第14章 全等三角形基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

考号 班级 姓名 装，⋯订'线，⋯'内⋯不⋯-要⋯-答⋯'题⋯⋯ 第十四章 基础测试卷 [答案：P42] 答题卡 【考查范围：全等三角形】 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.新情境如图是雨伞在开合过程中某时刻的 A 截面图，伞骨AB=AC,点D,E分别是AB, D人 E AC的中点，DM,EM是连接弹簧和伞骨的支 B M C 架，且DM=EM.已知弹簧M在向上滑动的 过程中，总有△ADM≌△AEM,其判定依据 1题图 是 ( ) A.ASA B.AAS C.SSS D.HL 2.下列图标中，不是由全等形组合成的是 ( ) A B C D 3.如图，△ACE≌△DBF,CD=3,BC=2,则AC= ( ) A.2 B.8 C.5 D.3 E A AL C D D EB F F B C 3题图 5题图 4.下列条件中能判定△ABC≌△A'B'C′的是 ( ) A.AB=A'B',AC=A'C′,∠C=∠C′ B.AB=A'B′,∠A=∠A’,BC=B'C' C.AC=A'C′,∠A=∠A',BC=B'C' D.AC=A'C',∠C=∠C',BC=B'C' 5.如图，已知AB//CF,E为DF的中点，若AB=13 cm,CF=5 cm, 则BD= ( ) A.11 cm B.8cm C.5 cm D.3 cm 6.(云南中考)如图，OB平分∠AOC,点D,E,F分别是射线 OA、射线OB、射线OC上的点，点D,E,F与点0都不重合， 连接ED,EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌ △FOE.你认为要添加的那个条件是 ( ) A.OD=OE B.OE=OF C.∠ODE=∠0ED D.∠ODE=∠0FE A A D/ B E E F DA 0“ F C B C 6题图 7题图 7.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC//AB, 若AB=4,CF=3,则BD的长是 ( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 8.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程示意图，则 能说明∠A'O'B′=∠AOB的依据是 ( ) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA B D D' B' B 0 0 C A 0' C' A' C A 8题图 9题图 9.如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三 条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABo:S△BCo:S△CAO 等于 ( ) A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 10.如图，AD是△ABC的中线，E和F分别是 A AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接 BF,CE,下列说法中：①△ABD和△ACD面 E 积相等；②∠BAD= ∠CAD;③△BDF≌B D C △CDE;④BF//CE;⑤CE=AE,正确的是 F ( ) 10题图 A.①② B.③⑤ C.①③④ D.①④⑤ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.如图，要测量A,B两点之间的距离.已知AB 垂直于河岸BF,在BF上取两点C,D,使CD D =CB,过点D作BF的垂线DE,使A,C,E B C F 三点在一条直线上，若DE=90米，则AB的 长是_______米. E11题图 八年级(上册) 数学 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AM是∠CAB的平分线，CM =1.5cm,若AB=6cm,则SAAMB=____cm2 C D B A E 15题图 A C M B A 1 2 B D E C 12题图 14题图 13.如果三角形两边之长分别为5和3,那么第三边上的中线长 度x的取值范围是_______ 14.如图，AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAC=80°,则 ∠CAE的度数是_____. 15.如图，点B,A,E在同一直线上，△ADB≌△ACE,∠E=40°, ∠C=25°,则∠DAC=______. 16.已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,且 DE=3cm,则点D到AC的距离为_____cm. 17.如图，在△ABC中，高AD,CE相交于点H.若AB=15,AE= CE=9,则CH的长为________ A E H B D C A D E/ Q B P C 17题图 18题图 18.如图，已知四边形 ABCD中，AB=12cm,BC=8cm,CD= 14cm,∠B=∠C,点E为线段AB的中点.如果点P在线段 BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线 段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为 ______cm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等. 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(本题6分)如图，∠B=∠E,BF=EC,AC//DF.求证： △ABC≌△DEF. A C E B F D 19题图 ·5· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 20.(本题6分)如图，0M平分∠POQ,MA⊥0P,MB⊥0Q,垂足 分别为A,B,连接AB交0M于点N.求证：∠OAB=∠OBA. Q B 0 N M 4 A P 20题图 21.(本题6分)(广西南宁期中)如图，点D,E在△ABC的边 BC上，连接AD,AE,若AB=AC,AD=AE,试证明：BD=CE. 圆圆的证明过程如下： A 证明：∵AB=AC,∴∠B=∠C. 在△ABD与△ACE中， 2= B D E c21题图 ∴△ABD≌△ACE,∴ BD=CE. 她的证明过程________(填“正确”或“错误”).若不正确， 请写出正确的推导过程. 22.(本题8分)如图，AD//BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过 点E交AD于点D,交BC于点C.求证：E为CD的中点. D E 1 C A 2 3 4 B 22题图 23.(本题8分)如图，AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,∠B+ ∠D=180°.求证：AE=AD+BE. C D A E B 23题图 24.(本题10分)如图，A,B两点分别在射线OM,ON上，点C 在∠MON的内部，且AC=BC,CD⊥OM,CE⊥ON,垂足分别 为D,E,且AD=BE. (1)求证：0C平分∠MON; (2)若AD=3,0B=4,求A0的长. M A D C 0 B E N 24题图 25.(本题10分)新考法如图①,等腰直角三角形OEF的直角 顶点0为正方形ABCD的中心，点C,D分别在OE和OF 上，现将△OEF绕点0逆时针旋转α角(0°<α<90°),连 接AF,DE(如图②). (1)在图②中，∠A0F=______(用含α的式子表示); (2)在图②中，猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论. F A D o A D 收 B C 0 E B C E 25题图① 25题图② 26.(本题12分)CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA= CB,E,F分别是直线CD上的两点，连接AF,BE,∠BEC= ∠CFA=α. (1)如图①,若直线CD经过∠BCA的内部，且点E,F在射 线CD上，∠BCA+α=180°.求证：EF=BE-AF; (2)如图②,若直线CD不经过∠BCA的内部，∠BCA=α,猜 想线段EF,BE,AF之间的数量关系，并加以证明. B/ B D EE E A C C A F D 26题图① 26题图② 抖音/微信 扫码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 ◎难点秒突破 ·6· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 第十四章 基础测试卷 1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.A 9.C 10.C 11.90 12.4.5 13.1<x<4 14.20 15.50 16.3 17.3 18.3或92 19.证明：∵AC//DF,∴∠ACB=∠DFE. ∵BF=CE,∴ BC=EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 20.证明：∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥0Q, ∴MB=MA,∴△OBM≌△OAM, ∴OB=OA,∴∠OAB=∠OBA. 21.解：她的证明过程是错误的，正确的推导过程如下： ∵AB=AC,AD=AE, ∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED, ∴∠ADB=∠AEC. 在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(AAS), ∴BD=CE. 22.证明：如答图，延长AE交BC的延长线于点F. ∵AD//BC, FD ∴∠1=∠F. E ∵∠1=∠2, AA 34 C ∴∠2=∠F. B 22题答图 在△AEB和△FEB中， ∴△AEB≌△FEB(AAS),∴AE=FE. 在△DAE和△CFE中， ∴△DAE≌△CFE(ASA), ∴DE=CE,即E为CD的中点. 23.证明：如答图，过点C作CF⊥AD,交AD的延长线于 点F. ∵AC平分∠BAD,CE⊥AB, C Fr∴CE=CF. ∵∠B+∠ADC=180°, D ∠ADC+∠CDF=180°, A E B ∴∠CDF=∠B. 23题答图 在△CDF和△CBE中， ∴△CDF≌△CBE(AAS), ∴DF=BE. 在Rt△ACF和Rt△ACE中，CF=CE ∴ Rt△ACF≌Rt△ACE(HL),∴AE=AF. ∵AF=AD+DF, ∴AE=AD+BE. 24.(1)证明：∵CD⊥OM,CE⊥ON, ∴∠ADC=∠CEB=90°. 在Rt△ADC和Rt△BEC中，AaD=B ∴Rt△ADC≌Rt△BEC(HL),∴CD=CE. ∵CD⊥0M,CE⊥ON, ∴OC平分∠MON. (2)解：∵Rt△ADC≌Rt△BEC,AD=3, ∴BE=AD=3. ∵OB=4,∴OE=OB+BE=4+3=7. ∵CD⊥0M,CE⊥ON, ∴∠CDO=∠CEO=90°. 在Rt△DOC和 Rt△EOC中，CD=cC ∴Rt△DOC≌Rt△EOC(HL), ∴OD=OE=7,∴AO=OD+AD=7+3=10. 25.解：(1)90°-α (2)AF=DE. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA=OD,∠AOD=∠COD=90°. 由题可知∠DOF=∠COE, ∴∠AOD-∠DOF=∠COD-∠COE, 即∠A0F=∠DOE. 又∵OF=OE,∴ △A0F≌△DOE,∴AF=DE. 26.(1)证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-α. ∵∠BCA+α=180°,∴∠BCA=180°-α, ∴∠CBE+∠BCE=∠BCA. ∵∠BCE+∠ACF=∠BCA,∴∠CBE=∠ACF. 又∵∠BEC=∠CFA,CB=AC, ∴△BCE≌△CAF,∴ BE=CF,CE=AF. ∵EF=CF-CE,∴EF=BE-AF. (2)解：猜想：EF=BE+AF. 证明：∵∠BCE+∠BCA+∠ACF=180°, ∴∠BCE+∠ACF=180°-α. 在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-α, ∴∠CBE=∠ACF. 又∵∠BEC=∠CFA,CB=AC, ∴△BCE≌△CAF,∴ BE=CF,CE=AF. ∵EF=CF+CE,∴EF=BE+AF. 第十四章 能力提升卷 1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A [解析]①∵AD,BE分别为BC,AC边上的高， ∴∠BDF=∠ADC=∠BEA =∠BEC=90°,∴ ∠DAC+ ∠ACB=∠DBF+∠ACB=90°,∴∠DAC=∠DBF.在 △DBF和△DAC中， .△DBF≌ △DAC(ASA),∴ BF=AC,DF=DC, A 故①符合题意；②如答图，延长CF交 H AB于点H.∵AD=BD,∠ADB=90°, 应 E ∴∠ABD=∠BAD=45°.∵DF=DC, B D C ∠FDC=90°,∴∠DFC=∠FCD=45°, 10题答图 ∴∠BHC=180°-∠ABC-∠FCD=90°,∴CF⊥AB,故② 符合题意；③∵ BF=2EC,BF=AC,∴AC=2EC,AE= EC.∵BE⊥AC,∴ ∠AEF=∠CEF=90°.在△AEF和△CEF 中，M= c- .△AEF≌△CEF(SAS),∴.AF= CF.在△AEB和△CEB中， ∴△AEB≌△CEB(SAS),∴ BA=BC,∴△FDC的周长= FD+FC+DC=FD+AF+DC=AD+DC=BD+DC=BC= AB,故③符合题意；④∵∠DFC=∠FCD=45°,∠DFC> ∠DAC,∴∠FCD>∠DAC,故④不符合题意.∴正确的 有①②③.故选A. 11.0D=OB(答案不唯一) 12.90 13.8 14.30 15.140 16.5或10 17.(2,4)18.3 19.证明：∵AB//DE,∴ ∠A=∠EDF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS), ∴AC=DF,∴AC-DC=DF-DC, 即AD=CF. 20.证明：如答图，连接AC. 在△ACE和△ACF中， D C长 F ∴△ACE≌△ACF(SSS), B E A ∴∠EAC=∠FAC. 20题答图 在△ACB和△ACD中， ∴△ACB≌△ACD(AAS),∴CB=CD. 21.解：(1)∠ACB=∠DFE AC=DF (2)①选择添加条件AC=DF. 证明：∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴在Rt△ABC和 Rt△DEF中，BC=E ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). ②选择添加条件∠ACB=∠DFE. 证明：在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 22.证明：(1)∵AD⊥BC,CE⊥AB, ∴∠AEF=∠CEB=∠ADC=90°, 即∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°. 又∵∠AFE=∠CFD,∴∠EAF=∠ECB. 在△AEF和△CEB中， ∴△AEF≌△CEB(ASA). ·42·