期末综合测试卷(2)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

八年级(上册) 数学 考号 班级 姓名 ⋯⋯⋯⋯装订线，⋯内⋯不'要⋯答 题* ⋯■ 期末综合测试卷(二) [答案：P48] 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 1.若分式-1有意义，则x的取值应满足 ( ) A.x≠1 B.x=1 C.x>1 D.x<1 2.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更 低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手 机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为 0.000 000 014米，将数据0.000 000 014用科学记数法表示为 ( ) A.1.4×10-8 B.14×10-? C.0.14×10-? D.1.4×10-? 3.下列运算正确的是 ( ) A.x?2÷x?=x?3 B(共) C.(x?1y2)3=x3y? D R2=2 4.在平面直角坐标系中，将点A(-3,-2)向右平移5个单位 长度得到点B,则点B关于y轴对称的点B'的坐标为 ( ) A.(2,2) B.(-2,2)C.(-2,-2) D.(2,-2) 5.如图，在△ABC中，BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的 痕迹，则∠DCE的度数为 ( ) A.65° B.70° C.75° D.80° A E A D 80° B ? D B E C F 5题图 6题图 6.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,AB=DE,添加下 列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是 ( ) A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF 7.某商场进货员预测一种应季衬衫将会畅销，就用10000元购 进这种衬衫，上市后果然供不应求，商场又用22 000元购进 了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但 单价贵了4元.求这两批衬衫的购进单价.若设第一批衬衫 的购进单价为x元，则所列方程正确的是 ( ) A.2×10000-2+4 B.10=2×22+4 C.2×100204 D10=2×2200 8.已知等腰三角形两边长分别为a,b,且满足la-21+b2-12b+ 36=0,则这个等腰三角形的周长为 ( ) A.14 B.10 C.14或10 D.8 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°,D,E分别是 BC,AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点 B′恰好落在AC边上，若△AEB′是等腰三角形，则∠BEB'′的 度数为 ( ) A.60°或105° B.105°或150° C.60°或120°或150° D.60°或105°或150° B F D E Dk A C B' A E B C 9题图 10题图 10.如图，D是△ABC的外角平分线上一点，且满足BD=CD,过 点D分别作DE⊥AC于点E,DF⊥BA的延长线于点F.则 下列结论：①DE=DF;②DA平分∠FDE;③CE=AB+AE; ④∠BDC=∠BAC.其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.计算：2°二1-51+(一2)2=__ 12.因式分解：6x2y-3xy=________. 13.如图，△ABC≌△DEF,BE=a,BF=b,则CF=______ y4 A B F C E 1 -10 1 B x D -1 13题图 15题图 14.三角形的三边长分别为3,2a+1,8,则a的取值范围是____ 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的斜边OB在 x轴上，∠ABO=30°,若点A的横坐标为1,则点B的坐标为—— ___ 16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52°,则该三角形 的底角的度数为________ 17.若关于x的方程2+1=1的解是负数，则a的取值范围是_________. A 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠B= E 30°,AC=5cm,P为边BC的垂直平分线 P DE上的一个动点，则△ACP的周长的c D| B 最小值为________cm. 18题图 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(本题6分)计算： (1)(2)(-3026), (2)[3(a+2)?1-(a-2)?1]÷(4-a2)-1. 20.(本题6分)解下列分式方程： (1)2+2=1-x+1 (2)x+33-xx229 眼抖码解锁 微信 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 ◎难点秒突破 ·29· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 21.(本题6分)先化简，再求值：(2+1+x-1)-+2x+1 其中x满足x2+x+4=0 22.(本题8分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠A=36°. (1)尺规作图：作∠ABC的平分线BD,交AC于点D(保留作 图痕迹，不写作法); (2)在(1)的情况下，证明：△DBC为等腰三角形. A B c 22题图 23.(本题8分)如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方 差，那么称这个正整数为“巧数”,如：4=22-02,12=42-22, 20=62-42,因此4,12,20这三个数都是“巧数”. (1)请判断：36____“巧数”(填“是”或“不是”); (2)设两个连续偶数为2n和2n-2(其中n取正整数),由这 两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗?为什么? (3)求介于50到101之间所有“巧数之和”. 24.(本题10分)如图，已知△ABC,分别以AB,AC为边作 △ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连 接DC与BE,G,F分别是DC与BE的中点. (1)求证：DC=BE; (2)当∠DAB=80°时，求∠AFG的度数； (3)若∠DAB=α,则∠AFG与α的数量关系是_____—__. E D A F G B C 24题图 25.(本题10分)A,B两种型号的机器人都被用来搬运化工原 料，每个A型机器人每小时搬运的化工原料质量是每个 B型机器人每小时搬运化工原料质量的1.5倍，每个A型 机器人搬运900kg化工原料所用的时间比每个B型机器人 搬运800 kg化工原料所用的时间少1h. (1)每个A型机器人和每个B型机器人每小时分别搬运多 少千克化工原料? (2)某化工厂有8000kg化工原料需要搬运，要求搬运所有 化工原料的时间不超过5h.现计划先由6个B型机器 人搬运3h,再增加若干个A型机器人一起搬运，则至少 要增加多少个A型机器人? 26.(本题12分)在平面直角坐标系中，点A(-4,0)、点B(4,0) 均在坐标轴上，C是y轴负半轴上的一动点，连接CA,CB. (1)若△ABC的面积为16,在线段AC上存在点D(m,m). ①如图①,△AOC的面积为____,点D的坐标为 ________; ②如图②,点P在y轴负半轴上，连接PD,BD,若PD= BD,求点P的坐标. (2)如图③,若CA=AB,在第四象限内有一动点Q,连接 QA,QB,QC,且∠CQA=60°,求证：CQ+BQ=AQ. ↑Y A B D0 x C 4y A B D下 C P 26题图① 26题图② y A B 0 x Q C 26题图③ ·30· 八年级(上册) 期末综合测试卷(二)·数学答题卡 白 色 检 测 区 , 请 勿 污 染 ! 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 指定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符， 填涂样例 正确填涂 注意事项 完全正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5mm 黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他题号 的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框 的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将 试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1 [A] [B][C] [D] 5 [A][B] [C][D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B] [C][D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7 [A] [B] [C][D] 4 [A][B]|[C][D] 8 [A][B] [C] [D] 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. A B C 22题图 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 · 31· 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. E D A F G B C 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 4y B 0D x C 26题图① 4y A B 4 x 白 D C P 色 26题图② 4y 检 B 0 测 C 区 26题图③ 请勿 污 染 ! ·32· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 ②由题意得2-=4 -42 2-3m=-2 m=-3,n=4 期末综合测试卷(一) 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11.2.3×10?112413.(0,-2)14.1 15.1 0 16.40 17.25或40或32.5 18.100°或142°[解析]如答图， A 连接 AD.∵AB= AC,∠B = P? 50°,∴∠BAC=180°-50°- G人 H 50°=80°.∵AB=AC,D为BC E P? 的中点，∴∠BAD=∠CAD.过B D C 点D作DH⊥AC于点H,DG⊥ 18题答图 AB于点G,则DG=DH.在AC上取两点P?,P?,使P?H= P?H= EG.连接P?D,P?D,易得△DGE≌△DHP?≌ △DHP?P?D=P?D=ED,因此P?,P2为满足条件的点P. ∵∠AP?D=∠AED=69°,∠BAC=80°,∴∠EDP?=360°- 2×69°-80°=142°.∵∠EDG=∠P?DH,:∠EDP?= ∠GDH=360°-80°-90°-90°=100°.又易知不存在 PD=EP和ED=EP的情况.故答案为100°或142°. 19.解：(1)原式=(x2-9y2-x2)÷9y =-9y2÷9y =-y. (2)原式=m2+m-4m-4+3m =m2-4 =(m+2)(m-2). 20.解：(1)方程两边都乘3(x+1), 得3x=2x+3(x+1), 解得x=-2,经检验，,x=-2是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为：x=-2 (2)去分母，得2(x+2)-4=x-2, 解得x=-2, 经检验，x=-2是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解. 21.解：原式=[(x-2-x-2].x+2)-4-2 =×-2.(x+2)-4-2) =x+2. ∵x-2≠0,x-4≠0,∴x≠2且x≠4, ∴当x=-1时，原式=-1+2=1; 当x=3时，原式=3+2=5. 22.解：(1)如答图，△A'B'C′即为所求. B B l 22题答图 (2)Same=3×5-2×2×3-2×2×3-2×1×5=12 (3)如答图，点Q即为所求. 23.解：设规定时限是x天，根据题意，得 2(+x+3)+x+3=1, 解得x=6, 经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意. 答：规定时限是6天. 24.解：(1)∵a+5>a+3且△ABC是等腰三角形， ∴分两种情况讨论： 当a+3=3a+1时，a=1,则a+3=3a+1=4,a+5=6, 符合三角形的三边关系； 当a+5=3a+1时，a=2,则a+5=3a+1=7,a+3=5, 符合三角形的三边关系. 综上，△ABC的三边长分别为4,4,6或7,7,5. (2)由三角形的三边关系，得 (4+3+3451>50+41, 3<a<7 ∵三条边长都不相等， 二由(1)可知a≠1且a≠2. 又∵a为正整数，∴a的最小值为3. 25.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)1 2 3 (3)设AC=m,BC=n, 由题意，得m+n=6,2mn=4, ∴S?+S?=m2+n2=(m+n)2-2mn=62-2×8=20. 26.解：(1)AC=BM AC//BM (2)如答图①,延长AD到点M,使DM=AD,连接BM. 由(1)可知，△MDB≌△ADC, A ∴BM=AC=8. 在△ABM中， B AB-BM<AM<AB+BM, D C ∴12-8<AM<12+8, 即4<2AD<20, M 26题答图① ∴2<AD<10, 即BC边上的中线AD的取值范围为2<AD<10. (3)EF=2AD,EF⊥AD. 理由如下：如答图②,延长AD到点M, 使得DM=AD,连接BM. E 由(1)可知，△BDM≌△CDA, P ∴BM=AC. >FA ∵AC=AF,∴BM=AF. 又由(1)可知，AC//BM, B D C ∴∠BAC+∠ABM=180°. ∵AE⊥AB,AF⊥AC, M ∴∠BAE=∠FAC=90°, 26题答图② ∴∠BAC+∠EAF=180°,∠ABM=∠EAF. 在△ABM和△EAF中， ∴△ABM≌△EAF(SAS), ∴AM=EF,∠BAM=∠E. ∵AD=DM, ∴AM=2AD,∴EF=2AD. ∵∠EAM=∠BAM+∠BAE=∠E+∠APE, ∴∠APE=∠BAE=90°, ∴EF⊥AD. 期末综合测试卷(二) 1.A 2.A 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.A 9.D 10.D 11.0 12.3xy(2x-1) 13.a-2b 14.2<a<5 15.(4,0)16.19°或71°17.a>1且a≠2 18.15 19.解：(1)原式=96° (-876)=-6 (2)原式=(a+2-a-2)-4-a=(a+2-a-2)× (2+a)·(2-a)=3(2-a)+(2+a)=6-3a+2+a= 8-2a. 20.解：(1)方程两边同乘2(x+1),得3=2x+2-2, 解得：x=2 检验:当x=时，2(x+1)≠0, 所以原分式方程的解为x=2 (2)方程两边同乘(x+3)(x-3),得x-3+2x+6=12, 解得x=3. 检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0, 所以原分式方程无解. 21.解：原式=[2x+1+(x+1+x-1].(x+22=x+2 x+122-(x+2)(x+122=x(x+1)=2+x ∵x满足：2+x+4=0, 2+x=-4,原式=-4 22.(1)解：如答图，射线 BD即为所求. (2)证明：∵∠A=36°, ∴∠ABC+∠C=180°-∠A=180°- 36°=144°. ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=72°. A D 才 B C ∵BD平分∠ABC, 22题答图 ∠ABD=2∠ABC=2×72°=36°, ∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠BDC=∠C,∴ BD=BC,即△DBC为等腰三角形. 23.解：(1)是 (2)(2n)2-(2n-2)2=(2n+2n-2)(2n-2n+2)= 2(4n-2)=4(2n-1). ∵n为正整数，∴2n-1一定为正整数， ∴4(2n-1)一定能被4整除， 即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数. (3)介于50到101之间所有“巧数”之和为(142-122)+ (162-142)+(182-162)+⋯+(262-242)=262- 122=532. ·48· 八年级(上册) 24.(1)证明：∵∠DAB=∠CAE, ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠DAC=∠BAE. 在△ADC和△ABE中， ∴△ADC≌△ABE(SAS),∴DC=BE. (2)解：连接AG. ∵△ADC≌△ABE, ∴∠ADC=∠ABE. ∵G,F分别是DC与BE的中点， DG=—DC,BF= BE. ∵DC=BE,∴DG=BF. 在△ADG和△ABF中， ∴△ADG≌△ABF(SAS), ∴AG=AF,∠DAG=∠BAF, ∴∠AGF=∠AFG,∠DAB=∠GAF. ∵∠DAB=80°,∴∠GAF=80°, ∠AFG=—(180°- ∠GAF)=50° (3)解：∠AFG=90°-2α 25.解：(1)设B型机器人每小时搬运xkg化工原料， 则A型机器人每小时搬运1.5xkg化工原料. 根据题意，得800-9.50=1, 解得x=200, 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意， 1.5x=300. 答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机器 人每小时搬运200kg化工原料. (2)设增加y个A型机器人， 根据题意，得200×5×6+(5-3)×300y≥8000, 解得y≥13 ∵y为整数，∴y的最小值为4. 答：至少要增加4个A型机器人. 26.(1)①解：8 (-2,-2)[解析]∵点A(-4,0)、点 B(4,0)均在坐标轴上，∴OA= OB=4,则AB=8. △ABC的面积为16,oc=2×1?=4,,则C(0,-4), Sao -×A0×0C=—×4×4=8.如答图①所示， 过点D分别作x 轴、y轴的垂线，垂足分别为G,H. ∵D(m,m),∴DG=HD=-m.又∵∠AGD=∠CHD= 90°,∠GAD=∠HCD=45°,∴△ADG≌△CDH,∴ AD= DC.∵点A(-4,0),点C(0,-4),∴D(-2,-2). 4y AG o B DH C 4y A N B x D C M-P 26题答图① 26题答图② ②解：如答图②所示，过点D作MN//y轴，交x轴于点N, 过点P作PM⊥MN于点M. ∵D(-2,-2),: MP=ON=DN=2. 又∵PD=BD,∴ Rt△BDN≌Rt△DPM, ∴DM=BN=6,∴MN=MD+DN=8,∴P(0,-8). (2)证明：∵OA=OB,CO⊥AB,∴CA=CB. 又∵CA=AB,∴△ABC是等边三角形. 如答图③所示，在AQ上取点E, 使QE=CQ. ∵∠CQA=60°, 则△CQE是等边三角形， 4y B 0 E Q C ∴CQ=CE,∠ECQ=60°, ∴∠ACE=∠BCQ=60°-∠ECB. 26题答图③ 在△ACE和△BCQ中， ∴△ACE≌△BCQ(SAS),∴AE=BQ, ∴AQ=AE+EQ=BQ+CQ 期末综合测试卷(三) 1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B 11.BC=BD(答案不唯一) 12.n(n+5)(n-5) 13.5 14.-32或-40 15.(-5,-4) 16.110°17.x=5 18.90°13 [解析]∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC, ∠B=60°.作点M关于CD的对称点M′,连接M'P, M'N,∴ MP=M'P,MC=M'C.∵CD⊥BC,点M'在BC 的延长线上.∵MP+NP=M'P+NP≥M'N,当N,P, M'三点共线且M'N⊥AB时，MP+NP取得最小值， ∴∠PNB=90°.∵∠B=60°,∴∠NM'B=30°.∵ BN= 9,∴ BM′=2BN=18.∵BM=8,∴MM′=BM'-BM=10, ∴MC=M'C=5,∴AC=BC=BM+MC=13. 19.解：(1)方程两边同乘(x-3),得1-x=x-3, 解得x=2. 检验：当x=2时，x-3≠0, 所以，原分式方程的解为x=2. (2)方程两边同乘(2x+1)(2x-1),得2x+1=2, 解得：x=2 检验：当x=2时，(2x+1)(2x-1)=0, 因此，x=一不是原分式方程的解， 所以，原分式方程无解. 20.解：原式=[(x2+2xy+y2)-(x2-2xy+y2)-(2xy- y2)]÷4y =(x2+2xy+y2-x2+2xy-y2-2xy+y2)÷4y =(2xy+y2)÷4y =2+4y ∵2x+y=4, 原式=4(2x+y)=4×4=1. 21.(1)证明：∵△ABC≌△CDE, ∴∠BAC=∠DCE,∴AB//CE. (2)解：∵△ABC≌△CDE,CE=7,AB=12, ∴CD=AB=12,AC=CE=7, ∴AD=CD-AC=12-7=5. 22.解：(1)如答图，△A'B'C'′即为所求. (2)如答图，连接A'B,交y轴于点P,连接AP, 此时AP+BP=A'P+BP=A'B,为最小值， 即点P到点A,B的距离之和最小，则点P即为所求. ↑y A' 5 A C 4P3 C 2 B1 B —4— -2 10 1;2 3;4; 5; 22题答图 数学 23.解：(1)120(1+12.5x) (2)由题意，得1+1205x×+0=120 解得x=60, 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意， 120=120=2(h), 故这辆汽车原计划到达目的地所用的时间为2h. 24.(1)证明：∵AD=CE, ∴AD+DC=CE+DC,即AC=DE. 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SSS),∴∠ACB=∠DEF. (2)解：∵GC=GF,∴∠GCF=∠GFC=39°. ∵∠ACB=∠DEF,∴BC//EF, ∴∠GCF=∠CFE=39°, ∴∠DFE=∠DFC+CFE=78°. 25.解：(1)(b-c)(a-b) (2)x2y-4y-2x2+8=(x2y-4y)-(2x2-8) =y(x2-4)-2(x2-4)=(y-2)(x2-4) =(y-2)(x+2)(x-2). (3)这个三角形为等边三角形. 理由：∵2a2+b2+c2=2a(b+c), ∴2a2+b2+c2-2ab-2ac=0, ∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2=0, 即(a-b)2+(a-c)2=0. ∵(a-b)2≥0,(a-c)2≥0, ∴a-b=0,a-c=0,∴a=b=c, ∴这个三角形是等边三角形. 26.解：(1)设∠EBA=∠ABD=α, ∵点C与点E关于BD对称， ∴∠CBD=∠EBD=2∠EBA=2α. ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°, ∴∠ABD+∠CBD=60°, ∴3α=60°,∴α=20°,∴∠ABD=20°. (2)①∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC,∠C=∠BAC=∠ABC=60°. 设∠ABD=α, ∴∠EBD=∠CBD=60°-α, ·49·