1.2.2全称量词与存在量词（第2课时）（教学课件）数学北师大版2019必修第一册

2常用逻辑用语 2.2全称量词与存在量词 第二课时 第一章 预备知识 北师大版2019必修第一册·高一 学 习 目 标 1 2 3 掌握全称量词命题和存在量词命题的否定 掌握命题及命题的否定的真假性判断 命题及命题的否定的真假性应用 知识回顾 “所有的偶数都是4的倍数”真命题吗？ 命题“所有的偶数都是4的倍数”和“有些偶数不是4的倍数”，它们一个为真一个为假，形式看起来相似，但意义又完全不同，它们互为命题的否定形式，这就是我们今天要学习的内容. 根据上一节我们知道，对于全称量词命题，我们可以先试着找反例，如果能找到这样的反例，那就说明原命题是假命题，显然2是偶数，但2不是4的倍数，所以原命 题为假命题，也就是说“有些偶数不是4的倍数”为真命题， 新知探究 乙 一、全称量词命题的否定 在数学讨论中，有时需要给出一个命题的否定，例如，在反证法的证明中要先假设命题的否定成立. 注意： 如果直接证明，需要考虑 “有一个角、有两个角、三个角都” 等多种情况，相对麻烦。而反证法则是通过假设反面，只用一次三角形内角和定理就能推出矛盾，简单又直观。 例：证明“三角形中至少有一个角不大于 60°”. 证：假设命题的否定“三角形中大于60°的内角一个也没有”成立，此时三个内角和小于180°，构不成三角形，所以假设不成立，即命题的否定为假命题，则原命题为真命题，得证. 命题的否定：对命题进行否定，就得到一个新的命题，用符号“”表示，读作“非”或“的否定”. 新知探究 乙 全称量词命题的否定：一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到一个元素，使命题的结论不正确，即全称量词命题不成立.全称量词命题的否定是存在量词命题. 例如： 1.命题“，有”的否定为“，”； 2.命题“，有”的否定为“，”. 一、全称量词命题的否定 对于全称量词命题具有性质，通常把它的否定表示为不具有性质. 新知探究 乙 二、存在量词命题的否定 原词语 所有的 任意的 是 都是 全是 否定 存在有 某些个 不是 不都是 不全是 常见量词的否定词 典例分析 例1 写出下列全称量词命题的否定： (1)任意一个一元二次函数的图象都与轴相交； (2)，. 解： (1)原命题的否定是“存在一个一元二次函数的图象都与轴 不相交”； (2)原命题的否定是“，”. 命题的否定变换 口诀： 变量词，否结论. 新知探究 乙 存在量词命题的否定：一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立.存在量词命题的否定是全称量词命题. 例如： 1.命题“存在凸边形()，它的内角和等于”的否定为“任意凸 边形()，它的内角和不等于”； 2.命题“，的个位数字是3”的否定为“，的个位数字不是3”. 二、存在量词命题的否定 对于存在量词命题，通常把它的否定表示为. 新知探究 乙 二、存在量词命题的否定 原词语 至少有一个 至多有一个 至多有个 等于 大于 小于 否定 一个都没有 至少有两个 至少有个 不等于 不大于() 不小于() 常见存在量词的否定词 典例分析 例2 写出下列存在量词命题的否定： (1)方程有一个根为偶数； (2)，使. 解： (1)原命题的否定是“方程的所有根不为偶数”； (2)原命题的否定是“，”. 命题的否定变换 口诀： 变量词，否结论. 新知探究 乙 原命题与命题的否定的真假性：原命题与命题的否定的真假性相反. 三、原命题与命题的否定的真假性 应用思路： 1.若原命题的真假性不好判断，可以先判断命题的否定的真假，然后再根据原命 题与命题的否定的真假性相反，得出原命题的真假. 2.若已知条件给出命题为假，可以先求命题的否定，然后根据原命题与命题的否 定的真假性相反，得出命题的否定为真，从而求出题目所求的量. 典例分析 例3 试判断命题”都有“的真假. 解： 原命题的否定为“”， 显然当时，， 所以命题的否定为真， 所以原命题为假. 注意： 遇上跟“”有关的命题时，往往不太好直接判断真假，而其命题的否定跟“”有关，真假性更好判断. 典例分析 例4 已知集合，若命题“，都 有集合”为假命题，求的取值范围. 解： 对于集合， 原命题的否定为“使得”， 因为原命题为假， 所以其命题的否定为真， 所以 ，即， 所以，或. 注意： 若原命题为假，已知条件往往较难利用起来，而其命题的否定为真，此时已知条件能直接用来解题，从而求出题目所求的量. 注意： 在判断命题的否定的 真假时，可以直接写出命 题的否定并判断真假，也 可以直接判断原命题的真 假，然后反推命题的否定 的真假. 方法技巧 命题的否定及其真假性判断 题型一 题型探究 1.写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)：无论取何实数，方程必有实数根; (2); 解： (1)的否定：存在一个实数，使方程没有实数根， 因为该方程的恒成立，所以的否定为假命题. (2)的否定：， 因为恒成立，所以原命题 为真命题，所以命题的否定是假命题. 注意： 若对，恒成立， 则； 若对，恒成立， 则, 方法技巧 命题及其否定中的参数问题 题型二 题型探究 2.求出下列各命题中，的取值范围： (1)若恒成立，求实数的取值范围； (2)若成立，求实数的取值范围. 解： (1)因为，所以； (2)因为，所以. 掌握全称量词命题和存在量词命题的否定 掌握命题及命题的否定的真假性判断 课堂小结 命题及命题的否定的真假性应用 课后作业 1.已知集合，集合， 且“”为假命题，求实数的取值范围为. 课后作业 课后作业答案： 1.因为“”为假命题， 所以“”为真命题，即, 当时，，即，此时满足; 当时，或解得， 故的取值范围为. 感谢聆听! $$