第23章 一次函数 能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

第二十三章 能力提升卷[答案：47] 答题卡 【考查范围：一次函数】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 装 1.若y=(n-1)xm是正比例函数，则n的值是 A.1 B.-1 C.±1 D.0 2.下列函数中，y是x的一次函数的个数是 ( ) 蜜订 ①y=x-6;22y=2x+3:③y=2,④y=日x:⑤5y= A.1 B.2 C.3 D.4 线 3.跨学科光从空气进入水中前、后的光路图如图所示，若建立 平面直角坐标系，并设人水前与入水后光线所在直线的函数 解析式分别为y1=kx,y2=k2x,则关于k1与k2的关系，正确 内 的是 A.k2<0<k1B.k1<0<k2C.k1<k2<0D.k2<k1<0 y 不 空气 O水 要 O B 3题图 6题图 4.已知点A(a-1,b),B(a,c)是正比例函数y=2x图象上的两 答 点，则b,c的大小关系是 () A.b=c B.b<c C.b>c D.不能确定 5.若直线y=-2x-4与y=4x+b的交点在第三象限，则b的 题 取值范围是 ( A.-4<b<8 B.-8<b<0 C.b<-4或b>8 D.-4≤b≤8 6.(娄底中考)如图，直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交 于点4(-4,0)，点B(2,0),则不等式组+6>0的解集为 1kx+4>0 ) A.-4<x<2 B.x<-4 C.x>2 D.x<-4或x>2 7定义-种运算g0-日822 则函数y=(x+2)⑧ (x-1)的图象大致是 y y 4 01234519134501234912345 B D 8.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，甲车比乙车先出发， 在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(单位：km) 与甲车行驶的时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则 两车途中相遇时乙车行驶的时间是 ( ) A.2.5h B.2.75h C.3h D.3.25h ty/km 900-------- 11 A 00.5 89t/h 8题图 9题图 9.如图，一次函数y=x+√2的图象与x轴、y轴分别交于点A, B,把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C,则线段 AC的长为 A.6+2 B.32 C.2+3 D.3+2 10.如图①，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以 2cm/s的速度匀速运动到点B,图②是点P运动时，△PBC的 面积y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为() y/cm2 P D B 0 4 9 x/s 10题图① 10题图② A.48 B.36 C.24 D.18 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.如图，已知B中实数是相对应的A中实数的正比例函数，则 a的值为 11题图 八年级下册 数学 12.把直线y=2x-1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单 位长度，则平移后所得直线的函数解析式为 13.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载： s/里 “今有良马日行二百四十里，驽马日行 一百五十里，驽马先行一十二日，问良 马几何日追及之.”如图是两匹马行走 的路程s关于行走时间t的函数图象， 012 t/日 则两图象交点P的坐标是 13题图 14.一次函数y=低+6，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则2的值为 15.某一次函数的图象与直线y=7+3平行，并且过点(-2， -4),则这个一次函数的图象与x轴的交点坐标为 16.已知一次函数的图象经过点(0，-2)，且与两坐标轴围成的 三角形的面积为2，则此一次函数的解析式为 17.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分 别为直线L1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交直线11于点A1, 过点A1作y轴的垂线交直线L2于点A2,过点A2作x轴的垂 线交直线l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交直线2于点 A4,…依次进行下去，则点A226的坐标为 B D O 17题图 18题图 18如图，直线：y=号x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,CD 分别是线段AB,AO的中点，P是y轴上一动点，则PC+PD 的最小值是 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（本题6分)已知一次函数y=(2m+1)x+m-3. (1)若函数图象经过原，点，求m的值； (2)若y随着x的增大而减小，求m的取值范围. ·21· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 20.（本题6分) (1)当k为何值时，函数y=(k-2)x-2+1是正比例函数？ (2)当a为何值时，函数y=(a-3)xa-8是一次函数？ (3)当a为何值时，函数y=(a+1)x+a2-1是正比例函数？ 21.(本题6分)（滨州中考）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-7-1与直线y=-2x+2相交于点P,并分别与x轴 相交于点A,B. (1)求交点P的坐标； (2)求△PAB的面积； (3)请把图象中直线y=-2x+2在直线y=-2-1上方 的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围 4 0 B PCY=- 2t1 y=-2x+2 21题图 22.（本题8分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b (≠0)的图象由函数y=7x的图象平移得到，且经过 点(-2,0) (1)求这个一次函数的解析式； (2)当x>m时，对于x的每一个值，函数y=3x-4的值大 于一次函数y=kx+b的值，求m的取值范围. ·22· 23.(本题8分)（长春中考）甲、乙两人相约登山，他们同时从 入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车 站，再乘坐缆车直达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与 甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示 (1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的 函数解析式； (2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚 的垂直高度， y/米 300 -甲 160 015254060x/分钟 23题图 24.（本题10分)根据市场需求，某书城准备购进甲、乙两种青 少年喜欢的读本进行销售，进价和售价分别如下， 读本 进价/（元/本） 售价/（元/本）》 用 30 45 c 20 30 现计划用不超过1850元购进这两种读本共80本，并将这 80本读本全部售完.设购进甲种读本x本，这两种读本的总 利润为y元 (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)该书城如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ 25.（本题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x-8k 与x轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,△AOB的面积为 16;直线4：y=7与直线：y=:-8张交于点C (1)求直线L1的函数解析式 (2)求0C的长； (3)若直线l2上有一点P,满足∠PBA=∠BAO,求点P的 坐标 2 B 0 :y=kx-8k 25题图 26.(本题12分)[核心素养]某市甲、乙两厂积极生产某种救 灾物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨.这 批救灾物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表 (单位：元/吨)： A B 甲 20 25 乙 15 24 (1)求这批救灾物资甲、乙两厂各生产了多少吨； (2)设这批救灾物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A,B 两地的总运费为y元.求y与x之间的函数解析式，并 设计出使总运费最少的调运方案； (3)当每吨运费均降低m元(0<m≤15且m为整数)时，按 (2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元.求 m的最小值(3)由点D(2.5,0)可得，乙经过2.5小时到达终点， ∴.sz关于x的函数图象是一条经过(0,0)与(2.5， 25)的线段，如答图所示， s/km 25 S甲 00.5 2.5x/h 26题答图 第二十三章能力提升卷 1.B2.B3.D4.B5.A6.A7.A8.A9.A 10.C11.号12y=2x+313.(32,4800) 14.2或-715.(6,0)16.y=x-2或y=-x-2 17.(-21o3,21013) 18.2√10[解析]作点D关于y轴的对称，点D',连接 CD'交y轴于点P,此时PC+PD取最小值，如答图. 当x=0时，y三号x+4=4,点B的坐标为(0,4)刀 2 当y=弓x+4=0时，x=-6,点A的坐标为 (-6,0).C,D分别是线段AB,A0的中点，.点C 的坐标为(-3,2)，点D的坐标为(-3,0).点D, D'关于y轴对称，.点D'的坐标为(3,0).P为线段 CD'的中，点，点P的坐标为(0,1).∴PC+PD的最 小值是CD'=√DD2+CD=√62+22=2√10. B C D' A D O 18题答图 19.解：(1)把(0,0)代入解析式，得m-3=0,∴.m=3. (2)由题意，得2m+1<0m<-号 m的取值范围是m<一之 20.解：(1)k=0.(2)a=-3.(3)a=1. 1 21.解：(1)由=-2*-1解得x=2, y=-2x+2, 1y=-2, P(2,-2). (2)直线y=分-1与直线y=-2x+2中， 令)=0，则有-之-1=0与-2x+2=0, 解得x=-2与x=1, .A(-2,0),B(1,0),.AB=3, ∴5AB=2AB1,l=7×3x2=3. (3)如答图所示.自变量x的取值范围是x<2. y P吓y=-2x-1 `y=-2x+2 21题答图 22.解：(1).一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y 1 的图象平移得到，.k=2 1 又：一次函数y=2x+b的图象经过点(-2,0)， .-1+b=0,.b=1, 1 这个一次函数的解析式为y=2x+1. (2)由y=2+1解得=2， ly=3x-4, y=2, 1 ·直线y=3x-4与直线y=之x+1的交点为(2,2). 当x>m时，对于x的每一个值，函数y=3x-4的 值大于一次函数)=？+1的值， .m≥2. 23.解：(1)当15≤x≤40时，设乙距山脚的垂直高度y与 x之间的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将(15,0)和(40,300)代入， ew条网传2 b=-180, ∴.当15≤x≤40时，乙距山脚的垂直高度y与x之间 的函数解析式为y=12x-180. (2)当25≤x≤60时，设甲距山脚的垂直高度y与x 之间的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， 将(25,160)和(60,30)代入，得25m+n=160, l60m+n=300, 解得m4, ln=60, .y=4x+60. 联立=12x-180,解得=30 y=4x+60, y=180, ∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山 脚的垂直高度为180米. 八年级下册 数学 24.解：(1)y=(45-30)x+(30-20)(80-x)=5x+800. 24 [y= 2t, 「x= (2):计划用不超过1850元购进这两种读本共80本， 11' 联立 解得 .30x+20(80-x)≤1850，解得x≤25. 4 y=-3x+4, 12 5>0,∴.y随x的增大而增大， y=, .当x=25时，y有最大值， n() y最大=5×25+800=925. 80-25=55(本). 综上所述，点P的坐标为(8,4)或（件》 答：购进甲种读本25本，乙种读本55本才能获得最 26.解：(1)设这批救灾物资甲厂生产了a吨，乙厂生产 大利润，最大利润为925元. 了b吨， 25.解：(1)直线1：y=x-8k与x轴交于点A,与y轴正 半轴交于点B, 测006三0 .B(0,-8k),A(8,0),∴.0A=8,0B=-8k. 即这批救灾物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨。 .△A0B的面积为16， (2)由题意，得y=20(240-x)+25[260-(300- 2×8×(-8k)=16,.k=-1 1 x)]+15x+24(300-x)=-4x+11000. 2 x≥0， ·直线4的函数解析式为y=- 2x+4. 240-x≥0， 260-(300-x)≥0， 1 y=- 2x+4 300-x≥0， (2)由题意，得 1 解得4， ly=2, 解得40≤x≤240. y=2, 又：-4<0，∴y随x的增大而减小， 故C(4,2),则0C=√42+22=2√5. ∴.当x=240时，可以使总运费最少， .y与x之间的函数解析式为y=-4x+11000(40≤ (3)由(1)知6=-2，则8(0,4). x≤240)；使总运费最少的调运方案：甲厂的200吨物 如答图，当点P在直线AB的上方时，点P在点P,处 资全部运往B地，乙厂的物资运往A地240吨，运往 B地60吨. (3)由(2)及题意，得y=-4x+11000-500m.当x= 240时，y办=-4×240+11000-500m=10040- 500m,∴.10040-500m≤5200，解得m≥9.68.而0< m≤15且m为整数，∴.m的最小值为10. 23=2x :y=kx-8k 第二十四章基础测试卷 1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.D8.C9.C 25题答图 ∠P1BA=∠BAO, 10.A[解析]x1,x2,…,x。的平均数为2，方差为1， ∴.BP,∥A0,∴.点P1的纵坐标为4 1(x1+02+…+x)=2,2[(x1-2)2+(x-2)2 n n 1 点P在直线上，4=2x,x=8,P(8,4): +…+(x。-2)2]=1,.x1+x2+…+xn=2n,.3x1 当点P在直线AB的下方时，点P在点P2处，延长 -2,3%-2,…,3,-2的平均数为7(3%-2+3x BP2交OA于点E. ∠P2BA=∠BAO,∴.AE=BE. -2+…+3x-2)=[3(x,+2+…+x,)-2n]= ..BE2 OE+BO2, .(8-0E)2=0E2+16,.0E=3,.E(3,0) （3×2-2m)=4,方差为日[(3-2-4)2+ 设直线BE的函数解析式为y=mx+4(m≠0)， (34-2-4++(3x-2-4]=7[9(%-22+ 0=3m+4,.m=-3, 9(%-22+…+9(-22]=号[(-22+(% :直线BE的函数解析式为y=-手+4 2)2+…+(xn-2)2]=9.故选A. ·47.单元测试卷·八年级数学·下册 第二十三章能力提升卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A[B][C][D] 6[A][B][C][D 10[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 12 13 14 15 16. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 2 r- 2 =-2x+2 21题图 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. y/米 300 分 160 015254060x/分钟 23题图 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. y A 1:y=kx-8k 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效