1.2.2全称量词与存在量词（第1课时）（教学课件）数学北师大版2019必修第一册

2常用逻辑用语 2.2全称量词与存在量词 第一课时 第一章 预备知识 北师大版2019必修第一册·高一 学 习 目 标 1 2 3 掌握常见的全称量词与存在量词 人数全称量词命题与存在量词命题 掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判断方法 知识回顾 1950 年，华罗庚在给青年学者演示古法算盘时，他指着桌上的 二十个算盘说:“这些算盘全部都经过校准。”可随后徒弟甲却说有 一个算盘的算珠错位了。徒弟乙见状立刻起身说:“我去逐个检查！” 华罗庚摆摆手说:“先别急，你看这两句话的区别 ——‘所有算盘都 精准无误’和‘存在一个算盘有错位’。” 他拿起粉笔在黑板上圈出 “所有” 和 “存在”，继续说:“要 证明我的话，必须检查完二十个算盘，一个都不能错；但要证明甲 的话，只要找出一个有问题的，就够了，所以你直接问甲哪个算盘 的算珠有错位，检查他说的那一个就好了。” “所有和存在”，这对“数学搭档”，一个管全部，一个找特例，掌握这对搭档，能帮助我们省去很多麻烦，就是我们今天要学的全称量词与存在量词. 新知探究 乙 一、全称量词与全称量词命题 (1)所有正方形都是矩形； (2)每一个有理数都能写成分数的形式； (3)对于任意的正实数，的值随值的增大而增大； (4)空集是任何集合的子集； (5)一切三角形的内角和都等于. “所有、每一个、任 意、任何、一切”是 比较常见的表全部的 词. 以上命题中，“所有、每一个、任意、任何、一切”都是在指定范围内表示整体或全部的含义. 新知探究 乙 全称量词与全称量词命题：在给定集合中 ，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题，在命题中，诸如“所有、每一个、任意、任何、一切”这样的词叫作全称量词，用符号“”表示，读作“任意的”. 例如： 1，命题“对于任意的实数，都有”. 可表示为“，都有”，是全称量词命题，“任意”是全称量词. 2，命题“正方形都是矩形”. 可表示为“所有正方形都是矩形”，是全称量词命题，“所有”是全称量词. 一、全称量词与全称量词命题 典例分析 例1 判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的 全称量词，并判断真假： (1)所有正方形都是平行四边形； (2)能被5整除的整数末位数字为0. 解： (1)“所有正方形都是平行四边形”是全称量词命题，“所有” 是全称量词； (2)“能被5整除的整数末位数字为0”可表述为“能被5整除 的整数，末位数字为0”，是全称量词命题，其中省略了 全称量词“所有”. 注意： 有些命题的全称量词有 可能被隐藏. 新知探究 乙 (1)有些三角形是直角三角形； (2)在素数中，有一个是偶数； (3)存在实数，使得. “有些、有一个、存 在”是比较常见的表 示一些的词. 以上命题中，“有些、有一个、存在”都有表示个别或者一部分的含义. 二、存在量词与存在量词命题 新知探究 乙 存在量词与存在量词命题：在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题.在命题中的“有些、有一个、存在”这样的词叫作存在量词，用符合“”表示，读作“存在”. 例如： 1，命题“存在实数，使得”. 可表示为“，使”，是存在量词命题，“存在”是存在量词. 2，命题“有些三角形是直角三角形”. 可表示为“存在一个三角形是直角三角形”，是存在量词命题，“所有”是存在量词. 二、存在量词与存在量词命题 典例分析 例2 判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的 存在量词，并判断真假： (1)存在一个无理数，使也是无理数； (2) ，使. 解： (1) “存在一个无理数，使也是无理数”是存在量词命题， “存在”是存在量词； (2)“，使” 是存在量词命题，“(存 在)”是存在量词. 注意： 有些命题的存在量词也 有可能被隐藏. 新知探究 乙 三、全称量词命题、存在量词命题真假的判断方法 命题 全称量词命题：成立 存在量词命题：，使成立 (1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题。 (2)要判断全称量词命题为假命题，只需要在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可；(找反例) 要判断全称量词命题为真命题，必须对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立．(较麻烦) (1)存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题. (2)要判断存在量词命题为真命题，只需要在集合M中找到一个元素x，使得p(x)成立即可；(找正例) 要判断存在量词命题为假命题，必须说明集合M中不存在元素x，使得p(x)成立．(较麻烦) 典例分析 例3 试判断下列命题的真假， (1)对于，方程必有实数根; (2)有些正整数，除了1和它本身以外，没有别的约数. 解： (1)因为方程的，例如当时，， 此时方程没有实数根，所以原命题为假命题; (2)因为1的约数只有1，所以原命题为真命题. 注意： 对于全称量词命题，只 要能找到1个反例，即 可证明原命题为假. 对于存在量词命题，只 要能找到1个正例，即 可证明原命题为真. 除了0之外，还有很多反例，例如1,2……我们找到其中1个即可. 除了1之外，还有很多正面例子，例如所有的质数，我们找到其中1个即可. 注意： 对于没有量词的命题，必 须先找出量词，再判断是 什么命题. 方法技巧 全称量词命题的判定 题型一 题型探究 1.判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词： （1）所有数的平方都大于零； （2），方程有解； （3）多边形的外角和是360°. 解： (1)“所有数的平方都大于零”是全称量词命题，“所有”是全称量词； (2)“，方程有解”是全称量词命题，“”是 全称量词； (3)“多边形的外角和是360°”是全称量词命题，省略了全称量词“ 所有”. 注意： 对于没有量词的命题，必 须先找出量词，再判断是 什么命题. 方法技巧 存在量词命题的判定 题型二 题型探究 2.判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词： （1）有些质数是偶数； （2），使的值是负数. （3）班上有人会弹钢琴. 解： (1)“有些质数是偶数”是存在量词命题，“存在”是存在量词； (2)“，使的值是负数”是存在量词命题，“” 是存在量词； (3)“班上有人会弹钢琴”是存在量词命题，省略了存在量词“有些”. 注意： 对于全称量词命题，只 要能找到1个反例，即 可证明原命题为假. 对于存在量词命题，只 要能找到1个正例，即 可证明原命题为真. 方法技巧 有量词的命题真假性判断 题型三 题型探究 3.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. (1)有些三角形的三个内角都为60°; (2)在每个三角形的三个内角中，最小内角可以大于60°; 解： (1)“有些三角形的三个内角都为60°”是存在量词命题，等边三角形 的三个内角都为60°，所以原命题为真命题； (2)“在每个三角形的三个内角中，最小内角可以大于60°”是全称量 词命题，如果某个三角形的最小内角大于60°，则另外两个内角也 必定大于60°，此时三个内角的和大于180°，此时构不成三角形， 所以原命题为假命题. 注意： 解题时要注意未确定的集 合是否为空的情况. 方法技巧 由命题的真假求参数 题型四 题型探究 4.已知集合，集合， 且“”为真命题，则实数的取值范围为　　　　.  解： 因为“”为真命题，所以即, 又因为，所以， 所以，即， 故的取值范围为. 常见的全称量词与存在量词 全称量词命题与存在量词命题 课堂小结 全称量词命题与存在量词命题真假性的判断方法 课后作业 1.下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？判断命题真假，并说明理由. (1)存在，使 (2)存在，使 (3)对任意的实数; (4)任意. 课后作业 课后作业答案： 1.(1)存在“，使”为存在量词命题，为真命题， 理由是：有理数可使得； (2)“存在，使”为存在量词命题，为假命题， 理由是：方程的； (3)“对任意的实数”为全称量词命题，为真命题， 理由是：可化简成“”; (4)“任意”为全称量词命题，为假命题， 理由是：当时，. 感谢聆听! $$