b-c=4b-4c. 16.解：(1)∵∠CAB=90°,AD是边BC上的高， 2AB·AC=2 BC·AD, AD=ABAC=6×8=4.8(cm), 即AD的长度为4.8cm. (2)∵△ABC是直角三角形， ∠CAB=90°,AB=6cm,AC=8cm, SAu=—AB·AC=—×6×8=24(cm2) ∵AE是边BC上的中线，∴ BE=EC, BE·AD=EC·AD,即 S△mB=S△ABE, SAu=-2Sance=12 cm2, ∴△ABE的面积是12cm2. (3)∵AE为边BC上的中线，∴ BE=CE, ∴△ACE的周长-△ABE的周长 =AC+AE+CE-(AB+BE+AE) =AC-AB=8-6=2(cm), 即△ACE和△ABE的周长的差是2cm. 考点2 三角形的内角与外角 1.B 2.C 3.B 4.C 5.65 6.105° 7.三角形的内角和等于180°1 2 对顶角相等 8.证明：∵CE⊥AD,∴∠CED=90°,∴ ∠C+∠D=90°. ∵∠A=∠C,∴∠A+∠D=90°, ∴∠ABD=90°,∴AB⊥CD. 9.解：(1)∵CD平分∠ACB,∠BCD=31°, ∴∠ACD=∠BCD=31°,∴∠ACB=62°. ∵在△ABC中，∠A=72°,∠ACB=62°, ∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°. (2)在△ACD中， ∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-72°-31°=77°. 第十四章 全等三角形 考点3 全等三角形及其性质 1.C 2.B 3.A 4.62°5.3 6.90°14 7.解：(1)∵△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角， ∴EF=NM,EG=NH, FG=MH,∠F=∠M, ∠E=∠N,∠EGF=∠NHM, ∴FH=GM,∠EGM=∠NHF. (2)∵EF=NM,EF=2.1cm,∴ MN=2.1 cm. ∵FG=MH,FH+HG=FG, FH=1.1 cm,HM=3.3cm, ∴HG=FG-FH=HM-FH=3.3-1.1=2.2(cm). 8.解：(1)∵∠BED=140°,∠D=75°, ∴∠F=∠BED-∠D=65°. ∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠F=65°. (2)∵BE=2,EC=3, ∴BC=BE+EC=5. ∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF=5, ∴BF=BE+EF=2+5=7. 考点4 三角形全等的判定 1.A 2.B 3.B 4.80°5.20 6.证明：∵AB//DE,∴ ∠B=∠DEF. 在△ABC和△DEF中，二 ∴△ABC≌△DEF(AAS),∴AC=DF. 7.解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B,∠C的度 数和边BC的长即可， 因为两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. (2)按尺规作图的要求，正确作出△A'B'C'的图形如答 图所示. A' B' C' 7题答图 扫码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 四方法速掌握 ◎难点秒突破 —19— 千里马测试卷·八年级数学(上册) 8.(1)证明：∵∠ACB=∠ECF=90°, ∴∠ACE=∠BCF. 又∵AC=BC,CE=CF, ∴△ACE≌△BCF. (2)解：∵△EFC是等腰直角三角形， ∴∠EFC=45°. ∵∠BFE=60°, ∴∠BFC=105°. 又∵△ACE≌△BCF, ∴∠AEC=∠BFC=105°. 考点5 角的平分线 1.A 2.B 3.A 4.C 5.A [解析]如答图，过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC 于点E,PF⊥BC于点F.∵P是△ABC的三条内角平分 线的交点，∴ PD=PE=PF.∵S?= C 2AB·PD,S?=—BC·PF,S?= E P F 2AC·PE,⋯.S?+S?=—(4C+BC) ·PD. AB<AC+BC,—AB·PDA D B5题答图 <÷(4C+BC)·PD,S?<S?+S?. 6.28° 7.解：(1)∠ABC的平分线如答图中BD所示. B H 大 CL 口 D A 7题答图 (2)如答图，过点D作DH⊥AB于点H. ∵ BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB, ∴CD=DH=3, △ABC的面积=S△BcD +S△ABD=2BC×CD+2AB× DH=2×3BC+2×3AB=2×3(BC+AB)=2 3×16=24. 第十五章 轴对称 考点6 轴对称及线段的垂直平分线 1.A 2.A 3.C 4.B 5.解：连接BE,画出BE的垂直平分线，即为所求的对称 轴，如答图所示. A*D B E C F 5题答图 6.证明：∵AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°. 在Rt△BED和Rt△CFD中，20; cr ∴ Rt△BED≌Rt△CFD(SAS),∴∠B=∠C,∴AB=AC. ∵AD是△ABC的角平分线，∴AD是BC的垂直平分线. 7.解：如答图，点P即为所求作的纪念品商店位置. * P B+ C 7题答图 8.解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm, ∴AD=CD,AC=2AE=2×3=6(cm), ∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+ BC=13(cm), ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19(cm). 考点7 画轴对称的图形 1.B 2.D 3.D 4.(-2,3) 5.解：如答图①②,四边形A'B'C′D′即为所求. Aa A' D- D' B B' C C′ 5题答图① C' D' B A' a C A D 5题答图② 6.解：(1)△ABC的面积为-2×3×5=7.5. (2)如答图，△A?B?C?即为所求. (3)A?(1,5),B?(1,0),C?(4,3). AY A? 5 C 4 3 C 2 BB -5 4--3-2-10 12345 -1 2 3. 4 -5| 6题答图 7.解：(1)如答图，△A?B?C?即为所求. |l C C BB A A 7题答图 (2)S四边enAGe=-×(4+8)×3=18. 考点8 等腰三角形(含30°角的直角三角形) 1.C 2.C 3.B 4.B 5.60 6.15° 7.(1)证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BED=∠CFD=90°. ∵在等边△ABC中，AB=AC,∴∠B=∠C. ∵D是BC的中点，∴ BD=CD. 在△BED和△CFD中，22 —20—