第13章 三角形基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

考号 班级 ⋯⋯⋯装⋯ 订， 姓名 ⋯⋯线⋯⋯⋯内⋯⋯不⋯⋯⋯要⋯⋯⋯答⋯⋯⋯题⋯⋯ 第十三章 基础测试卷 [答案：P41] 答题卡 【考查范围：三角形】 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 1.下列三条线段不能构成三角形的是 ( ) A.3cm,4 cm,5 cm B.5 cm,6cm,11cm C.5cm,6 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 2.用三角板作△ABC的BC边上的高，下列三角板的摆放位置 正确的是 ( ) A A. A A、 B C B C B C B C A B C D 3.下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是 ( ) A C B F A A, D C D D Cy B CE A E B? B? A B C D 4.如图，在△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE//AB,则∠DEC 等于 ( ) A.63° B.113° C.55° D.62° E B D C 4题图 6题图 5.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:7,则△ABC的形状是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 6.(广东河源期末)如图所示的蜂巢由许多六边形构成，将六边 形三角剖分，可以分割成三角形的个数为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 7.(湖北荆门期中)在△ABC中，AC=7,BC边上的中线AD把 △ABC分成周长差为5的两个三角形，则AB的长为( ) A.2 B.19 C.2或19 D.2或12 8.如图，在△ABC中，∠A=45°,∠ACB=85°,点E,F在BC的 延长线上，∠D=60°,AB//CD,则∠DEF的度数为( ) A.95° B.110° C.115° D.120° A A A D E Eo F\ B C E F B D C B D C 8题图 9题图 10题图 9.(河南郑州期末)如图，△ABC的角平分线AD、中线 BE相交 于点0,下列结论：①A0是△ABE的角平分线；②BO是 △ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角 平分线.其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(浙江宁波期中)如图，在△ABC中，已知D,E,F分别是 BC,AD,CE的中点，且SABC=8,则S△BEF的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.空调外机安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固 定，这利用了三角形具有____的特性. 空调外机 A 三角形支架 D B C 11题图 13题图 12.有四条长度分别是2,3,5,7的线段，从中选出三条线段首 尾顺次相接组成三角形，则三角形的周长是_____ 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=12cm,BC=5cm,AC =13cm,若BD是AC边上的高，则BD的长为_______cm. 14.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=40°, ∠2=25°,则∠B=_____. A A 1 2 B4 E D C B F E D C 14题图 15题图 15.如图，以AD为高的三角形有___个. 八年级(上册) 数学 16.a,b,c分别为△ABC的三边长，化简la-b-cl-la+b-cl+ 2a的结果是________ 17.如图，小明在计算机上用“几何画板”画 了一个Rt△ABC,∠C=90°,并画出了两 锐角的平分线AD,BE及其交点F.小明 发现，无论怎样改变Rt△ABC的形状和 大小，∠AFB的度数都是定值，这个定值 为_____ A E F C D B 17题图 18.新考法当三角形中一个内角β的度数是另一个内角α的 度数的2时，我们称此三角形为“希望三角形”,其中角α称 为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°, 那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为________ 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(本题6分)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD, 若∠A=60°,∠B=40°,求∠ECD的度数. A E 60° 40° B C D 19题图 20.(本题6分)△ABC的周长为24cm,三条边的边长满足a:b =3:4,c=2b-a,求△ABC的三边长. ·1· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 21.(本题6分)如图，D为△ABC边BC延长线上的一点，DF⊥ AB于点F,交AC于点E,∠A=35°,∠D=62°,求∠ACD的 度数. A F E B C D 21题图 22.(本题8分)如图，已知在△ABC中，CE是△ABC的外角 ∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线. (1)求证：∠A=2∠E; (2)若∠A=∠ABC,求证：AB//CE. A E 4 3/ 2 B C D 22题图 23.(本题8分)如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°,∠ADC= ∠ACD,∠BCE=∠BEC,求∠DCE的度数. C A E D B 23题图 24.(本题10分)如图，在△ABC中，∠A=30°,∠B=62°,CE平 分∠ACB. (1)求∠ACE的度数； (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=74°,证明：△CFD是直角 三角形. C F A ED B 24题图 25.(本题10分)已知a,b,c是△ABC的三边长. (1)若a,b,c满足la-bl+(b-c)2=0,试判断△ABC的 形状； (2)若a,b,c满足(a-b)(b-c)=0,试判断△ABC的形状； (3)化简：la-b-cl+1b-c-al+Ic-a-b1. 26.(本题12分)已知∠MON=40°,0E平分∠MON,点A,B,C 分别是射线OM,OE,ON上的动点(A,B,C不与点0重 合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°. (1)如图①,若AB//ON,则∠ABO的度数是_____; 当∠BAD=∠ABD时，x =_____;当∠BAD=∠BDA 时，x=_____; (2)如图②,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值，使得 △ADB中有两个相等的角?若存在，求出x的值；若不 存在，说明理由. M M A BE EB D D 04 C N 04 C N 26题图① 26题图② 抖音/微信 扫码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 ◎难点秒突破 ·2· 八年级(上册) 参考答案及解析 第十三章 基础测试卷 1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.A 11.稳定性 12.15 113.13 14.35 15.10 16.2c 17.135°18.54°或84°或108° 19.解：∵∠A=60°,∠B=40°, ∴∠ACD=∠A+∠B=100°. ∵CE平分∠ACD, ∠ECD=—∠ACD=50°. ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 ◎难点秒突破 20.解：:a;b=3:4,b=3a c=2b-a=2×4a-a=§a-a=3a, 3a+5a+a=24,.a=6, ∴△ABC的三边长为6cm,8cm,10 cm. 21.解：∵∠D=62°,∠BFD=90°, ∴∠B=180°-∠D-∠BFD=28°. 又∵∠A=35°, ∴∠ACD=∠A+∠B=35°+28°=63°. 22.证明：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角， ∠2是△BCE的一个外角， ∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E, ∴∠A=∠ACD-∠ABC,∠E=∠2-∠1. ∵CE是∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线， ∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1, ∴∠A=2∠2-2∠1=2(∠2-∠1)=2∠E. (2)由(1)可知∠A=2∠E. ∵∠A=∠ABC,∠ABC=2∠4, ∴2∠E=2∠4, 即∠E=∠4, ∴AB//CE. 23.解：∵∠ADC=∠ACD,∠ADC+∠ACD+∠A=180°, ∴∠A+2∠ACD=180°. 同理可得∠B+2∠BCE=180°. ∵∠A+∠B=90°, ∴2(∠ACD+∠BCE)=270°, ∴∠ACD+∠BCE=135°, 即∠ACD+∠BCD+∠DCE=135°, ∴∠DCE=135°-90°=45°. 24.(1)解：∵∠A=30°,∠B=62°, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=88°. ∵CE平分∠ACB, ∠ACE=∠BCE=—∠ACB=44° (2)证明：∵CD⊥AB, ∴∠CDB=90°, ∴∠BCD=90°-∠B=28°, ∴∠FCD=∠ECB-∠BCD=16°. ∵∠CDF=74°, ∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°, ∴△CFD是直角三角形. 25.解：(1)∵Ia-bl+(b-c)2=0, ∴a-b=0且b-c=0,∴a=b=c, ∴△ABC为等边三角形. (2)∵(a-b)(b-c)=0, ∴a-b=0或b-c=0,∴a=b或b=c, ∴△ABC为等腰三角形. (3)∵a,b,c是△ABC的三边长， ∴a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0, ∴原式=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c. 26.解：(1)20°120 60 (2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD,则x= 20.若∠BAD=∠BDA,则x=35. 若∠ADB=∠ABD,则x=50; ②当点D在射线BE上时，由题易知∠ABE=110°,因为 三角形的内角和为180°,所以只有∠BAD=∠BDA,此时 x=125. 综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相 等的角，且x=20,35,50或125. 第十三章 能力提升卷 1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.A [解析]∵∠A?+∠A?BC = ∠A?CD,2∠A?CD= ∠ACD= ∠A+ ∠ABC,∵ 2(∠A?+∠A?BC)=∠A+ ∠ABC,即2∠A?+2∠A?BC=∠A+∠ABC.∵2∠A?BC= ∠ABC,∴2∠A?=∠A.同理，可得2∠A?=∠A?,2∠A?= LA2,2∠Aa=∠A,,2∠A,=∠A,∠As=2∠A?= 4∠A,=壹A?=16∠A?= 2∠A=32×96°=3° 故选A. 11.60°12.-3<a<-2 13.5:8 14.32 15.2 16.60或120 17.31 18.①②③ [解析]∵CO平分∠ACB,CE为外角∠ACD的平 分线，∠ACO=∠BCO=—∠ACB,∠ACE=2∠ACD. ∵∠ACB+∠ACD=180°,∴∠OCE=∠ACO+∠ACE= 2∠ACB+—∠ACD=90°,,结论①正确；∵BO平分 ∠ABC,.∠CBO=—∠ABC,∴∠BOC=180°-∠CBO- ∠BCO=180°-—∠ABC-—∠ACB=180°-(LABC+ ∠ACB)=180°-—(180°-∠1)=90°+—∠1,结论③ 正确；∵∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2,90°+ 2∠1=90°+∠2,∠1=2乙2,结论②正确，假设 ∠BOC=3∠2,∴3∠2=90°+∠2,解得∠2=45°,∴∠1= 90°,由已知条件不能得出这个结论，则假设不成立，结 论④错误.综上，结论正确的是①②③. 19.解：∵∠CBD是△ABC的外角， ∴∠CBD=∠CAD+∠ACB, ∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=45°-25°=20°. ∵CD⊥AD, ∴∠BCD=90°-∠CBD=90°-45°=45°. 20.解：∵EF//BC, ∴∠ECD=∠CEF=50°. ∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠ECD,∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=100°, ∴∠B=100°-60°=40°. 21.解：如答图，AM为△ABD的边BD上的高. ∵△ABD的面积为6,BD边上的 A 高为3, ∴BD=6×2÷3=4. 又∵AD是△ABC的边BC上的B DM C 中线， 21题答图 ∴ BC=2BD=8. 22.证明：∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°. ∵AD⊥BC,∴.∠C+∠DAC=90°, ∴∠BAD=∠C. ∵∠BED=∠BAD+∠ABE, ∴∠BED>∠BAD, ∴∠BED>∠C. 数学 23.解：∵∠C=90°, ∴∠ABC+∠BAC=90°, (∠BAC+∠ABC)=45。 ∵ BD平分∠ABC,AP平分∠BAC, ∠BAP+∠ABP=—∠BAC+—∠ABC=2(∠BAC+ ∠ABC)=45°, ∴∠APD=∠BAP+∠ABP=45°. 24.解：由题意知C△ABC=18cm,AC=4cm, ∴AB+BC=14 cm①. ∵D为AC的中点，∴AD=DC. ∵C△ABD-C△BCD=2cm, ∴(AB+BD+AD)-(BC+BD+DC)=2cm, 即AB-BC=2cm②, 由①②,得AB=8cm,BC=6cm. 25.解：(1)在△ABC中，∵BD是AC边上的高， ∴∠ADB=∠BDC=90°. 又∵∠A=70°, ∴∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-70°=20°. (2)∵∠BEC=∠BDC+∠DCE, ∠BEC=118°,∠BDC=90°, ∴∠DCE=28°. 又∵CE平分∠ACB, ∴∠DCB=2∠DCE=2×28°=56°, ∴∠DBC=180°-∠BDC-∠DCB =180°-90°-56°=34°, ∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°. 26.(1)证明：由题意可得∠OAB+∠B=∠C+∠D, ∴∠OAB-∠C=∠D-∠B. ∵∠EAO=∠C,∠D=2∠B, ∴∠OAB-∠EAO=∠B,即∠EAB=∠B. (2)解：由题意，得∠ECD-∠DBE=20°. ∵∠DBE+∠BDO=∠ECD+∠OEC, ∴∠BDO-∠OEC=∠ECD-∠DBE=20°. ∵∠BOD=∠A,∠BOD+∠DOE=180°, ∴∠A+∠DOE=180°,∴∠ADO+∠AEO=180°. ∵∠BDO+∠ADO=180°,∴∠BDO=∠AEO. 又∵∠AEO+∠OEC=180°, ∴∠BDO+∠OEC=180°. 又∵∠BDO-∠OEC=20°,∴∠BDO=100°. ·41·