第14章 全等三角形能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

八年级(上册) 考号 班级_ 姓名_ ⋯⋯装⋯⋯⋯订⋯⋯线⋯⋯⋯内⋯⋯不⋯⋯要⋯⋯⋯答，⋯⋯题 ! 第十四章 能力提升卷 [答案：P42] 答题卡 【考查范围：全等三角形】 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 1.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是 ( ) A.AB=3 cm,BC=7 cm,AC=4cm B.AB=3cm,BC=7 cm,∠C=40° C.∠A=30°,AB=3cm,∠B=100° D.∠A=30°,∠B=100°,∠C=50° B 2.如图，已知AB//CD,AB=CD,AE=FD,则 F 图中的全等三角形有 ( ) A E D A.1 对 B.2对 C C.3 对 D.4对 2题图 3.新考法嘉琪在解决问题时，给出的推理过程如下： 如图，点D在AC上，点E在AB上，AB=AC,∠B=∠C. 求证：CD=BE. 证明：在△ADB和△AEC中， C B ,∠B=∠C, D E AB=AC, ∠A=∠A, A 3题图 ∴△ADB≌△AEC, ∴CD=BE. 小明为了保证嘉琪的推理更严谨，想在方框中“∴△ADB≌ △AEC,”和“∴CD=BE.”之间作补充，下列说法正确的是 ( ) A.嘉琪的推理严谨，不需要补充B.应补充“∴AD=AE,” C.应补充“∴AB=AC,” D.应补充“∴CE=BD,” 4.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8,DC B =3AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的 C D A 距离等于 ( ) 4题图 A.4 B.3 C.2 D.1 5.如图，射线OC是∠AOB的平分线，P是射线OA上一点， DP⊥OA,DP=5,若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ 长度的范围是 ( ) A.DQ>5 B.DQ<5 C.DQ≥5 D.DQ≤5 A A P C 0 D E人 FA Q GB B D C 5题图 6题图 6.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,DE = DG,△ADG和△AED的面积分别为27和16,则△EDF的面 积为 ( ) A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 7.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，若△MNP≌ △MEQ,则点Q(与点P不重合)可能是图中的 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D Ai D B C B C D M /i 2 3 E 4 F N 5 P A 7题图 H 8题图 E 8.如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 ( ) A.175° B.180° C.210° D.225° 9.如图，AB//CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD,AD过点P 且与AB垂直.若AD=8,BC=10,则△BCP的面积为( ) A.16 B.20 C.40 D.80 B A A P F E C4 D B4 D C 9题图 10题图 10.(甘肃天水期末)如图，在△ABC中，AD,BE分别为BC,AC 边上的高，AD,BE相交于点F,AD=BD,连接CF,则下列结 论：①BF=AC;②CF⊥AB;③若BF=2EC,则△FDC的周长 等于AB的长；④∠FCD=∠DAC.其中正确的有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 数学 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.如图，AC与BD相交于点0,0A=0C,那么要得到△AOD≌ △COB,可以添加一个条件是_____(填一个即可). A_ D B_ A E F B C C D 11题图 12题图 12.如图，已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB上的两点，且BF= DE.若∠AEB= 120°,∠ADB=30°,则∠BCF的度数是_____。. 13.如图，点D在CE上，若△ACD≌△CBE,AD=25,DE=17, 则BE=____ B E B D A O c2 A D C E 13题图 14题图 14.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒 了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等 腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),则两堵木墙之间的 距离为________cm. 15.如图，AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°,且∠EBD= 50°,则∠AEB=______. B D 龙 五 C A 10 Q B? C P A y A B(3,1) 0 x 15题图 16题图 17题图 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ= AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线A0 上运动，当AP=_____时，△ABC和△PQA全等. 17.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3,1),AB=OB, ∠ABO=90°,则点A的坐标是_______ 18.已知两边长分别为3和9的两个全等三角形，第三边的长 都是不等式19-2x>0的正整数解，则这样的全等三角形 有___对. ·7· 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(本题6分)(宜宾中考)如图，A,D,C,F四点在同一直线 上，AB//DE,∠B=∠E,BC=EF.求证：AD=CF. B E A D C F 19题图 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 20.(本题6分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°,点 E,F分别在AB,AD上，AE=AF,CE=CF.求证：CB=CD. D C F B E A 20题图 21.(本题6分)如图，点C,F在线段BE上，∠ABC=∠DEF= 90°,BC=EF,请添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF. (1)根据“ASA”进行判定，需添加的条件是_____ ___;根据“HL”进行判定，需添加的条件是_ __________; (2)请从(1)中选择一种，加以证明. A F E B C D 21题图 22.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB, AE=CE.求证： (1)△AEF≌△CEB; (2)AF=2CD. A E人 F B D C 22题图 23.(本题8分)如图，已知△ABC和△A'B'C′,D,D'分别为BC, B'C'的中点，且AD=A'D',AB=A'B'. (1)当∠BAC=∠B′A'C′=90°时，求证：△ABC≌△A'B'C′; (2)当BD=B'D'时，求证：△ABC≌△A'B'C'.证明的途径可 以用下面的框图表示，请填写其中的空格； AB=A'B' AD=AD △ABD≌A'B'DL BD=B'D (SSS) ① △ABC≌△A'B'C' D.D'分别为BC BC′的中点 ②、③ BC=B'C ④) BD=B'D AB=A'B (3)当AC=A'C′时，求证：△ABC≌△A'B'C'. A A' B D C B' D' C′ 23题图 24.(本题10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,分别 过点B,C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E,F. (1)如图①,过点A的直线与斜边BC不相交时，求证： ①△ABE≌△CAF;②EF=BE+CF; (2)如图②,其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交 时，若BE=10,CF=3,试求EF的长. A E B C F F E B C 24题图① 24题图② 抖音/微信 扫码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 25.(本题10分) (1)如图①,∠AOB=90°,OC平分∠AOB,把三角尺的直角 顶点放在OC上任意一点P处，并使三角尺的两条直角 边分别与OA,OB相交于点E,F,PE与PF相等吗?请 说明理由； (2)如图②,已知∠AOB=120°,0C平分∠AOB,P是OC上 一点，∠EPF=60°,PE边与OA边相交于点E,PF边与 射线OB的反向延长线相交于点F,PE与PF相等吗? 请说明理由. A PC E 0 FB 25题图① A E /C P FO B 25题图② 26.(本题12分)[核心素养]【阅读理解】数学兴趣小组活动 时，老师提出如下问题：如图①,在△ABC中，若AB=8,AC =6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明提出了如下解 决方法：延长线段AD至点E,使DE=AD,连接BE.请根据 小明的方法回答下列问题. (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 _______; A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)探究得出AD的取值范围是______; A.6<AD<8 B.6≤AD≤8 C.1<AD<7 D.1≤AD≤7 【方法感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可 以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所 求证的结论集合到同一个三角形中； 【问题解决】 (3)如图②,在△ABC中，CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是 △ABD的中线，求证：∠C=∠BA. A A B D C B4 E D C ě 26题图① 26题图② ◎难点秒突破 ·8· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 第十四章 基础测试卷 1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.A 9.C 10.C 11.90 12.4.5 13.1<x<4 14.20 15.50 16.3 17.3 18.3或92 19.证明：∵AC//DF,∴∠ACB=∠DFE. ∵BF=CE,∴ BC=EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 20.证明：∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥0Q, ∴MB=MA,∴△OBM≌△OAM, ∴OB=OA,∴∠OAB=∠OBA. 21.解：她的证明过程是错误的，正确的推导过程如下： ∵AB=AC,AD=AE, ∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED, ∴∠ADB=∠AEC. 在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(AAS), ∴BD=CE. 22.证明：如答图，延长AE交BC的延长线于点F. ∵AD//BC, FD ∴∠1=∠F. E ∵∠1=∠2, AA 34 C ∴∠2=∠F. B 22题答图 在△AEB和△FEB中， ∴△AEB≌△FEB(AAS),∴AE=FE. 在△DAE和△CFE中， ∴△DAE≌△CFE(ASA), ∴DE=CE,即E为CD的中点. 23.证明：如答图，过点C作CF⊥AD,交AD的延长线于 点F. ∵AC平分∠BAD,CE⊥AB, C Fr∴CE=CF. ∵∠B+∠ADC=180°, D ∠ADC+∠CDF=180°, A E B ∴∠CDF=∠B. 23题答图 在△CDF和△CBE中， ∴△CDF≌△CBE(AAS), ∴DF=BE. 在Rt△ACF和Rt△ACE中，CF=CE ∴ Rt△ACF≌Rt△ACE(HL),∴AE=AF. ∵AF=AD+DF, ∴AE=AD+BE. 24.(1)证明：∵CD⊥OM,CE⊥ON, ∴∠ADC=∠CEB=90°. 在Rt△ADC和Rt△BEC中，AaD=B ∴Rt△ADC≌Rt△BEC(HL),∴CD=CE. ∵CD⊥0M,CE⊥ON, ∴OC平分∠MON. (2)解：∵Rt△ADC≌Rt△BEC,AD=3, ∴BE=AD=3. ∵OB=4,∴OE=OB+BE=4+3=7. ∵CD⊥0M,CE⊥ON, ∴∠CDO=∠CEO=90°. 在Rt△DOC和 Rt△EOC中，CD=cC ∴Rt△DOC≌Rt△EOC(HL), ∴OD=OE=7,∴AO=OD+AD=7+3=10. 25.解：(1)90°-α (2)AF=DE. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA=OD,∠AOD=∠COD=90°. 由题可知∠DOF=∠COE, ∴∠AOD-∠DOF=∠COD-∠COE, 即∠A0F=∠DOE. 又∵OF=OE,∴ △A0F≌△DOE,∴AF=DE. 26.(1)证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-α. ∵∠BCA+α=180°,∴∠BCA=180°-α, ∴∠CBE+∠BCE=∠BCA. ∵∠BCE+∠ACF=∠BCA,∴∠CBE=∠ACF. 又∵∠BEC=∠CFA,CB=AC, ∴△BCE≌△CAF,∴ BE=CF,CE=AF. ∵EF=CF-CE,∴EF=BE-AF. (2)解：猜想：EF=BE+AF. 证明：∵∠BCE+∠BCA+∠ACF=180°, ∴∠BCE+∠ACF=180°-α. 在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-α, ∴∠CBE=∠ACF. 又∵∠BEC=∠CFA,CB=AC, ∴△BCE≌△CAF,∴ BE=CF,CE=AF. ∵EF=CF+CE,∴EF=BE+AF. 第十四章 能力提升卷 1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A [解析]①∵AD,BE分别为BC,AC边上的高， ∴∠BDF=∠ADC=∠BEA =∠BEC=90°,∴ ∠DAC+ ∠ACB=∠DBF+∠ACB=90°,∴∠DAC=∠DBF.在 △DBF和△DAC中， .△DBF≌ △DAC(ASA),∴ BF=AC,DF=DC, A 故①符合题意；②如答图，延长CF交 H AB于点H.∵AD=BD,∠ADB=90°, 应 E ∴∠ABD=∠BAD=45°.∵DF=DC, B D C ∠FDC=90°,∴∠DFC=∠FCD=45°, 10题答图 ∴∠BHC=180°-∠ABC-∠FCD=90°,∴CF⊥AB,故② 符合题意；③∵ BF=2EC,BF=AC,∴AC=2EC,AE= EC.∵BE⊥AC,∴ ∠AEF=∠CEF=90°.在△AEF和△CEF 中，M= c- .△AEF≌△CEF(SAS),∴.AF= CF.在△AEB和△CEB中， ∴△AEB≌△CEB(SAS),∴ BA=BC,∴△FDC的周长= FD+FC+DC=FD+AF+DC=AD+DC=BD+DC=BC= AB,故③符合题意；④∵∠DFC=∠FCD=45°,∠DFC> ∠DAC,∴∠FCD>∠DAC,故④不符合题意.∴正确的 有①②③.故选A. 11.0D=OB(答案不唯一) 12.90 13.8 14.30 15.140 16.5或10 17.(2,4)18.3 19.证明：∵AB//DE,∴ ∠A=∠EDF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS), ∴AC=DF,∴AC-DC=DF-DC, 即AD=CF. 20.证明：如答图，连接AC. 在△ACE和△ACF中， D C长 F ∴△ACE≌△ACF(SSS), B E A ∴∠EAC=∠FAC. 20题答图 在△ACB和△ACD中， ∴△ACB≌△ACD(AAS),∴CB=CD. 21.解：(1)∠ACB=∠DFE AC=DF (2)①选择添加条件AC=DF. 证明：∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴在Rt△ABC和 Rt△DEF中，BC=E ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). ②选择添加条件∠ACB=∠DFE. 证明：在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 22.证明：(1)∵AD⊥BC,CE⊥AB, ∴∠AEF=∠CEB=∠ADC=90°, 即∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°. 又∵∠AFE=∠CFD,∴∠EAF=∠ECB. 在△AEF和△CEB中， ∴△AEF≌△CEB(ASA). ·42· (2)∵△AEF≌△CEB,∴AF=CB. ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴CD=BD,BC=2CD,∴AF=2CD. 23.(1)证明：∵∠BAC=90°,点D为BC的中点， AD= BC 同理可得，AD'= B'C ∵AD=A'D′,∴BC=B'C'. 在Rt△ABC和Rt△A'B'C′中， B =NeC, ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL). (2)解：①∠B=∠B' ②BD= BC③B'D′=B'C′④SAS (3)证明：如答图，延长AD至点E,使得DE=DA,连接 BE,延长A'D'至点E′,使得D'E′=D'A',连接B'E', A A' B D C B' D' C' E E' 23题答图 ∵AD=A'D′,∴AE=A'E'. 在△ADC和△EDB中， ∴△ADC≌△EDB(SAS), ∴AC=BE,∠CAD=∠E. 同理可得△A'D'C′≌△E'D'B', ∴A'C′=B'E′,∠C′A'D'=∠E'. ∵AC=A'C′,∴ BE=B'E'. 在△BAE和△B'A'E'中， ∴△BAE≌△B'A'E'(SSS), ∴∠BAD=∠B′A'D',∠E=∠E', ∴∠CAD=∠C′A'D', ∴∠BAC=∠B'A'C'. 在△ABC和△A'B'C′中， ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS). 24.(1)证明：①∵BE⊥EF,CF⊥EF, ∴∠AEB=∠CFA=90°, ∴∠EAB+∠EBA=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠EAB+∠FAC=90°,∴∠EBA=∠FAC. 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF(AAS). ②由①知△ABE≌△CAF, ∴AE=CF,BE=AF, ∴EF=AF+AE=BE+CF. (2)解：∵BE⊥AF,CF⊥AF, ∴∠AEB=∠CFA=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠EAB+∠FAC=90°,∴∠EBA=∠FAC. 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF(AAS),∴AE=CF,BE=AF, ∴EF=AF-AE=BE-CF=10-3=7. 25.解：(1)PF=PE. 理由：过点P作PM⊥OB于点M,PN⊥0A于点N,如答 图①. ∵OC平分∠AOB,PM⊥OB,PN⊥OA, ∴PM=PN. ∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°, ∴∠MPN=360°-3×90°=90°. ∵∠MPN=∠EPF=90°,∴∠MPF=∠NPE. 在△PMF和△PNE中， ∴△PMF≌△PNE(ASA),∴PF=PE. A N p/C F0 M B A E C P N F0M B 25题答图① 25题答图② (2)PE=PF. 理由：过点P作PM⊥OB于点M,PN⊥OA于点N,如答 图②. ∵OC平分∠AOB,PM⊥OB,PN⊥OA,.PM=PN. ∵∠PMO=∠PNO=90°,∠MON=120°, ∴∠MPN=360°-2×90°-120°=60°, ∴∠MPN=∠EPF,∴∠MPF=∠NPE. 在△PMF和△PNE中， ∴△PMF≌△PNE(ASA),∴PF=PE. 26.(1)解：B (2)解：C [解析]由(1)知△ADC≌△EDB,∴ BE= AC=6,AE=2AD.∵在△ABE中，由三角形的三边关系 得8-6<2AD<8+6,∴1<AD<7. (3)证明：如答图，延长AE至点F,使EF=AE,连接DF. ∵AE是△ABD的中线， A ∴BE=DE. 在△ABE与△FDE中， B E D C F 26题答图 ∴△ABE≌△FDE(SAS), ∴AB=FD,∠BAE=∠F. ∵∠ADB是△ADC的外角， ∴∠ADB=∠DAC+∠C. ∵∠ADB=∠DAB=∠BAE+∠EAD=∠F+∠EAD, ∴∠ADF=∠ADC. ∵AB=DC,∴DF=DC. 在△ADF与△ADC中， ∴△ADF≌△ADC(SAS),∴∠C=∠F,∴∠C=∠BAE. 八年级(上册) 数学 第十五章 基础测试卷 1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.BOOK 12.30 13.2 14.10:45 15.4 16.24 17.130 18.160 19.解：(1)如答图所示，△A?B?C? 即为所求. y B A C 0 Ci. A B?T 19题答图 (2)(-3,-2)(2,-1) 20.解：点C的位置如答图所示. A h* C →B 米 -L? 20题答图 21.解：设AB=AC=2x, ①由题意，得AB+AD=2x+x=24时， 解得x=8,2x=16, ∴BC=30-8=22(cm),∴AB=AC=16cm; ②当AB+AD=2x+x=30时， 解得x=10,2x=20, ∴BC=24-10=14(cm),∴AB=AC=20 cm. 综上所述，三角形的三边长为16cm,16cm,22 cm或 20 cm,20 cm,14cm. 22.解：(1)∵∠NBC=60°,∠NAC=30°, ∴∠ACB=60°-30°=30°, ∴∠ACB=∠BAC,∴AB=BC. ∵AB=30×2=60(海里), ∴海岛B到灯塔C的距离为60海里. (2)过点C作CP⊥直线AB于点P, 则船航行到P处时，船与灯塔C的距离 最小. ∵∠NBC=60°,∠BPC=90°, ∴∠PCB=90°-60°=30°, PB= BC=30海里. 北N C 60 B 30 A ∵30÷30=1(时), 22题答图 ∴这条船继续向正北方向航行，在上午11时船与灯塔C 的距离最小. ·43·