第17章 因式分解基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 23.解：(1)b=a+1,c=a+7,d=a+8. (2)ad-bc的值不变. 理由如下： ∵ad=a(a+8)=a2+8a, bc=(a+1)(a+7)=a2+8a+7, ∴ad-bc=(a2+8a)-(a2+8a+7)=-7,为定值. (3)∵(a2+d2)-(b2+c2) =a2+d2-b2-c2 =a2+(a+8)2-(a+1)2-(a+7)2 =a2+a2+16a+64-a2-2a-1-a2-14a-49 =14>0, ∴a2+d2>b2+c2. 24.解：(1)∵(a-3)(b+3)=ab+48, ∴3(a-b)=57,∴a-b=19. (2)∵a-b=19, ∴(a-b)2=361,即a2-2ab+b2=361. ∵a2+b2=5261,∴ab=2450, ∴原长方形场地的面积为2450m2. 25.解：【验证】—×10=5=22+12 【探究】(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+ n2=2m2+2n2=2(m2+n2). ∵m,n为正整数，∴m2+n2是整数， ∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶数， 该偶数的一半为2[(m+n)2+(m=n)2]=m2+n2 故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和 一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数 的平方和. 26.解：(1)96 [解析]设50-x=a,x-40=b, 则(50-x)2+(x-40)2=a2+b2 =(a+b)2-2ab =[(50-x)+(x-40)]2-2×2 =102-4 =100-4 =96. (2)设x-2025=a,x-2024=b, 则(x-2025)(a=2024)=ab=(22+B)-(a-b)2 2000= (a=2025)-(x=2024)2 2000-(-1)2 =2000-1 199 (3)由题意，得CE=6-x,CF=10-x, (6-x)(10-x)=40, ∴图中阴影部分的面积=(6-x)2+(10-x)2 =[(6-x)-(10-x)]2+2(6-x)(10-x) =(-4)2+2×40 =16+80 =96. 第十七章 基础测试卷 1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A 11.2xy2 12.a(x+y)(x-y) 13.2x(答案不唯一) 14.315.42 16.2025 17.(2m+n)(m+2n) 18.101030(或103010或301010) 19.解：(1)原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1). (2)原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2. (3)原式=x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2). (4)原式=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)] =(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y) =(3x+3y)(x-y) =3(x+y)(x-y). 20.解：m3n-6m2n2+9mn3 =mn(m2-6mn+9n2) =mn(m-3n)2. 当m=-2,n=-3时， 原式=(-2)×(-3)×[-2-3×(-3)]2 =294. 21.解：∵(x-2)(x-8)=x2-10x+16, ∴q=16. ∵(x+2)(x-10)=x2-8x-20, ∴p=-8, ∴原多项式因式分解为x2-8x+16=(x-4)2. 22.解：(1)原式=(x-y-1)2. (2)原式=(a+b-2)2. 23.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 由于b2+2ab=c2+2ac, 即b2-c2+2ab-2ac=0, (b+c)(b-c)+2a(b-c)=0, (b-c)(b+c+2a)=0. ∵a,b,c是△ABC的三边长， ∴b+c+2a≠0, ∴b-c=0,∴b=c, 即△ABC是等腰三角形. (2)代数式a2-2ac+c2-b2的符号为负.理由如下： a2-2ac+c2-b2=(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b). ∵a,b,c是△ABC的三边长， ∴a-c+b>0,a-c-b<0, ∴a2-2ac+c2-b2<0. 24.解：(1)147 (2)另一个因式为x+2. 25.解：(1)x2+6x-27=(x-3)(x+9). (2)6x2-7x-3=(2x-3)(3x+1). (3)20(x+y)2+7(x+y)-6=[4(x+y)+3]·[5(x+ y)-2]=(4x+4y+3)(5x+5y-2). 第十八章 基础测试卷 1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 11.2x(x+1)(x-1)12.0 13.2 2 14号 15 1624-(1+20?=8 17.m<-2且m≠-3 18.4 19.解：(1)原式=(a-1)-a+2+a+3a+2 =a+2+a3 (a+2)_a-1),a+3=a=1 (2)原式=[(x-2)×(x-2)]·x-2 =(8-1)-x-2)(x-2)x2 -(-2) 4 ×(x-2)2x- 20.解：(1)x=-2(2)x=1. 21.解：原式=(22+2-a+2)-(a+2) =2a2-2a (a+2)2 2ca-4)(a+22 =2a(a+2) =2(a2+2a). ∵a2+2a-3=0, ∴a2+2a=3,:原式=2×3=6. 22.解：(1)② (2)4或5 (3)原式=B(a-6) 423-4a-- b(a一b) ab- 23.解：设B车每小时清扫路面的长度为x km,则A车每小 时清扫路面的长度为(x+6)km. 依题意，得4263,解得x=30, 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意. 答：B车每小时清扫路面的长度为30km. 24.解：(1)把m=-3代入原方程，得 x+3-3-x=-3-+9 方程两边乘(x-3)(x+3),得-3(x-3)+(x+3)=1, 解得x=5.5. 检验：把x=5.5代入(x-3)(x+3)≠0, ∴x=5.5是原分式方程的解. (2)当(x+3)(x-3)=0时，x=±3. 方程两边都乘最简公分母(x-3)(x+3),得m(x-3) +(x+3)=m+4, 整理，得(m+1)x=1+4m. ∵原分式方程无解， ∴m+1=0,m=-1. 把x=±3代入m(x-3)+(x+3)=m+4, 解得m=2,m=-4 m==1,m=2,m=-4 25.解：【类比探究】 由x2-3x+1=-1,,知x≠0, -3x+1=-1, 即ax+÷-3=-1, x+1=2, ·46· 考号 ⋯⋯装⋯ 班级 订 姓名 '线'内，⋯'不'要⋯ 答⋯ 111 题⋯ 第十七章 基础测试卷 [答案：P46] 答题卡 【考查范围：因式分解】 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.将3a(x-y)-9b(x-y)用提公因式法分解因式，应提的公 因式是 ( ) A.3a-b B.x-y C.3(x-y) D.3a+b 2.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A.(x-1)(x-2)=x2-3x+2 B.x2-4=(x+2)(x-2) C.x2-4x+4=x(x-4)+4 D.x2+y2=(x+y)(x-y)+2y2 3.若x2-2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，则m的值是 ( ) A.7或-1 B.-1 C.7 D.6 4.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-2),则a,b的 值分别是 ( ) A.1,2 B.-1,-2 C.-1,2 D.1,-2 5.已知x2+y2+2x-6y+10=0,则x+y= ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 6.下列式子中能用完全平方公式分解因式的是( ) A.a2+ab+b2 B.a2+2a+4 C.a2+2a+1 D.a2-2b+b2 7.(安徽铜陵期末)已知m+n=2,则m2-n2+4n的值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 8.已知a≠b,若M=a2-ab,N=ab-b2,则下列说法正确的是 ( ) A.M≥N B.M≤N C.M>N D.M<N 9.已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc-b2+ab的值是 ( ) A.2 B.-2 C.15 D.-15 10.已知a,b,c为一个三角形的三边长，则(a-b)2-c2的值 ( ) A.一定为负数 B.一定为正数 C.可能为正数，也可能为负数 D.可能为零 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.在多项式 4x3y2+8x2y3-6xy2中，各项的公因式是—_______ 12.因式分解：ax2-ay2=_______ 13.在“O”处填入一个整式，使关于x的多项式x2+O+1可 以进行因式分解，则“O”处可以填___.(写出一个 即可) 14.已知a,b满足等式a2+6a+9+√b-3=0,则a20~130=___ 15.已知实数a,b满足a+b=6,ab=7,则a2b+ab2的值为___. 16.已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2029的值等于___. 17.如图，将一张长方形纸板沿图中虚线裁剪成九m[ 块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块m 是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n[ m n n n的全等小长方形，且m>n.观察图形，可以发 17题图 现多项式2m2+5mn+2n2可以分解因式为________ 18.在日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“分解因 式”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 x?- y?,分解因式的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9, y=9时，则各个因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2= 162.于是，把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式 4x3-xy2,取x = 10,y= 10,用上述方法产生的密码 是_____(写出一个即可) 八年级(上册) 数学 三、解答题(本大题共7小题，共66分) 19.(本题8分)把下列各式分解因式： (1)x2y-y; (2)a2b-4ab+4b; (3)x2-2x+(x-2); (4)(y+2x)2-(x+2y)2. 20.(本题8分)先分解因式，再求值：m3n-6m2n2+9mn3,其中 m=-2,n=-3. 21.(本题8分)在对二次三项式x2+px+q进行分解因式时，甲 同学因看错了一次项系数而将其分解为(x-2)(x-8),乙 同学因看错了常数项而将其分解为(x+2)(x-10),试将此 多项式进行正确的分解因式. ·19· 22.(本题10分)阅读下列材料. 分解因式：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A, 则原式=A2+2A+1=(A+1)2. 再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2. 上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中 常用的一种思想方法. 请你用“整体思想”解答下列问题： (1)分解因式：(x-y)2-2(x-y)+1; (2)分解因式：(a+b)(a+b-4)+4. 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 23.(本题10分)已知a,b,c是△ABC的三边长. (1)当b2+2ab=c2+2ac时，判断△ABC的形状； (2)试判断代数式a2-2ac+c2-b2的符号，并说明理由. 24.(本题10分)【阅读理解】例题：已知把二次三项式x2-4x+m 分解因式后，有一个因式是x+3,求另一个因式及m的值. 解：设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n). 因为(x+3)(x+n)=x2+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n= x2-4x+m, 所以n+3=-4,3n=m, 所以n=-7,m=-21, 所以另一个因式为x-7,m的值为-21. 【活学活用】 (1)若x2+4x-m=(x-3)(x+n),则mn=_________; (2)若把二次三项式2x2+ax-6分解因式后，有一个因式是 2x-3,求另一个因式. 25.(本题12分)(北京东城区期末)利用整式的乘法运算法则推 导得出：(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd.我们知道 因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d).通过观察可把 acx2+(ad+bc)x+bd看作以x为未知数，a,b,c,d为常数 的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系 数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数， 分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”.如 图①,这种分解的方法称为十字相乘法.例如，将二次三项 式2x2+11x+12的二次项系数2与常数项12分别进行适 当的分解，如图②,则2x2+11x+12=(x+4)(2x+3). 根据阅读材料，解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：x2+6x-27; (2)用十字相乘法分解因式：6x2-7x-3; (3)结合本题知识，分解因式：20(x+y)2+7(x+y)-6. a、 b 1、 4 C d 2 3 axd+cxb=ad+bc 1×3+2×4=11 25题图① 25题图② ·20· 抖音/微信 扫码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 ◎难点秒突破