第16章 整式的乘法基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

八年级(上册) 考号 班级__ 姓名_ ⋯⋯⋯装，⋯'订，⋯'线⋯'内⋯ 不'⋯⋯ 要-⋯答-'题 第十六章 基础测试卷 [答案：P45] 答题卡 【考查范围：整式的乘法】 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.若(x-1)°=1,则x的取值范围是 ( ) A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-1 D.x>1 2.(台州中考)下列运算正确的是 ( ) A.a2·a3=a? B.(a2)3=a? C.(a2b)3=a2b3 D.a?÷a3=a2 3.若(a3)?=8?,则a等于 ( ) A.2 B.-2 C.±2 D.以上都不对 4.若3*=4,9°=7,则3*-2x的值为 ( ) A4 B4 C.-3 D 5.长方形的面积是12a2-6ab,若一边长是3a,则另一边长是 ( ) A.4a+2b B.4a-2b C.2a-4b D.2a+4b 6.在数学课上学习了单项式乘多项式后，小明回家拿出课堂笔 记本复习，发现这样一道题：(6x3□+3x)÷(-3x)=-2x2 +3x-1,“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写 ( ) A.+9x2 B.-9x2 C.+9x D.-9x 7.若2x3-2ax2-7x=(2x2+ax-1)(x-b)-3,其中a,b为整 数，则a的值是 ( ) A.8 B.0 C.-4 D.-8 8.观察如图所示的两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的 规律，若(x+a)(x+b)=x2-7x+12,则a,b的值可能分别 是 ( ) (x+2) (x+5)=)=x2+7x+10 (x-2 2)(x+5)=x2+3x-10 8题图 A.-3,-4 B.-3,4 C.3,-4 D.3,4 9.已知5“=2=10,那么a的值为 ( ) A.1 B.2 C.-1 D.3 10.已知a=8131,b=27?1,c=9?1,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.计算：1-31+(π+1)°-√4=____. 12.若关于x的式子(x+m)与(x-4)的乘积中一次项是5x,则 常数项为_______ 13.已知：a"=4,a"=2,则a3m-2”的值是_______ 14.如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是—__ .b. b a a 14题图 15.已知2a2+2b2=10,a+b=3,则ab的值为______ 16.将4个数a,b,c,d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成 a,定义a| =ad=bc,,上述记号就叫作二阶行列 式.若1-1 4+1|=8,则x=____ 17.如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》 中记载的“杨辉三角”.此图揭示了(a+b)”(n为非负整数) 的展开式的项数及各项系数之间的规律. 1 ⋯(a+b)?=1 1 1 ⋯(a+b)'=a+b 1 2 1 ⋯(a+b)2=a2+2ab+b2 1 3 3 1 ⋯(a+b)2=a3+3a2b+3ab2+b3 1 4()()1⋯(a+b) 17题图 请仔细观察，填出(a+b)?的展开式中所缺的项：(a+b)? =a?+4a3b+___+b?. A D 18.如图，两个正方形的边长分别为a,b (a>b),如果a+b=17,ab=60,那么 阴影部分的面积为________ E F B C G 18题图 数学 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(本题6分)计算： (1)(-3x3)2+(x2)2·x2; (2)(2a+3b)(2a-3b)-(a-3b)2. 20.(本题6分)已知4"=5,8"=3,3"=4,计算下列代数式： (1)求2+3”的值； (2)求24m-”的值； (3)求12m的值. 21.(本题8分)已知代数式(ax-3)·(2x+4)-x2-b化简 后，不含x2项和常数项. (1)求a,b的值； (2)求(2a+b)2-(a-2b)(a+2b)-3a(a-b)的值. ·17· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 22.(本题8分)先化简，再求值： (1)(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中a,b满足 (a-2)2+|b-1|=0; (2)[(x+2y)2-(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)-4y2]÷2x, 其中x=-2,y=2 23.(本题8分)如图，在某月的日历表中用方框任意框出4个 数 a b cd 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 23题图 (1)分别写出b,c,d与a之间的关系； (2)判断ad-bc的值是否发生变化.请说明理由； (3)比较a2+d2与b2+c2的大小. 24.(本题8分)学校原有一块长为am,宽为bm(b<a)的长方 形场地，现因校园建设需要，将该长方形场地的长减少了 3m,宽增加了3m,结果使场地的面积增加了48m2. (1)求a-b的值； (2)若a2+b2=5261,求原长方形场地的面积. 25.(本题10分)(河北中考)【发现】两个已知正整数之和与这 两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也 可以表示为两个正整数的平方和. 【验证】如(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请把10的一半 表示为两个正整数的平方和； 【探究】设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发 现”中的结论正确. 26.(本题12分)新考法【阅读理解】若x满足(30-x)(x- 10)=10,求(30-x)2+(x-10)2的值. 解：设30-x=a,x-10=b, 则(30-x)(x-10)=ab=10, a+b=(30-x)+(x-10)=20, (30-x)2+(x-10)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2× 10=380. 【解决问题】 (1)若x满足(50-x)(x-40)=2,则(50-x)2+(x-40)2 =_______; (2)若x满足(x-2025)2+(x-2024)2=2000,求(x- 2025)·(x-2024)的值； (3)如图，在长方形ABCD中，AB=10,BC=6,点E,F是 BC,CD上的点，且BE=DF=x,分别以FC,CE为边在 长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN,若长方形 CEPF的面积为40,求图中阴影部分的面积. G H DF C N P E M A B 26题图 抖音/微信 扫码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 ◎难点秒突破 ·18· 八年级(上册) 在△ACD和△AFE中， ∴△ACD≌△AFE(SAS), ∴∠C=∠AFE=90°,∴.EF⊥AB. ∵F是AB的中点， ∴EF是AB的垂直平分线，∴ AE=BE,.BE=DE. (3)BE=DE.理由如下： 取AB的中点F,连接EF, AF=—AB ∵∠C=90°,∠ABC=30°, AC=—AB,∠CAB=60°,AC=AF. ∵△ADE是等边三角形， ∴AD=AE=DE,∠EAD=60°, ∴∠CAB=∠DAE, ∴∠CAB+∠BAD=∠DAE+∠BAD, 即∠CAD=∠BAE. 在△ACD和△AFE中， 5= ∴△ACD≌△AFE(SAS), ∴∠C=∠AFE=90°,∴EF⊥AB. ∵F是AB的中点，∴EF是AB的垂直平分线， ∴AE=BE,∴BE=DE. 期中综合测试卷 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.C 11.有两个锐角互余的三角形是直角三角形 12.-2 13.9 14.AC=DF(答案不唯一) 15.(1.5,1) 16.75 17.或6 18.①②③④ 19.解：如答图，△A'B'C′即为所求. 关于x轴对称的点的坐标分别为A”(-3,-2), B”(-4,3),C"(-1,1). 4y 3? A -2 4' -4 -3-21 0 2 3 C LBL 3 B' 19题答图 20.证明：在Rt△ABD和 Rt△CAE中，D=c6 ∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL), ∴∠ABD=∠CAE. ∵∠DAB+∠ABD=90°, ∴∠DAB+∠CAE=90°, ∴∠BAC=90°,∴AB⊥AC. 21.证明：∵点0在∠BAC的平分线上，BD⊥AC,CE⊥AB, ∴OE=OD,∠BEO=∠CDO=90°. 在△BEO和△CDO中， ∴△BEO≌△CDO(ASA), ∴OB=0C. 22.证明：∵DE//AB, ∴∠DEC=∠ABC. 在△ABC和△CED中， ∴△ABC≌△CED(AAS), ∴AB=EC. 23.解：∵在△ABC中，∠B=66°,∠C=54°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-66°-54°=60°. ∵AD平分∠BAC, ∠BAD= —∠BAC=2×60°=30°, ∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-30°-66°=84°, ∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-84°=96°. ∵DE平分∠ADC, ∠ADE=2∠ADC=2×96°=48°, ∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=84°+48°=132°. 24.证明：(1)∵∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠ABD=∠ACE, ∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE, 即∠DBC=∠ECB, ∴OB=OC. (2)∵AD=AE,∴ ∠AED=∠ADE, ∠AED=—(180°-∠A)=90°-—∠4. ∵∠ABC=∠ACB, ∠ABC=—(180°-∠A)=90°-—∠A, ∴∠AED=∠ABC,∴ED//BC, ∴∠EDB=∠DBC. ∵ED=EB,∴ ∠EDB=∠EBD, ∴∠EBD=∠DBC,∴ BD平分∠ABC. 25.解：如答图. ∵A'F⊥BD,AC⊥BD, B ∴∠ACB=∠A'FB= 2 90°, C A A' 3.∴∠1+∠3=90°. F ∵A'B⊥AB, ∴∠1+∠2=90°, 地面- H D E ∴∠2=∠3. 25题答图 在△ACB和△BFA'中， ∴△ACB≌△BFA'(AAS),∴A'F=BC. ∵BD=2.5m,AE=CD=1.5m, ∴BC=BD-CD=2.5-1.5=1(m), ∴A'F=1m,即点A'到BD的距离A'F为1m. 26.解：(1)∵△ABC是等边三角形，PQ//AC, ∴∠BQP=∠C=60°,∠BPQ=∠A=60°, ∴△BPQ是等边三角形，∴BP=BQ. 由题意可知AP=t,则BP=9-t, ∴9-t=6, 解得t=3. (2)易知当点Q在边BC上时，△APQ不可能为等边三 角形. 当点Q在边AC上时，如答图. 要使△APQ为等边三角形， A 则AP=AQ. 由题意可知 BC+CQ=2t, PA Q ∴AQ=BC+AC-(BC+CQ) B C =9+9-2t=18-2t. 26题答图 又∵AP=t,∴18-2t=t,解得t=6, ∴当t=6时，△APQ为等边三角形. 数学 第十六章 基础测试卷 1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.A 11.2 12.-36 13.16 14.(a-b)2=a2-2ab+b2 15.2 16.2 17.622B2+4ab3 18.129 19.解：(1)原式=9x?+x?=10x?. (2)原式=4a2-9b2-(a2-6ab+9b2) =3a2+6ab-18b2. 20.解：4"=2?=5,8”=23=3,3"=4. (1)2+3=2·2=5×3=15. (2)2-=2“=2=(2)2÷(2”)2=2 (3)12?=(3×4)2?=3?×42?=(3")2×(4")2=42× 52=16×25=400. 21.解：(1)(ax-3)·(2x+4)-x2-b =2ax2+4ax-6x-12-x2-b =(2a-1)x2+(4a-6)x+(-12-b). ∵化简后不含x2项和常数项， ∴2a-1=0,-12-b=0, a=2,b=-12 (2)原式=4a2+4ab+b2-a2+4b2-3a2+3ab =7ab+5b2. 当a=2,b=-12时， 原式=7×÷×(-12)+5×(-12)2=678. 22.解：(1)原式=4ab3÷4ab-8a2b2÷4ab+4a2-b2 =b2-2ab+4a2-b2 =4a2-2ab. ∵(a-2)2+|b-1|=0, ∴a-2=0,b-1=0, 解得a=2,b=1, ∴原式=4×22-2×2×1=12. (2)原式=[(x2+4xy+4y2)-(x2-4xy+4y2)-(x2 -4y2)-4y2]÷2x =(x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2-4y2)÷2x =(-x2+8xy)÷2x 2+4y 当x=-2,y=2时， 原式=-2×(-2)+4×2=1+2=3. ·45· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 23.解：(1)b=a+1,c=a+7,d=a+8. (2)ad-bc的值不变. 理由如下： ∵ad=a(a+8)=a2+8a, bc=(a+1)(a+7)=a2+8a+7, ∴ad-bc=(a2+8a)-(a2+8a+7)=-7,为定值. (3)∵(a2+d2)-(b2+c2) =a2+d2-b2-c2 =a2+(a+8)2-(a+1)2-(a+7)2 =a2+a2+16a+64-a2-2a-1-a2-14a-49 =14>0, ∴a2+d2>b2+c2. 24.解：(1)∵(a-3)(b+3)=ab+48, ∴3(a-b)=57,∴a-b=19. (2)∵a-b=19, ∴(a-b)2=361,即a2-2ab+b2=361. ∵a2+b2=5261,∴ab=2450, ∴原长方形场地的面积为2450m2. 25.解：【验证】—×10=5=22+12 【探究】(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+ n2=2m2+2n2=2(m2+n2). ∵m,n为正整数，∴m2+n2是整数， ∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶数， 该偶数的一半为2[(m+n)2+(m=n)2]=m2+n2 故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和 一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数 的平方和. 26.解：(1)96 [解析]设50-x=a,x-40=b, 则(50-x)2+(x-40)2=a2+b2 =(a+b)2-2ab =[(50-x)+(x-40)]2-2×2 =102-4 =100-4 =96. (2)设x-2025=a,x-2024=b, 则(x-2025)(a=2024)=ab=(22+B)-(a-b)2 2000= (a=2025)-(x=2024)2 2000-(-1)2 =2000-1 199 (3)由题意，得CE=6-x,CF=10-x, (6-x)(10-x)=40, ∴图中阴影部分的面积=(6-x)2+(10-x)2 =[(6-x)-(10-x)]2+2(6-x)(10-x) =(-4)2+2×40 =16+80 =96. 第十七章 基础测试卷 1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A 11.2xy2 12.a(x+y)(x-y) 13.2x(答案不唯一) 14.315.42 16.2025 17.(2m+n)(m+2n) 18.101030(或103010或301010) 19.解：(1)原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1). (2)原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2. (3)原式=x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2). (4)原式=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)] =(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y) =(3x+3y)(x-y) =3(x+y)(x-y). 20.解：m3n-6m2n2+9mn3 =mn(m2-6mn+9n2) =mn(m-3n)2. 当m=-2,n=-3时， 原式=(-2)×(-3)×[-2-3×(-3)]2 =294. 21.解：∵(x-2)(x-8)=x2-10x+16, ∴q=16. ∵(x+2)(x-10)=x2-8x-20, ∴p=-8, ∴原多项式因式分解为x2-8x+16=(x-4)2. 22.解：(1)原式=(x-y-1)2. (2)原式=(a+b-2)2. 23.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 由于b2+2ab=c2+2ac, 即b2-c2+2ab-2ac=0, (b+c)(b-c)+2a(b-c)=0, (b-c)(b+c+2a)=0. ∵a,b,c是△ABC的三边长， ∴b+c+2a≠0, ∴b-c=0,∴b=c, 即△ABC是等腰三角形. (2)代数式a2-2ac+c2-b2的符号为负.理由如下： a2-2ac+c2-b2=(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b). ∵a,b,c是△ABC的三边长， ∴a-c+b>0,a-c-b<0, ∴a2-2ac+c2-b2<0. 24.解：(1)147 (2)另一个因式为x+2. 25.解：(1)x2+6x-27=(x-3)(x+9). (2)6x2-7x-3=(2x-3)(3x+1). (3)20(x+y)2+7(x+y)-6=[4(x+y)+3]·[5(x+ y)-2]=(4x+4y+3)(5x+5y-2). 第十八章 基础测试卷 1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 11.2x(x+1)(x-1)12.0 13.2 2 14号 15 1624-(1+20?=8 17.m<-2且m≠-3 18.4 19.解：(1)原式=(a-1)-a+2+a+3a+2 =a+2+a3 (a+2)_a-1),a+3=a=1 (2)原式=[(x-2)×(x-2)]·x-2 =(8-1)-x-2)(x-2)x2 -(-2) 4 ×(x-2)2x- 20.解：(1)x=-2(2)x=1. 21.解：原式=(22+2-a+2)-(a+2) =2a2-2a (a+2)2 2ca-4)(a+22 =2a(a+2) =2(a2+2a). ∵a2+2a-3=0, ∴a2+2a=3,:原式=2×3=6. 22.解：(1)② (2)4或5 (3)原式=B(a-6) 423-4a-- b(a一b) ab- 23.解：设B车每小时清扫路面的长度为x km,则A车每小 时清扫路面的长度为(x+6)km. 依题意，得4263,解得x=30, 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意. 答：B车每小时清扫路面的长度为30km. 24.解：(1)把m=-3代入原方程，得 x+3-3-x=-3-+9 方程两边乘(x-3)(x+3),得-3(x-3)+(x+3)=1, 解得x=5.5. 检验：把x=5.5代入(x-3)(x+3)≠0, ∴x=5.5是原分式方程的解. (2)当(x+3)(x-3)=0时，x=±3. 方程两边都乘最简公分母(x-3)(x+3),得m(x-3) +(x+3)=m+4, 整理，得(m+1)x=1+4m. ∵原分式方程无解， ∴m+1=0,m=-1. 把x=±3代入m(x-3)+(x+3)=m+4, 解得m=2,m=-4 m==1,m=2,m=-4 25.解：【类比探究】 由x2-3x+1=-1,,知x≠0, -3x+1=-1, 即ax+÷-3=-1, x+1=2, ·46·